苏教版9年级上数学实验手册答案.doc

初中数学九年级实验手册参考答案第一章 图形与证明（二）1.1等腰三角形的性质和判定例1提示：DBC=90C=90（180A）=A，或作AEBC例2提示：作AFBC，或证ABDACE回顾与反思：引导学生从不同角度入手，合理选用证明方法【训练与提高】1.C 2.B 3.A 4.22；20或22；205.50、80或65、65；30、30 6.20或357.3 8.略 9.提示：证ABDACE【拓展与延伸】1.等腰三角形，提示：连MA，证MDEMAC2.30，提示，连EC，证BEDBEC1.2.直角三角形全等的判定（1）例1.略 例2.略【训练与提高】1.C 2.D 3.5或10 4.1：35. CAB=DAB；ABC=ABD；AC=AD或BC=BD 6. 提示：证ACFHBF【拓展与延伸】提示：证ABDCAE1.2. 直角三角形全等的判定（2）例1提示：作FGAE，FHBC，FIAD，例2提示：证CDFCBE【训练与提高】1.C 2.D 3.D 4.D5.1.5 6.25 7.10 8.提示：证CE=CF=CG【拓展与延伸】1.提示：证FCDFBE，得FD=FE 2.略1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定（1）例1提示：证CDFABE 例2略【训练与提高】1.B 2.C 3.10 4.265.8 6.4和6 7.3 8.8、4.8【拓展与延伸】1.略 2.略1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定（2）例1略； 例23【训练与提高】1.C 2.D 3.D 4.22或265.10、5 6.6.5 7.128 8.18 9.略【拓展与延伸】1.（，2），（，） 2.略1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定（3）例1提示：证ADEABF或连AC，证ACEACF例2提示：连AC；60【训练与提高】1.C 2.A 3.D 4.略 5. 60、60、12、 6.1 7. 8. 60 9.9.6 10.略【拓展与延伸】1.24 2.略1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定（4）例1提示：ADEBAF 例2略【训练与提高】1.D 2.C 3.1+2a 4.45.8 6. BECF且BE=CF 7.【拓展与延伸】1.提示：取BC中点F，连AF并延长交DC的延长线于点G2.提示：证AOFBOE，成立，证AOFBOE1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定（5）例1略 例2略【训练与提高】1.B 2.A 3.8.4、5.4 4.略 5.平行四边形 6. 略 7.略【拓展与延伸】1.略 2.略，BCAD且BC=AD1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定（6）例1略 例2【训练与提高】1.C 2.C 3.24 4.12 5.9 6. (2,4)(3,4)(8,4) 7.略 8.略【拓展与延伸】1.矩形 2.8秒，秒1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定（7）例1略 例2略【训练与提高】1.D 2.B 3. 4.55 5.AE=2AD 6.菱形【拓展与延伸】1. 略，直角三角形 2.25，1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定（8）例1略 例2略【训练与提高】1.B 2.D 3.D 4.，1.5 5.4 6.70 7.5 8.略【拓展与延伸】1. 平行四边形， A=150 AB=AC且BAC60 AB=AC且A=1502.略 ，AB=AC1.4等腰梯形的性质和判定例1略 例2略 ，等腰三角形【训练与提高】1.B 2.B 3.3、3 4.30 5.3 6.36 7.30 8.略【拓展与延伸】1. 提示：作DGAB 2.t=6秒，平行四边形；t=7秒，等腰梯形1.5中位线（1）例1略 例2提示：延长AD交BC于点F【训练与提高】1.D 2.B 3.20或22 4.40 5.AB=AC6.3 7.提示：连AC、BD，交于点O，作OOl【拓展与延伸】1. 略 2.略 ，6.51.5中位线（2）例1提示：延长AE交BC的延长线于点F例2提示：取AB中点G，连EG、FG【训练与提高】1.A 2.B 3.A 4.22 5.46.240 7. AC=BD 8.菱形【拓展与延伸】略第1章复习题1.B 2.B 3.C 4.C 5.C 6.A 7.B 8.D 9.C 10.B 11.C 12.D 13.C 14.A 15.C16.2或6 17. 