山西省大同市2003—2004年学年度高考模拟考试数学(文史财经类).doc

山西省大同市20032004年学年度高考第一次模拟考试 数 学（文史财经类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题共60分） 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 正棱锥、圆锥的侧面积公式 P（A + B）= P（A）+ P（B） S锥侧 = 如果事件A、B相互独立，那么 P（AB）= P（A）P（B） 其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长. 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰 球的体积公式好发生k次的概率 V球 = Pn（k）= CnkPk(1p) 其中R表示球的半径.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若sinx =, x（），则x等于 （ ） （A） （B） （C） （D）（2）若曲线f（x）= x4x在点P处的切线平行于直线3xy = 0，则点P的坐标为 （ ） （A）（1，3） （B）（1，3） （C）（1，0） （D）（1，0）（3）已知向量与向量的对应关系记作，那么f=（2，3）的向量的坐标为 （ ） （A）（2，1） （B）（1，2） （C）（3，2） （D）（2，3）（4）设椭圆和双曲线的公共焦点为F1、F2、P为两曲线的一个交点，则cosF1PF2的值等于 （ ） （A） （B） （C） （D）（5）在等差数列an中，a1 + a2 + + a50 = 200，a51 + a52 + + a100 = 2700，则a1等于 （ ） （A）1221 （B）21.5 （C）20.5 （D）20（6）若一个直角所在平面外一点到直角顶点的距离是17，到直角两边的距离是13，则该点到直角所在平面的距离为 （ ） （A）7 （B）8 （C）9 （D）10x2 0x1x + 2 1x2（7）已知函数f（x）= 是周期为4的偶函数，则f（6.6）= （ ） （A）0.36 （B）0.4 （C）0.24 （D）0.6（8）设0a1，且函数f（x）= |logax|，则下列各式中成立的是 （ ） （A）f(2)ff （B）ff(2)f （C）ff(2)f （D）fff(2)（9）样本a1，a2，a3，a10的平均数，样本b1，b2，b3，b10的平均数，那么样本a1，b1，a2，b2，a3，b3，a10，b10的平均数是 （ ） （A）+ （B）（+） （C）2（+） （D）（+）（10）半径为R的球面上，有A、B、C三点，A和B间的球面距离为R，A和C、B和C之间的球面距离都是R，则球心O到平面ABC的距离为 （ ） （A） （B） （C） （D）（11）设圆(x3)2 +(y + 5)2 = r2上有且仅有两点到直线4x3y = 2的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是 （ ） （A）4r6 （B）4r6 （C）4r6 （D）4r6（12）课程改革后，向100名老师调查对教材新旧版本的态度，有如下结果：赞成旧版本的人数是全体的五分之二，其余的不赞成，赞成新版本的比赞成旧版本的多30人，对新旧版本都赞成的老师数比对新旧版本都不赞成的老师数的3倍多2人，则对新旧版本都赞成的老师人数为 （ ） （A）11 （B）12 （C）13 （D）14第卷（非选择题共90分 ）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.（13）不等式1的解集为x | x1或x2，那么a的值等于_.（14）已知函数f（x）= x3 + 2（a1）x + 2在4，4上是减函数，则实数a的取值范围为_.（15）已知椭圆的长轴A1A2，短轴B1B2，将坐标平面沿y轴折成一个二面角，使A1点在平面B1A2B2上的射影恰好是该随圆的一个焦点，则此二面角的大小是_.（15）已知数列an中，Sn是数列an的前n项和，a1 = 1，a2 = 2，anan+1an+2 = an + an+1+an+2且an+1an+21，则S2004 = _.三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分） 已知、是两个不共线的向量，且=（4cos，3sin）, =（3cos，4sin） （）求证：+与垂直； （）若（），=，且|+| = ，求sin.（18）（本小题满分12分） 已知：棱长为a的正方体AC1中，M、N分别是AB1和BD上的点，且. 求证：（）MN是异面直线AB1和BD的公垂线； （）求MN的长.