高中数学 1.2排列与组合同步练测 新人教A版选修23.doc

1.2 排列与组合同步练测建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分2一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为( )a40 b50c60 d702.有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( )a36种 b48种 c72种 d96种3.只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有( )a6个 b9个 c18个 d36个4.男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有( )a2人或3人 b3人或4人 c3人 d4人5.某公司招聘了8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有( )a24种 b36种 c38种 d108种6.已知集合a5，b1,2，c1,3,4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( )a33 b34 c35 d367.如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有( )a50种 b60种 c120种 d210种8.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 ( )a2种 b18种 c36种 d54种9.甲组有5名男同学，3名女同学，乙组有6名男同学，2名女同学.若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( )a150种 b180种 c300种 d345种 10.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为( ) a18 b.24 c30 d36二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服 务，不同的分配方案有_种(用数字作答)12.甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 _（用数字作答）13.用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有 个（用数字作答）14.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 _ 种（用数字作答）三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）15有一排8个发光二极管，每个二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3个二极管点亮，但相邻的两个二极管不能同时点亮，根据这三个点亮的二极管的不同位置和不同颜色来表示不同的信息，求这排二极管能表示的信息种数共有多少种？16.6男4女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种.(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？(3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？1.2 排列与组合同步练测答题纸 得分： 一、选择题题号12345678910答案二、填空题11 12 13 14 三、解答题15.16.1.2 排列与组合同步练测答案一、 选择题1.b 解析:先分组再排列，一组2人一组4人有c15种不同的分法；两组各3人共有10种不同的分法，所以乘车方法数为25250，故选b.2.c 解析:恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共aa72种排法，故选c.3.c 解析:注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有c3(种)选法，即1231,1232,1233，而每种选择有ac6(种)排法，所以共有3618(种)情况，即这样的四位数有18个4.a 解析:设男生有n人，则女生有(8n)人，由题意可得cn2c8-n130，解得n5或n6，代入验证，可知女生有2人或3人5.b 解析:本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名英语翻译人员分到两个部门，共有2种方法，第二步将3名电脑编程人员分成两组，一组1人另一组2人，共有c种分法，然后再分到两部门去共有ca种方法，第三步只需将其他3人分成两组，一组1人另一组2人即可，由于是每个部门各4人，故分组后两人所去的部门就已确定，故第三步共有c种方法，由分步乘法计数原理得共有2cac36(种)分配方案6.a 解析:所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有ca12个；所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有caa18个；所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有c3个故共有符合条件的点1218333个，故选a.7.c 解析:先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有6种：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，任选一种为c，然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参观，安排方法有a种，按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法ca120种，故选c.8.b 解析:标号1,2的卡片放入同一信封有c31种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有c42a22a22种方法，共有c31c42a22a22=18种，故选b.9.d 解析:分两类：(1) 甲组中选出一名女生有c51c31c62=225种选法; (2)乙组中选出一名女生有c52c61c21=120种选法.故共有345种选法.选d. 10.c 解析:用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是c42，顺序有a33种，而甲乙被分在同一个班的有a33种，所以不同分法种数是c42a33-a33=30. 二、填空题11.1 080 解析:先将6名志愿者分为4组，共有种分法，再将4组人员分到4个不同场馆去，共有a种分法，故所有分配方案有：a1 080种12.336 解析:若7个台阶上每一个台阶只站一人，则有a73种站法；若有一个台阶站2人，另一个台阶站1人，则共有c31a72种站法，因此共有不同的站法336种.13.24 解析:可以分情况讨论：若末位数字为0，则1，2为一组，且可以交换位置，3，4各为1个数字，共可以组成2a33=12个五位数；若末位数字为2，则1与它相邻，其余3个数字排列，且0不是首位数字，则有2a22=4个五位数；若末位数字为4，则1，2为一组，且可以交换位置，3，0各为1个数字，且0不是首位数字，则有22a22=8个五位数，所以全部合理的五位数共有24个.14.36 解析:分两步完成：第一步，将4名大学生按2，1，1分成三组，其分法有c42c21c11a22种;第二步，将分好的三组分配到3个乡镇，其分法有a33种.所以满足条件的分配方案有c42c21c11a22a33=36种.三、解答题15.解:因为相邻的两个二极管不能同时点亮，所以需要把3个点亮的二极管插放在未点亮的5个二极管之间及两端的6个空上，共有c种亮灯办法然后分步确定每个二极管发光颜色有2228(种)方法，所以这排二极管能表示的信息种数共有c222160(种)16.解:(1)任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有aa种不同排法(2)方法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有a种排法；若甲不在末位，则甲有a种排法，乙有a种排法，其余有a种排法，综上共有(aaaa)种