18.14或16或26 19.64 20.125 21.26 22. 23.16 24.3 25.提示：证AD=AE，ED=EF26.提示：证MQ=AC=PN 27. 28.1 29. 略 ，2BC=3AB30. 提示：三线合一 ，略31. 提示：证ADPDCG， 等腰三角形32. C（2，3），D（3，0） 提示：证DOEBOA，33.34. t=2，AB=，不能35. 略，3636. 4：5， 9：11， 16：19，37.提示：在AF上取AG=AD，连EG第2章 数据的离散程度2.1 极差【实践与探索】例1 解：甲队队员身高极差为179177=2cm； 乙队队员身高极差为180176=4cm因为甲队队员身高变化幅度小，所以甲队更为整齐例2 解：中位数是：2534元/m2；极差是：35152056=1459元/m2【训练与提高】1B 2D 3B 4B 5B 69； 7乙 83；3 91699 10160 11(1)略；（2）=90分；（3）火箭队的极差为18分，湖人队的极差为30分；（4）从平均分看，两队的平均得分相同，实力大体相当；从折线走势看，火箭队的比赛成绩呈上升趋势，湖人队的比赛成绩呈下降趋势；从获胜场次看，火箭队胜3场，湖人队胜2场，火箭队获胜场数多；从极差看，火箭队的成绩较稳定所以预测下一场比赛火箭队更能取得好成绩2.2 方差与标准差【实践与探索】例 解：（1）7；7；12 （2）两队成绩的平均数相同；乙队的众数比甲队大；乙队的方差比甲队小，说明乙队较稳定所以乙队的射击水平较甲队高【训练与提高】1B 2D 34；2 4 ；乙 50 6 336；110；甲 7甲 8（1）1000；（2）略；（3）甲机床的方差是00002； 乙机床的方差是000045；（4）甲机床加零件的质量比较稳定【拓展与延伸】1（1）平均数：5；方差： 平均数：15；方差： 平均数：50；方差： （2）+a； S2 ；m； m 2S2 （3）平均数：11；方差：2.3 用计算器求方差与标准差【实践与探索】例 解：甲的平均数为126s；方差为064 ；乙的平均数为124 s；方差为104所以乙的成绩更好些，甲的成绩稳定些【训练与提高】1A 2C 3C 4 (1)平均数：5050；方差：1813；标准差：1346；(2)平均数：7714；方差：1061；标准差1030 5(1)15；18；55；6 (2) 平均数、中位数、众数均可；不能，因为乙队游客的年龄有两个极端值，导致年龄的方差较大，平均年龄高于大部分游客的年龄 6 S甲2001，S乙2002 ，所以甲的成绩比较稳定第二章复习题1A 2C 3A 43750 57 615 7乙 8 甲=70分；乙=70分；S甲2= 300；S乙2=120 甲、乙两名同学的平均分相同，但乙的方差小，比较稳定，应让乙参加数学竞赛 9（1）甲=（6+2+7+5）+80=85，乙=（5+1+5+9）+80=85（2）S甲2= （8685）2+（8285）2+（8785）2+（8585）2=35，S乙2= （8585）2+（8185）2+（8585）2+（8985）2=8（3）S乙2S甲2，甲组学习成绩较稳定10乙 11 解：（1）两段台阶的相同点是：两段台阶路高度的平均数相同；不同点是：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同（2）S甲2= ,S乙2=，甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小（3）每个台阶高度均为15cm，使方差为0第3章 二次根式31 二次根式【实践与探索】例1 分析 要使二次根式有意义，只要满足被开方数大于等于零即可解 （1）由x10，得x1（2）、（3）略例2 解 （1）(2)2=22()2=43=12（2）(3)2=(3)2()2=95=45(3) ()2= = = 回顾反思：2表示2，但2通常写成2例3 分析 因为当a0时，（)2=a，所以当a0时，a=（)2，即任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式解 （1）a24=a222=(a+2) (a+2)（2）9b25=(3b)2()2=(3b+) (3b)（3）略【训练与提高】1B 2B 3(1)x （2）x （3）x可以取一切实数 （4）x2 （5）x=1（6）x=2 （7）3x5 4（1） （2）45 （3） （4）a2b （5）58 （6）155（1）（x+）(x) (2) (b+)(b) (3)(3y2+1)( y+1) (y1)【拓展与延伸】12 2231 二次根式（2）【实践与探索】例1 （1）=7； （2）=3例2 略回顾反思：1 式子具有双重非负性，即：（1）a0；（2）02 一个式子是二次根式必须满足两个条件：（1）根指数是2；（2）被开方数大于或等于零3 