江西省高考数学一轮复习 圆锥曲线备考试题.doc

江西省2015届高三数学一轮复习备考试题圆锥曲线一、选择、填空题1、（2014年江西高考）过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为 2、（2013年江西高考）抛物线的焦点为f，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则p 3、（2012年江西高考）椭圆（ab0）的左、右顶点分别是a,b,左、右焦点分别是f1，f2。若|af1|，|f1f2|，|f1b|成等比数列，则此椭圆的离心率为_4、（红色六校2015届高三第一次联考）已知抛物线c：x2=4y的焦点为f，直线x-2y+4=0与c交于a、b两点，则sinafb=（ ） 5、（2014届江西省高三4月模拟）已知椭圆c：的左右焦点分别为，点p为椭圆上不同于左右顶点的任意一点，的重心为g，内心为i，且有（为实数），斜率为1的直线经过点，且与圆相切，则椭圆的方程为a. b. c. d. 6、（吉安一中2014届高三下学期第一次模拟）过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为e，延长fe交抛物线于点p，o为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（ ）a. b. c. d. 7、（南昌三中2014届高三第七次考试）设，分别为双曲线：的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于、两点，且满足：，则该双曲线的离心率为（ ） a b c d8、（南昌铁路一中2014届高三第二轮复习）双曲线与抛物线相交于两点,公共弦恰好过它们的公共焦点,则双曲线的离心率为abcd9、（上饶市2014届高三第一次高考模拟）若分别为双曲线的下，上焦点，为坐标原点，点在双曲线的下支上，点在上准线上，且满足，则双曲线的离心率_10、（2011江西高考）若椭圆的焦点在x轴上，过点作圆的切线，切点分别为a，b，直线ab恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 .三、解答题1、（2014年江西高考）如图，已知双曲线的右焦点f,点a,b分别在的两条渐近线上，afx轴，abob,bfoa(o为坐标原点)，（1） 求双曲线的方程；（2） 过上一点p(x0,y0)(y0)的直线：与直线af相交于点m，与直线相交于点n。证明：当点p在上移动时，恒为定值，并求此定值。2、（2013年江西高考）如图，椭圆经过点离心率，直线的方程为.（1） 求椭圆的方程；（2） 是经过右焦点的任一弦（不经过点），设直线与直线相交于点，记的斜率分别为问：是否存在常数，使得？若存在求的值；若不存在，说明理由.3、（2012年江西高考）已知三点o（0,0），a（-2,1），b（2,1），曲线c上任意一点m（x，y）满足.（1） 求曲线c的方程；（2）动点q（x0，y0）（-2x02）在曲线c上，曲线c在点q处的切线为l向：是否存在定点p（0，t）（t0），使得l与pa，pb都不相交，交点分别为d,e，且qab与pde的面积之比是常数？若存在，求t的值。若不存在，说明理由。4、（红色六校2015届高三第一次联考）已知椭圆的离心率为,且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）四边形abcd的顶点在椭圆上，且对角线ac、bd过原点o，若,(i) 求的最值.(ii) 求证：四边形abcd的面积为定值；5、（井冈山中学2015届高三第一次月考）已知点a(0，2)，椭圆e：1(ab0)的离心率为，f是椭圆e的右焦点，直线af的斜率为，o为坐标原点(1)求e的方程；(2)设过点a的动直线l与e相交于p，q两点，当opq的面积最大时，求l的方程6、（南昌三中2015届高三上学期第一次月考）设点p在曲线上，从原点向a(2，4)移动，如果直线op、曲线及直线x=2所围成的面积分别记为、()当时，求点p的坐标；()当有最小值时，求点p的坐标和此时的最小值7、（2014届江西省高三4月模拟）已知椭圆的焦点是双曲线的顶点，且椭圆与双曲线的一个交点是。（1）求椭圆c1及双曲线c2的方程；（2）若点p是双曲线右支上的动点，点q是y轴上的动点，且满足，判断直线pq是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由。