（19）（本小题满分12分） 甲、乙两人进行五盘三胜制的象棋赛，若甲每盘的胜率为，乙每盘的胜率为（和棋不算），求： （）比赛以甲比乙为3比0胜出的概率； （）比赛以甲比乙为3比1胜出的概率； （）比赛以甲比乙为3比2胜出的概率.（20）（本小题满分12分） 已知f（x）是三次函数，g（x）是一次函数，f（x）=x3 + 2x2 + 3x + 7，f(x)在x = 1处有极值2，求f（x）的解析式和单调区间.（21）（本小题满分12分） 如图，已知：OFQ的面积为S，且. （）若S2，求向量与的夹角的取值范围； （）设= c（c2），S =，若以点O为中心，F为焦点的椭圆经过点Q，当|取得最小值时，求此椭圆方程.（22）（本小题满分14分） 64个正数排成8行8列，如下所示组成一个数阵 a11 a12 a13 a18 a21 a22 a23 a28 a31 a32 a33 a38 a81 a82 a83 a88 在符号aij（1i8，1j8）中，i表示该数所在的行数，j表示该数所在的列数. 已知每一行数都成等差数列，而每一列数都成等比数列（每列公式q都相等）a11 =，a24 = 1，a32 = （）求aij的通项公式； （）记第k行各项和为Ak，求A1的值及Ak通项公式； （）若Ak1，求k的值.数 学（文史财经）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）A （2）C （3）B （4）B （5）C （6）A （7）D （8）D （9）B （10）C （11）A （12）D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.（13） （14）a23 （15）30 （16）4008三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）解：（1）=（4cos，3sin）， =（3cos，4sin）| = | = 5 （2分）又（+）（）=22=|2|2 = 2 （+）（） （5分） （2）|+|2 =（+）2 = |2 +|2 +2= 50 + 2= （7分）又= 12（cos）= （9分） 0 sin（）= （10分） sin = sin（）cos = （12分）（18）证明：解法一：（）作MAB于，连结N. 平面AA1B1B平面ABCD，M平面ABCD，N是 MN在平面ABCD内的射影.，MB1B， （4分）A=a B =a .在BN中，BN = 45，BN =BD = ，N2 =B2+BN22BBNcos45 =于是满足N2 +BN2 = B2 （6分）NBN，由三垂线定理知 NBN，即MNBD同理MNAB1MN是异面线线AB1和BD的公垂线. （8分）（）在MN中，MN = 90，N2 =，M= MN = （12分）解法二： （）以D1为坐标原点，D1A1为x轴，D1C1为y轴，D1D为z轴. 如图建立空间直角坐标系. 则 A（a，0，a） B（a，a，0） D（0，0，a） B（a，a，a） M（a，） N（，a） （a，a，0） （，） AB1MN.DBMN.MN是AB1与DB的公垂线. （8分）（）|MN| = . （12分）（19）解：（）甲比乙为3比0胜出，也就是说甲连续三场获胜.所以所求出的概率为 （4分） （）甲比乙为3比1胜出，则两人一共赛四场比赛第四场甲获胜，在前三场比赛中乙获胜了一场，有种可能. 所以甲胜出的概率为 （8分） （）第五场比赛必须是甲获胜，而前四场比赛中，乙获胜两场有种可能. 所以甲胜出的概率为 （12分）（20）解：由已知可设f（x）=3x3 +2x2 + cx + d (x) =x2 + 4x + c (1) = 0，3 + 4 + c = 0 c =1 （4分） 又f(x)在x = 1处有极值2，即f（1）= 2 1 + 21 + d = 2 d = 2 f(x) =x3 + 2x2x + 2 （8分） 由(x)0可知3x2 + 4x10 解不等式得 x1 （10分） f(x)的单调递增的区间为（，1） 由(x) 0 可知 3x2 + 4x10 即 x或x1 函数f(x)的单调递减区间为（，），（1，+）. （12分）（21）解：设与的夹角为0（）由已知得 tan= 2S 又S2 1tan4 则 arc tan4 （4分）（）以O为原点，所在直线为x轴.如图建立直角坐标系. 设椭圆方程为（ab0） 点Q（x，y） 则=（xc，y） 因为OFQ的面积为 y = （6分） 又=（c，0）（xc，y） = c（xc）=1 x = c + （8分）| = c2当且仅当c = 2时，|最小 （10分）此时Q的坐标为（）由此可得解方程组可得椭圆方程为 （12分）（22）解：（）设第一行公差为d，各列的公比为q由已知 a24 = a14q =（a11 + 3d）q = 1 a32 = a12q2 =（a11 + d）q2 = （4分）联立方程，解得：d = q = （6分）aij