注意()2与的不同，两者不能混淆 两者的平方运算不一样，前者在根号外，后者在根号内； a的取值不一样，前者a必须大于等于零，后者a可为任何数； 计算结果不一样，前者计算结果为a，后者计算结果为【训练与提高】1D 2A 3 1 4b 5a1 6x2 7（1）1 （2）2 8ab 9 aa 【拓展与延伸】11 22+432 二次根式的乘除【实践与探索】例1 （1）解：原式=21； （2）解：原式=3回顾反思：当 a0 ，b0时，=例2 （1）解：原式=35； （2）解：原式=42回顾反思：当 a0 ，b0时，=也可以写成=，利用它们可以进行二次根式的化简，在对二次根式化简时，一般先将被开方数写成几个平方数与另一个数的积的形式【训练与提高】1B 2A 3D 3(1)18 (2)4a （3）15 (4)5 (5)4 (6)ab2【拓展与延伸】18 2 32 二次根式的乘除（2）【实践与探索】例1 （1）解：原式=6； （2）解：原式=15；（3）解：原式=2a； （4）解：原式=x回顾反思：化简二次根式时，把被开方数中能开得尽方的因数开方例2 （1）解：原式=7； (2）解：原式=(23)=30； (3) 、(4)略回顾反思：第（2）题先把根号外面的有理数相乘，再利用一次根式的乘法法则进行计算例3 （1）解：原式=4； (2）解：原式=10；回顾反思：在运算中注意符号变化，有理数乘法中的符号法则在实数范围内也适用【训练与提高】12;2;3;3;4 2(1)3 (2)4 (3)20 (4)7 (5)x2y (6)(x+y) 3(1)3 (2) 24 (3)a2 （4）10a （5）12 （6）4xy （7）x【拓展与延伸】14 2132 二次根式的乘除（3）【实践与探索】例1 （1）解：原式=2； （2）解：原式=3；（3）解：原式=2=2 回顾反思：化简二次根式时，把被开方数中能开得尽方的因数开方例2 （1）解：原式=； (2)、(3) 略例3 （1）解：原式=； (2）解：原式=；回顾反思：化简二次根式时，如果被开方数是带分数，把它化成假分数的形式再开方；如果被开方数是不能直接开方的小数，一般都化成分数再开方【训练与提高】1C 2D 3(1)3 (2) (3)2 (4) 4(1) (2) (3) (4) 5(1) (2) 2 (3) (4) (5) (6) 【拓展与延伸】1 2 32 二次根式的乘除（4）【实践与探索】例1 （1）解：原式=； （2）解：原式=；（3）解：原式=b;(4) 解：原式=(+2)= 2 回顾反思：化去根号内的分母，可以用以下几种方法处理：（1）=，（2）=；（3）若分母是b的形式，那么分母、分子上同时乘b可以达到分母有理化的目的例2 （1）解：原式=； (2) 解：原式=3a回顾反思：二次根式运算的结果一般要求分母中不含根号，被开方数中也不能含有分母【训练与提高】1C 2C 3C 4(1) (2) (3) (4) (5) (6) 1 5(1) (2) 6略【拓展与延伸】1 2 （1） （2）6 （3）33 二次根式的加减（1）【实践与探索】例1 略 回顾反思：在判断两个二次根式是否是同类二次根式时，应先将各二次根式化简，然后看其被开方数是否相同例2 （1）解：原式=（32）+（3）=2； (2) 解：原式=（34）+（22）=4例3 （1）解：原式=5+4=9；(2) 解：原式=（3+2）+3=+3；(3) 解：原式=2+=回顾反思：二次根式的加减实际是对同类二次根式的合并，不是同类二次根式不能合并进行二次根式加减时应先将没有化简的二次根式化简，然后再合并同类二次根式，且计算结果要化成最简形式【训练与提高】1D 2A 3B 4D 5略 6(1)45 (2)13 (3) (4) 7(1) (2) 13 （3）10 （4） （5）3 (6) +【拓展与延伸】(1a)33 二次根式的加减（2）【实践与探索】例1 （1）解：原式=6=5； (2) 解：原式=3）=9；(3) 解：原式=2+22=回顾反思：在进行二次根式的混合运算时要注意运算顺序例2 （1）解：原式=(3)2(2)2=（1812）=4+； (2) 解：原式=(3)2(2)22=36回顾反思：进行二次根式运算时，要先对所给式子进行观察，有些可以直接类比整式的乘法公式进行运算【训练与提高】1 (1)19 (2)2+ (3) (4) 9530 2(1) 5 (2) 4 （3）222 （4）2+ （5） 1【拓展与延伸】1 (1)64+36 (2)12 (3)102 第三章复习题1C 2B 3D 4D 5C 6(1) 6 (2) 5 （3）36 （4）5xy （5）1 72 8(1) 24 (2) 1 （3） （4） 4 （5）15 （6）164 9（1）2 （2）（3）2 （4）1 10 2 11212（1）2 （2）+ （3）44 135 142 15由8x0；3x+40；x+20，得x8 若c为斜边，则a2+b2=c2,x= 10(舍) ；若b为斜边，则a2+c2=b2,x=2；若a为斜边，则c2+b2=a2,x= 所以，x=2或x=第四章 一元二次方程4.1 一元二次方程【实践与探索】例1 根据题意，列出方程，并将其化成一般形式：图4.1.1（1）如图4.1.1，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？。