江西省赣州市十二县（市）高三数学上学期期中联考试题 文（含解析）新人教A版.doc

江西省赣州市十二县（市）2015届高三上学期期中联考数学文试题【试卷综评】本试卷注重对数学基础知识、基本技能、基本思想和方法的考查，突出了对数学的计算能力、逻辑思维能力等方面的考察。紧扣考纲，注重双基.本次期末考试有很多题目源于课本。2、突出重点和数学思想.试题对本部分各节知识考察较为全面，一方面突出了重点知识重点考察，另一方面突出数学知识和数学思想的考察。对学生的综合能力要求较多，在知识交汇点处设置考题。第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【题文】1. 已知集合，集合为整数集，则（ ）a、 b、 c、 d、【知识点】交集及其运算a1【答案】【解析】d 解析：=，又集合b为整数集，故，故选d【思路点拨】由题意，可先化简集合a，再求两集合的交集【题文】2.设是虚数单位，复数（ ）a. b. c. d. 【知识点】复数代数形式的混合运算l4【答案】【解析】a 解析：复数故选：a【思路点拨】利用复数的运算法则即可得出【题文】3.命题“”的否定是（ ）a. b. c. d. 【知识点】命题的否定a2【答案】【解析】c 解析：根据全称命题的否定是特称命题，则命题“”的否定，故选：c【思路点拨】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【题文】4. 在中，是边上的高，则的值等于（ ）ab cd9 【知识点】平面向量数量积的运算f3【答案】【解析】c 解析：分别以bc，ad所在直线为x轴，y轴建立如图所示平面直角坐标系；根据已知条件可求以下几点坐标：a，d，c；，；故选c【思路点拨】根据已知条件可以分别以bc，da所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，而根据已知的边长及角的值可求出向量，的坐标，根据数量积的坐标运算即可求出【题文】5.设等差数列的前n项和为，若则（ ）a27 b36 c44 d54【知识点】数列的求和d4【答案】【解析】b 解析：等差数列的前n项和为，成等差数列2（）= + 2（153）=3+ 15，解得=36故选：b【思路点拨】利用等差数列的前n项和为，可得成等差数列即可得出【题文】6. 函数在点处的切线斜率是（ ） a. b. c. d. 【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程b11【答案】【解析】c 解析：由得，故选：c【思路点拨】求出原函数的导函数，然后直接取得在点处的导数值，即切线的斜率【题文】7. 若将函数的图像向左平移个单位，得到偶函数，则的最小正值是（ ）a. b. c. d. 【知识点】函数y=asin（x+）的图象变换。c4【答案】【解析】a 解析：由，把该函数的图象左移个单位，所得图象对应的函数解析式为：又偶函数图象关于y轴对称，则，kz则，kz当k=0时，有最小正值是故选：a【思路点拨】把函数式化积为，然后利用三角函数的图象平移得到结合该函数为偶函数求得的最小正值【题文】8. 已知函数，则函数的大致图像为（ ）【知识点】函数的图象与图象变化b8【答案】【解析】b 解析：函数y=f（x）是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项a、c，又当x=1时，函数值等于0，故排除d，故选 b【思路点拨】由函数不是奇函数图象不关于原点对称，排除a、c，由x0时，函数值恒正，排除d【题文】9.函数的图像关于原点对称，是偶函数，则（ ）a.1 b. c. d. 【知识点】函数奇偶性的性质b4【答案】【解析】d 解析：关于原点对称，函数是奇函数，是偶函数，对任意的都成立，对一切恒成立，故选：d【思路点拨】由题意可得对任意的都成立，代入整理可求；由题意可得对任意的都成立，代入整理可求。【题文】10.设，满足约束条件且的最小值为17，则（ ）a-7 b. 5 c-7或5 d. -5或7【知识点】简单线性规划e5【答案】【解析】b 解析：作出不等式组对应的平面区域如图：联立，解得，当时，的最小值为，不满足题意；当时，由得，要使最小，则直线，在y轴上的截距最大，满足条件的最优解不存在；当时，由得，由图可知，当直线过点a时直线，在y轴上的截距最小，最小此时即解得：或（舍）故选：b【思路点拨】由约束条件作出可行域，然后对进行分类，利用数形结合结合分类讨论建立方程关系即可求出的值【题文】二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）【题文】.【知识点】等比数列的通项公式d3【答案】【解析】16 解析：因为已知数列为等比数列，且，则，所以=16；故答案为：16【思路点拨】因为已知数列为等比数列，所以成等比数列，利用等比中项可求。【题文】12、设，向量，若，则_.