8、（吉安一中2014届高三下学期第一次模拟）设椭圆的左右焦点分别为，下顶点为a，线段oa的中点为b（o为原点），如图，若抛物线与y轴的交点为b，且经过点。（1）求椭圆的方程；（2）设，n为抛物线c2上的一动点，过点n作抛物线的切线交椭圆与p，q两点，求mpq面积的最大值。9、（南昌三中2014届高三第七次考试）已知抛物线c1:y2=4x的焦点与椭圆c2:的右焦点f2重合，f1是椭圆的左焦点. （1）在abc中，若a(-4,0)，b(0,-3)，点c在抛物线y2=4x上运动，求abc重心g的轨迹方程；（2）若p是抛物线c1与椭圆c2的一个公共点，且pf1f2=，pf2f1=,求cos的值及pf1f2的面积.10、（江西省九所重点中学2014届高三3月联考）在平面直角坐标系xoy中，以点p为圆心的圆与圆x2+y2-2y=0外切且与x轴相切(两切点不重合)(1)求动点p的轨迹方程；(2)若直线mx一y+2m+5=0(mr)与点p的轨迹交于a、b两点，问：当m变化时，以线段ab为直径的圆是否会经过定点?若会，求出此定点；若不会，说明理由11、已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，直线与椭圆c相交于a、b两点.（1）求椭圆c的方程；（2）求的取值范围；12、已知椭圆过点，且离心率。（）求椭圆的标准方程；（）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），椭圆的右顶点为d，且满足，试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由。参考答案：一、选择、填空题1、2、63、4、b5、a6、d7、a8、b9、210、二、解答题1、【答案】（1） （2）【解析】(1)a(),b()且，即， 4分即 6分（2） a(2，)，f（2,0），m(2，)，n(，) 9分 13分2、解：（1）由在椭圆上得， 依题设知，则 代入解得。故椭圆的方程为。（2）方法一：由题意可设的斜率为，则直线的方程为 代入椭圆方程并整理，得，设，则有 在方程中令得，的坐标为。从而。注意到共线，则有，即有。所以 代入得，又，所以。故存在常数符合题意。方法二：设，则直线的方程为：，令，求得，从而直线的斜率为，联立 ，得，则直线的斜率为：，直线的斜率为：，所以，故存在常数符合题意。3、解：（1）依题意可得，由已知得，化简得曲线c的方程： （2）假设存在点p（0，t）（t0，即k2时，x1，2，从而|pq|x1x2|.又点o到直线l的距离d.所以opq的面积sopqd|pq|.设t，则t0，sopq.因为t4，当且仅当t2，即k时等号成立，满足0，所以，当opq的面积最大时，k，l的方程为yx2或yx2.6、解析(1)设点p的横坐标为t(ot2)，则，直线op的方程为：y=tx，。，所以，得，点p的坐标为。（2）设，令s=0 得 ，0t2，时，s0，所以，当时，因此，当点p坐标为(，2)时，有最小值7、解：（1）设椭圆的方程是，双曲线的方程是，1分则，椭圆的方程是。4分由点m在双曲线上得：，所以双曲线的方程是。5分（2）设点p的坐标是，则，得直线的方程是，7分令，得，即点q的坐标是，所以直线pq的方程是，即，11分将代入，得到直线pq的方程为，过定点。13分（2）另解：设点，点，点p在双曲线上，满足，则整理得：（*），直线pq方程为，把（*）代入得：所以直线pq过定点（1，0）。8、（）解：由题意可知b（0，1），则a（0，2），故。令得即，则，故。所以，于是椭圆c1的方程为：（）设，由知直线pq的方程为：。即。代入椭圆方程整理得：，故设点m到直线pq的距离为d，则所以，mpq的面积当时取到“”，经检验此时，满足题意。综上所知，mpq的面积的最大值为。9、解：（1）设重心g(x,y)，则 整理得将(*)式代入y2=4x中，得(y+1)2= 重心g的轨迹方程为(y+1)2=.6分(2) 椭圆与抛物线有共同的焦点，由y2=4x得f2(1,0)，b2=8，椭圆方程为.设p(x1,y1) 由得，x1=，x1=-6(舍).x=-1是y2=4x的准线，即抛物线的准线过椭圆的另一个焦点f1.设点p到抛物线y2=4x的准线的距离为pn，则pf2=pn.又pn=x1+1=,.过点p作pp1x轴，垂足为p1，在rtpp1f1中，cos=在rtpp1f2中，cos(-)=,cos=,coscos=。x1=,pp1=,.13分10、解：设，由题意知且，得故所求点的轨迹方程为（） 5分设、，将代入得 7分而以线段为直径的圆的方程为，即 ，得 ， 10分整理成关于的方程 由于以上关于的方程有无数解，故，由以上方程构成的方程组有唯一解.由此可知，以线段为直径