（2）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？解：（1）角度一：等量关系是底面的长宽等于底面积，设切去的正方形的边长是x cm，则有方程(1002x)(502x)3 600；角度二：等量关系是底面积等于大长方形的面积减去四个小正方形的面积，再减去四个长方形的面积，同样设正方形的长是x cm，则有方程10050-4x2-2x(50-2x)-2x(100-2x)=3600；以上方程通过整理均可得到一般形式：x2-75x+350=0(2) 全部比赛共28场，若设邀请x个队参赛，每个队要与其他(x1)个队各赛一场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共x(x-1)场，于是得到方程x(x-1)=28，经过整理得到方程x2-x-56=0例2 当满足条件 时，关于的方程是一元二次方程；当满足条件 时，关于的方程是一元一次方程。 解：当，即时，关于的方程是一元二次方程；当=2时，关于的方程是一元一次方程。【训练与提高】1B 2C 3D 416(1-x)2=9 550+50（1+x）+50(1+x)2=1826方 程一般形式二次项系数一次项系数常数项1023-211-61-607-1 8（1）；（2）9；1，10；【拓展与延伸】12009 24.2 一元二次方程的解法（1）【实践与探索】例1 用直接开平方法解下列方程：（1）； （2）； （3）。解：（1）原方程变形为，即，；（2）原方程变形为，；（3）原方程变形为，即。负数没有平方根，故使方程成立的实数不存在，原方程没有实数根。例2 解下列方程：（1）； （2）； （3）。解：（1）方程两边开平方，得，即，或，。（2）移项，得，方程两边同除以9，得，两边直接开平方，得，即，或，解得，。（3）方程两边开平方，得，即，或，解得，。例3 解下列关于的方程：（1）； （2），。解：（1）移项，得，当0时，两边直接开平方，得，即，；当时，；当0时，原方程没有实数根。（2）两边直接开平方，得，移项，得，。【训练与提高】1B 2D 3C 4A 513； 6-3；，7（1），；（2），；（3），；（4）， 8（1），；（2），；（3），；（4）， 92【拓展与延伸】1（1），；（2）， 210cm，15cm，20cm4.2 一元二次方程的解法（2）【实践与探索】例1 解下列方程： （1）； （2）； （3）解：（1）移项，得，配方，得，解这个方程，得，即，。（2）移项，得，配方，得，解这个方程，得，即，。（3）配方，得，解这个方程，得，即，。 例2 用配方法说明代数式的值恒大于零。解：=，0，0，即0.【训练与提高】1B 2D 3A4 9，3； ，；，；，；，；，5(1)8；（2）8，-2 6， 748（1），；（2），；（3），；（4），；（5）；（6），【拓展与延伸】1长4cm，宽3cm米 2=，当x=2时，有最小值1，不可能为0，且无最大值，只有小华、小明是正确的4.2 一元二次方程的解法（3）【实践与探索】例1 解下列方程：（1）； （2）； （3）； （4）。解：（1）两边都除以1，得，移项，得，配方，得，解这个方程，得，。（2）两边都除以3，得，移项，得，配方，得，解这个方程，得，。（3）两边都除以，得，配方，得，解这个方程，得，。（4）两边都除以，得，移项，得配方，得，0，原方程没有实数根。例2 小华把二次三项式配成的形式，过程如下：解：=。问：小华的解法是否有错误；如有，指出错在哪里？并给出正确的解答。解：小华的解法错在把二次三项式当成一元二次方程，正确的解答如下：=。【训练与提高】1A 2B 3（1）；（2）；（3）1；（4）-12y，2 45（1），；（2），；（3），；（4）6-1，2 7 ， 8（1）；（2）【拓展与延伸】1 21或24.2 一元二次方程的解法（4）【实践与探索】例1 用公式法解下列方程：（1）； （2）； （3）。解：（1），。（2），。（3）将原方程化成一般形式，得，即。，0，原方程没有实数根。例2 周老师：“两个连续偶数的平方和为100，求这两个数。”小依说：“这两个数是6和8”；小琳说：“这两个数是-8和-6”。你认为她们的说法正确吗？若不正确，请写出正确的结果。解：设两个连续偶数为、，则，将原方程化成一般形式，得，解得，或，即这两个数是6和8或-8和-6。她们的说法都不完整。