高中数学 2.2.1条件概率课后训练 新人教A版选修23.doc

2.2.1条件概率a组1.已知p(b|a)=,p(a)=,则p(ab)等于()a.b.c.d.解析:由条件概率公式变形得到乘法公式p(ab)=p(b|a)p(a)=.答案:c2.抛掷红、黄两枚质地均匀的骰子,当红色骰子的点数为4或6时,两枚骰子的点数之积大于20的概率是()a.b.c.d.解析:抛掷红、黄两枚骰子共有66=36个基本事件,其中红色骰子的点数为4或6的有12个基本事件,此时两枚骰子点数之积大于20包含46,64,65,66,共4个基本事件.所求概率为.答案:b3.根据历年气象统计资料,某地四月份吹东风的概率为,下雨的概率为,既吹东风又下雨的概率为,则在吹东风的条件下下雨的概率为()a.b.c.d.解析:设事件a表示“该地区四月份下雨”,b表示“四月份吹东风”,则p(a)=,p(b)=,p(ab)=,从而在吹东风的条件下下雨的概率为p(a|b)=.答案:d4.在某班学生考试成绩中,数学不及格的占15%,语文不及格的占5%,两门都不及格的占3%.已知一名学生数学不及格,则他语文也不及格的概率是()a.0.2b.0.33c.0.5d.0.6解析:a=“数学不及格”,b=“语文不及格”,p(b|a)=0.2.所以数学不及格时,该学生语文也不及格的概率为0.2.答案:a5.在10个球中有6个红球和4个白球(各不相同),不放回地依次摸出2个球,在第1次摸出红球的条件下,第2次也摸出红球的概率为()a.b.c.d.解析:不放回地依次摸出2个球,“第1次摸出红球”记为事件a,“第2次摸出红球”记为事件b,则n(a)=69=54,n(ab)=65=30,故p(b|a)=.答案:d6.从1100这100个整数中,任取1个数,已知取出的1个数是不大于50的数,则它是2或3的倍数的概率为.解析:根据题意可知取出的1个数是不大于50的数,则这样的数共有50个,其中是2或3的倍数共有33个,故所求概率为.答案:7.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件a=“取到的2个数之和为偶数”,事件b=“取到的2个数均为偶数”,则p(b|a)=.解析:p(a)=,p(ab)=.由条件概率计算公式,得p(b|a)=.答案:8.如图,一个正方形被平均分成9部分,向大正方形区域随机地投掷一点(每一次都能投中).设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为a,投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为b,求p(a|b),p(ab).解:用(b)表示事件b所包含区域的面积,()表示大正方形区域的面积,由题意可知,p(ab)=,p(b)=,p(a|b)=.9.1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一个球放入2号箱,然后从2号箱随机取出一个球,问:(1)在从1号箱中取出的是红球的条件下,从2号箱取出红球的概率是多少?(2)从2号箱取出红球的概率是多少?解:记事件a为“最后从2号箱中取出的是红球”;事件b为“从1号箱中取出的是红球”.p(b)=,p()=1-p(b)=.(1)p(a|b)=.(2)p(a|)=,p(a)=p(ab)+p(a)=p(a|b)p(b)+p(a|)p()=.b组1.某班有6名班干部,其中4名男生,2名女生,从中选出3人参加学校组织的社会实践活动,在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的概率为()a.b.c.d.解析:记“男生甲被选中”为事件a,“女生乙被选中”为事件b.p(a)=,p(ab)=,故p(b|a)=.答案:b2.抛掷两枚质地均匀的骰子,在已知它们点数不同的情况下,至少有一枚出现6点的概率是()a.b.c.d.解析:设“至少有一枚出现6点”为事件a,设“两枚骰子的点数不同”为事件b,则n(b)=65=30,n(ab)=10,所以p(a|b)=.答案:a3.设某动物由出生算起活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.4,现有一个20岁的这种动物,则它活到25岁的概率是.解析:“该动物由出生算起活到20岁”记为事件a,“活到25岁”记为事件b.p(a)=0.8,p(ab)=0.4,p(b|a)=0.5.答案:0.54.从编号为1,2,10的10个大小相同的球中任取4个,在选出4号球的条件下,选出球的最大号码为6的概率为.解析:记“选出4号球”为事件a,“选出球的最大号码为6”为事件b,则p(a)=,p(ab)=,所以p(b|a)=.答案:5.任意向x轴上(0,1)这一区间内投掷一个点,问:(1)该点落在区间内的概率是多少?(2)在(1)的条件下,求该点落在内的概率.解:由题意可知,任意向(0,1)这一区间内投掷一个点,该点落在(0,1)内各个位置是等可能的,令a=,由几何概型的概率计算公式可知(1)p(a)=.(2)令b=,则ab=,p(ab)=,故在a的条件下b发生的概率为p(b|a)=.6.在一次口试中,共有10道题可供考生选择,已知某考生会答其中的6道题,现随机从中抽5道题供考生回答,答对3道题及格,求该考生在第一道题不会答的情况下及格的概率.解:设事件a为“从10道题中依次抽5道题,第一道题不会答”;设事件b为“从10道题中依次抽5道题,第一道题不会答,其余4道题中有3道题或4道题会答”.n(a)=,n(b)=).则p=.所以该考生在第一道题不会答的情况下及格的概率为.7.一袋中装有10个大小相同的黑球和白球.若从袋中任意摸出2个球,至少有1个白球的概率为.(1)求白球的个数;(2)现从中不放回地取球,每次取1个球,取2次,已知第2次取得白球,求第1次取得黑球的概率.