【知识点】平面向量数量积的运算f3【答案】【解析】 解析：=sin2cos2=2sincoscos2=0，2sincos=0，tan=，故答案为：【思路点拨】由条件利用两个向量的数量积公式求得 2sincoscos2=0，再利用同角三角函数的基本关系求得tan。【题文】13、若函数有三个不同的单调区间，则实数的取值范围是 .【知识点】利用导数研究函数的单调性b11【答案】【解析】或 解析：函数有三个不同的单调区间，的图象与x轴有两个交点，或，故答案为：或【思路点拨】根据函数有三个不同的单调区间，可知y有正有负，而导函数是二次函数，故导函数的图象与x轴有两个交点，0，即可求得a的取值范围【题文】14、设函数 _.【知识点】其他不等式的解法n4【答案】【解析】 解析：由题意，得及，解得及，所以使得成立的的取值范围是；故答案为：。【思路点拨】利用分段函数将得到两个不等式组解之即可【题文】15、已知实数满足，则的最大值是_.【知识点】基本不等式e6【答案】【解析】 解析：，是方程：的两个实数根，0，即，即的最大值为故答案为：【思路点拨】由已知条件变形后，利用完全平方式将变形后的式子代入得到是方程的两个实数根，利用根的判别式得到有关的不等式后确定的取值范围【题文】三、解答题 （本大题共6小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【题文】16. （本小题满分12分）记关于的不等式的解集为，不等式的解集为（1）若，求；（2）若,且，求实数的取值范围.【知识点】其他不等式的解法；交集及其运算a1 e4【答案】【解析】（1）；（2）解析：（1）由，得 4分（2） 6分 由 ，得， 8分又，所以， 10分所以 12分【思路点拨】（1）把代入分式不等式，化分式不等式为整式不等式得答案；（2）由求解p，然后根据求得实数的取值范围【题文】17.（本小题满分12分）已知函数为常数）（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若时，求函数的值域。【知识点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法c3 c4【答案】【解析】（1），单调递增区间为（2） 解析：(1) 2分 3分的最小正周期. 4分令, 即时，故的单调递增区间为 6分(2) 当时，则 8分 10分 12分【思路点拨】（1）首先通过恒等变换变形成正弦型函数，进一步求出单调区间和最小正周期（2）利用第一步结论利用定义域根据函数的单调性求值域【题文】18. （本小题满分12分）在中，（1）求角b （2）若，求的值【知识点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正弦函数。c2 c5 c8【答案】【解析】（1）；（2） 解析：（1） 2分 4分 6分(2) 8分 10分 12分【思路点拨】（1）原式由正弦定理可化简为从而由余弦定理可求得，从而可求角b；（2）若，可先求，的值，从而可求sinc的值【题文】19.（本小题满分12分）数列满足( 1 ) 证明：数列是等差数列；( 2 ) 设，求数列的前项和【知识点】数列的求和；等差关系的确定d2 d4【答案】【解析】（1）见解析；（2） 解析：（1）证：由已知可得， 3分 即 4分所以是以为首项，1为公差的等差数列 6分（2）解：由（）得，所以 7分从而 8分 9分-得 10分 11分所以 12分【思路点拨】（1）变形利用等差数列的通项公式即可得出（2）“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出【题文】20. （本小题满分13分）（1）求的单调区间；（2）设，若在上不单调且仅在处取得最大值，求的取值范围【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值b12【答案】【解析】（1）f(x)的增区间为减区间为（2） 解析：(1) 2分当时，增区间为， 4分当时， 则f(x)的增区间为减区间为 6分（2） ，设 7分 若在上不单调，则， 9分 同时仅在处取得最大值，所以只要 即可得出: , 11分 则的范围：. 13分【思路点拨】（1）可求得，对参数分与讨论，即可得到f（x）的符号，从而可求得f（x）的单调区间；（2）可求得，设，利用在上不单调，可得，从而可求得，再利用条件仅在处取得最大值，可求得，两者联立即可求得的范围【题文】21. （本小题满分14分）已知函数，若在上的最小值记为。 （1）求； （2）证明：当时，恒有【知识点】导数在最大值、最小值问题中的应用。b12【答案】【解析】（1）；（2） 见解析 解析：（1）因为，所以（）当时，若，则，故在上是减函数；若，则，故在上是增函数；所以 2分（）当时，有，则，故在（-1，1）上是减函数，所以 4分综上， 6分（2）证明：设h（x）=f（x）g（a），当0a1时，g（a）=a3，若xa，1，h（x）=x3+3x3aa3，h（x）=3x2+3，h（x）在a，1上是增函数，所以在设的最大值是，且，所以,故若，得，则在上是减函数，所以在设的最大值是 8分 令,则知在上