【训练与提高】1C 2D 33,-1 4，；原方程无实数根 51， 6（1），；（2），；（3），；（4），7（1），；（2），；（3），；（4），；（5），；（6）原方程无实数根8长为30m，宽为20m【拓展与延伸】1， 2104.2 一元二次方程的解法（5）【实践与探索】例1 不解方程，判别下列方程根的情况：（1）； （2）； （3）。解：（1）=0，原方程有两个不相等的实数根。（2）原方程可变形为，=，原方程有两个相等的实数根。（3）原方程可变形为，=0，原方程没有实数根。例2 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，试求出这两个根。解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，且=0，而=，由，解得，。，。把代入原方程，整理后，得，解这个方程，得。例3 如果方程的一个根是，你会利用一元二次方程根与系数的关系求出方程的另一个根和的值吗？解：设方程的另一个根为，由一元二次方程根与系数的关系，得，解上述方程，得，。【训练与提高】1A 2C 3D 4C 5-8，没有实数根 64 71，2， 82，-249（1）方程没有实数根；（2）方程有两个不相等的实数根；（3）方程有两个相等的实数根10（1）；（2）且；（3）【拓展与延伸】1方程没有实数根2（1）=0，方程有两个实数根；（2）ABC的周长为54.2 一元二次方程的解法（6）【实践与探索】例1 用因式分解法解下列方程：（1）； （2）； （3）； （4）解：（1）或，；（2），或，；（3），或，；（4），或，。例2 用因式分解法解下列方程：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）。解：（1），或；，；（2），或，；（3），；（4），；（5），；（6），。【训练与提高】1C 2C 3， 4， 5， 6375 8（1），；（2），；（3），；（4）；（5），；（6），9（1），；（2），；（3），；（4），；（5），；（6），【拓展与延伸】1， 20，1，-14.3 用一元二次方程解决问题（1）【实践与探索】例1 一个两位数，个位数字比十位数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，求这个两位数。解：设这个两位数的十位数字为，则个位数字为（）.根据题意，得。整理，得。解这个方程，得，（不合题意，舍去）。，。答：这个两位数是84.例2 如图4.3.1，要设计一本书的封面，封面长27cm ,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？解：设上下边衬的宽均为，左右边衬的宽均为，图4.3.1则中央矩形的长为，宽为。根据题意，得。整理，得。解这个方程，得2.8（不合题意，舍去），0.2。，答：上下边衬的宽均为，左右边衬的宽均为。【训练与提高】125或36 22，4，6或4，6，8 30.5cm 428m,14m5横路宽度约为1.8m，纵路宽度约为1.2m【拓展与延伸】1每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台2该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游4.3 用一元二次方程解决问题（2）【实践与探索】例1 某市2009年国内生产总值（GDP）比2008年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2009年增长7%，求这两年GDP年平均增长率（结果精确到1%）。解：设这两年GDP年平均增长率为。根据题意，得，解这个方程，得0.09，-2.09（不合题意，舍去）。0.09。答：这两年GDP年平均增长率约为9%。例2 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？解：设甲种药品成本的年平均下降率为，则，解这个方程，得0.225，1.775（不合题意，舍去），甲种药品成本的年平均下降率为22.5%。设乙种药品成本的年平均下降率为，则，解这个方程，得0.225，1.775（不合题意，舍去），乙种药品成本的年平均下降率为22.5%。答：两种药品成本的年平均下降率相等。【训练与提高】140% 220% 341% 430% 5第一次八折，第二次六折【拓展与延伸】1略 29%4.3 用一元二次方程解决问题（3）【实践与探索】例1 将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形。（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。（1）解：设剪成两段后其中一段为，则另一段为。 由题意得：。 解得：， 。