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【优化方案】2013-2014学年高中数学 2.2.2 事件的相互独立性基础达标(含解析)新人教a版选修2-31如图所示,在两个圆盘中,指针落在本圆盘中的每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()a. b.c. d.解析:选a.设a表示:“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”,p(a),b表示:“第二个圆盘的指针落在奇数所在的区域”,p(b).则p(ab)p(a)p(b).2袋内有3个白球和2个黑球,从中有放回地摸球,用a表示“第一次摸得白球”,如果“第二次摸得白球”记为b,否则记为c,那么事件a与b,a与c间的关系是()aa与b,a与c均相互独立ba与b相互独立,a与c互斥ca与b,a与c均互斥da与b互斥,a与c相互独立解析:选a.由于摸球是有放回的,故第一次摸球的结果对第二次摸球的结果没有影响,故a与b,a与c均相互独立而a与b,a与c均能同时发生,从而不互斥3甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为()a. b.c. d.解析:选d.问题等价为两类:第一类,第一局甲赢,其概率p1;第二类,需比赛2局,第一局甲负,第二局甲赢,其概率p2,故甲队获得冠军的概率为p1p2.4(2013东莞调研)从甲袋中摸出一个红球的概率是,从乙袋中摸出一个红球的概率是,从两袋各摸出一个球,则等于()a2个球不都是红球的概率b2个球都是红球的概率c至少有1个红球的概率d2个球中恰有1个红球的概率解析:选c.分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件a、b,则p(a),p(b),由于a、b相互独立,所以1p()p()1.根据互斥事件可知c正确5将三枚骰子各掷一次,设事件a为“三个点数都不相同”,事件b为“至少出现一个6点”,则概率p(a|b)等于()a. b.c. d.解析:选a.p(b)13,p(ab)3,p(a|b).6(2013铜陵质检)在甲盒内的200个螺杆中有160个是a型,在乙盒内的240个螺母中有180个是a型若从甲、乙两盒内各取一个,则能配成a型螺栓的概率为_解析:从甲盒内取一个a型螺杆记为事件m,从乙盒内取一个a型螺母记为事件n,因事件m、n相互独立,则能配成a型螺栓(即一个a型螺杆与一个a型螺母)的概率为p(mn)p(m)p(n).答案:7已知p(a)0.3,p(b)0.5,当事件a,b相互独立时,p(ab)_,p(a|b)_.解析:因为a、b相互独立,所以p(ab)p(a)p(b)p(a)p(b)0.30.50.30.50.65,p(a|b)p(a)0.3.答案:0.650.38(2013北京怀柔检测)国庆节放假,甲去北京旅游的概率为,乙、丙去北京旅游的概率分别为、.假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为_解析:用a,b,c分别表示甲、乙、丙三人去北京旅游这一事件,三人均不去的概率为p()p()p()p().故至少有一人去北京旅游的概率为1.答案:9判断下列各对事件,哪些是互斥事件,哪些是相互独立事件?(1)掷一枚骰子一次,事件a:“出现偶数点”;事件b:“出现3点或6点”;(2)袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球,依次有放回地摸两球,事件m:“第一次摸到白球”,事件n:“第二次摸到白球”;(3)袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球,依次不放回地摸两球,事件m:“第一次摸到白球”,事件n:“第二次摸到黑球”解:(1)基本事件空间为1,2,3,4,5,6,事件a2,4,6,事件b3,6,事件ab6,p(a),p(b),p(ab),即p(ab)p(a)p(b)故事件a与b相互独立当“出现6点”时,事件a、b可以同时发生,因此,a、b不是互斥事件(2)根据事件的特点易知,事件m是否发生对事件n发生的概率没有影响,故m与n是相互独立事件,m,n可以同时发生,因此m,n不是互斥事件(3)由于第1次摸到球不放回,因此会对第2次摸到球的概率产生影响,但不会造成“再从中任意取1球是黑球”的事件不发生,所以这两个事件既不是互斥事件,又不是相互独立事件10在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关,只要其中1个开关能够闭合,线路就能正常工作假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率解:如图所示,记这段时间内开关ka,kb,kc能够闭合为事件a,b,c.由题意,这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响,根据相互独立事件的概率公式,这段时间内3个开关都不能闭合的概率是p()p()p()p()1p(a)1p(b)1
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