当时，；当时，这段铁丝剪成两段后的长度分别是16cm和4cm.（2）不能。理由是： 。整理得：。 =0。此方程无解。即不能剪成两段使得面积和为12cm2例2 两条公路相交成直角，有甲、乙两辆汽车同时由两条公路通过这个十字路口。已知甲车距十字路口40km，速度为0.8km/min，乙车距十字路口30km，速度为0.5km/min。几分钟后这两辆汽车相距16km？解：设后这两辆汽车相距16km。根据题意，得，。整理，得，。解这个方程，得，。答：经过或这两辆汽车相距16km。【训练与提高】1（1）平行于墙的一边长为5m，垂直于墙的一边长为4m；（2）不能 210m 32040.5m 5（1）8m/s；（2）1.4s【拓展与延伸】1（1）鸡场的长15m，宽10m或长20m，宽7.5m；（2）当a15m时, 此题无解；当15ma20m时, 此题只有一个解；当a20m时, 此题两解2(1)2s或4s；（2）7s4.3 用一元二次方程解决问题（4）【实践与探索】例1 某公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件。为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入广告费为（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的倍，且。如果把利润看作是销售额减去成本费和广告费，试求当年利润为16万元时，广告费为多少万元？解：根据题意，得，。整理，得。解这个方程，得。答：当年利润为16万元时，广告费为3万元.例2 有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销某单位在同一家公司购买了一定数量的图形计算器恰好花费7 500元，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？解：设该单位买台，若在甲公司购买则需要花费元；若在乙公司购买则需要花费元。若该单位是在甲公司花费7500元购买的图形计算器，则有，解之得当时，每台单价为，符合题意，当时，每台单价为，不符合题意，舍去 若该单位是在乙公司花费7500元购买的图形计算器，则有，解之得，不符合题意，舍去故该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台【训练与提高】11个或3个 2160元 330元 40.2元或0.3元 520元【拓展与延伸】118元225天第4章复习题A 组1（1），；（2），；（3），；（4），；（5），；（6），；（7），；（8），2另一个根为， 3， 46.5，1.5 56梯形上底，下底，高，图略7长方体长，宽，高，图略86 9平行于墙的一边长10，垂直于墙的一边长 106.19% 11（1）；（2）B 组12（1）-1且0；（2）不存在 13；，145元 15 16（1）2或；（2）收益无差别，但修公顷占地多、投入大；（3）63000元；（4）不一定第5章 中心对称图形（二）参考答案5.1 圆（1）【实践与探索】例1 如图5.1.1,在ABC中,C=90,BC=3cm,AC=4 cm.（1）以B为圆心,BC长为半径画B,点A、C及AB中点E与B有怎样的位置关系?（2） 以A为圆心,R为半径画A,若B、C、E三点中至少有一点在圆内,至少有一点在圆外,则A的半径R应满足什么条件呢?解:（1）AB=5 cm,而B半径BC=3 cm,ABBC.点A在B外.又BC=3 cm,点C在B上.C=90AB2=AC2+BC2.图5.1.1AB=5 cm.E是AB中点,BE=AB=cm3 cm.点E在B内. （2）cm5 cm.例2 画出由所有到已知点O的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点的集合组成的图形。解：满足条件的点的集合是以O为圆心，分别以2cm和3cm为半径的两个圆组成的圆环，图略。【训练与提高】1A 2B 3D 4上，外，上 5点P在A内 6点P在O上 73r58提示：（1）和点C的距离为2cm的点的集合是以点C为圆心、2cm为半径的圆；（2）和点A的距离为3cm的点的集合是以点A为圆心、3cm为半径的圆；（3）和点B、C的距离都为2cm的点的集合是分别以点C和B为圆心、2cm为半径的圆的两个公共点9（1）圆内；（2）圆上；（3）圆外 10点B在O外，点C在O上，点M在O内11在同一个圆上【拓展与延伸】1爆破影响的半径应控制在小于75米的范围之内2A城受风暴影响的时间为小时5.1 圆（2）图5.1.2【实践与探索】例1 如图5.1.2，大圆的弦AB交小圆于点C、D。则AOC与BOD相等吗？为什么？解：(1)AOC与BOD相等。OA=OB（同圆的半径相等），A=B。OC=OD（同圆的半径相等），OCD=ODC。又OCD=A+AOC，ODC=B+BOD，AOC=BOD.例2 如图5.1.3，AB是O的直径，点C在O上，CDAB，垂足为D，且AD=1，CD=3，求直径AB的长。解：连接OC。设O的半径为R，则OC=R，OD=R-1，在RtODC中，由勾股定理得，OD2+CD2=OC2，（R-1）2+32=R2，图5.1.3R=5.直径AB的长为10.【训练与提高】1C 2AB，AB、CD、EF，、，、3 46 560 6 7AB与CD相等 850 9OEF是等腰三角形【拓展与延伸】1B 2265.2 圆的对称性（1）【实践与探索】例1 如图5.2.1，在O中，=，ACB=60，则AOB=BOC=AOC吗？为什么？解：AOB=BOC=AOC。=，AB=AC（在同圆中，相等的弧所对的弦相等），图5.2.1即ABC是等腰三角形。又ACB=60。ABC是等边三角形，AB=BC=CA。AOB=BOC=AOC（在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等）。例2 如图5.2.2，在ABC中，C=90，B=28，以C为圆心，以CA长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，求，的度数。解：连接CD。C=90，B=28，A=90-28=62。图5.2.2CA=CD，CDA=A=62.ACD=56，即的度数为56（圆心角的度数等于与它所对的弧的度数相等）。DCE=34，即的度数为34（圆心角的度数等于与它所对的弧的度数相等）。【训练与提高】1（1）=，AOB=COD；（2）AB=CD，AOB=COD；（3）=，AB=CD2（1）、（2）、（3），（1）、（3），图略 330 475 5BE与BD相等 6四边形OABC是菱形【拓展与延伸】1相等。提示：分别连接OC、OD 2不同意小林的说法。=2，但AB2CD5.2 圆的对称性（2）【实践与探索】例1 你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶。它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m,拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？（精确到0.1m）解：如图5.2.3，用表示主桥拱，设所在圆的圆心为O，半径为R。经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与相交于点C，图5.2.3则D是AB的中点，C是的中点，CD就是拱高。（垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧）AB=37.4，CD=7.2,AD=AB=37.4=18.7，OD=OC-CD=R-7.2.在RtOAD中，由勾股定理，得OA2=AD2+OD2，即R2=18.72+（R-7.2）2.解得R27.9因此，赵州桥主桥拱的半径约为27.9m。例2 如图5.2.4，AB、CD都是O的弦，且ABCD。与相等吗？为什么？ 解：=。过点O作OEAB，=（垂直于弦的直径平分弦所对的弧）。又ABCD，OECD，=（垂直于弦的直径平分弦所对的弧）。.-=-.图5.2.4即=【训练与提高】1B 2C 3提示：（1）连接OA ，过点A作弦MNOA；（2）弦MN的长最短 412cm 5545 m 6四边形ADOE是正方形 73 cm或21 cm 8【拓展与延伸】1设O的半径为，则-， -。因为ABCD，所以OMON图5.2.52如图5.2.5，设O的半径为,由垂径定理可知，AD=DB=3.6，在RtODB中，由勾股定理，得OD2+DB2=OB2，即（R-2.4）2+3.62=R2，解得R=3.9.OD=OC-CD=3.9-2.4=1.5.在RtOHF中，由勾股定理，得OH2+HF2=OF2，即（DH+1.5）2+1.52=3.92，解得DH=2.1.2.12这艘船能顺利通过这座拱桥。5.3 圆周角（1）【实践与探索】例1 如图5.3.1，O的两条弦AB、CD相交于点P,（1）试说明：PAPB=PCPD。（2）若PD=2PB,PC=2cm,求PA的长。解：（1）连接AC、BD，则A=D（同弧所对的圆周角相等）。图5.3.1又APC=DPB,APCDPB. PAPB=PCPD.（2）把PD=2PB,PC=2cm代入（1）式，得PAPB=22PB，PA=4cm例2 如图5.3.2，ABC是等边三角形，O过点B,C，且与BA、CA的延长线分别交于点D,E弦DFAC，EF的延长线交BC的延长线于点G（1）判断BEF的形状，并说明理由；图5.3.2（2）若BA=4，CG=2，求BF的长解：（1）BEF是等边三角形。是等边三角形， ， DFAC，（同弧所对的圆周角相等）。 又 （同