高中数学 第2章 随机变量及其分布本章练 新人教A版选修23.doc

第2章 随机变量及其分布 章末测试试卷（数学人教实验a版选修2-3）建议用时实际用时满分实际得分120分钟150分- 10 -一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.在所有两位数中，任取一个数，则这个数能被3 整除的概率是 a. 56 b. 45 c. 23 d. 13 2.四边形abcd为长方形，ab2，bc1，o为ab的中点，在长方形abcd内随机取一点，取到的点到o的距离大于1的概率为 a. 4 b.1- 4 c. 8 d.1- 8 3.三人独立破译同一份密码，已知三人各自破译出密码的概率分别为 15 , 14 , 13 ，且他们是否破译出密码互不影响，设“密码被破译”的概率为p1，“密码未被破译”的概率为p2，则p1，p2的大小关系为 a.p1p2 b.p1=p2 c.p1p2 d.无法判断4.设随机变量xn（2，4），且p（x0）p（xa-2），则实数a的值为 a.4 b.5 c.6 d.75.若x是离散型随机变量，p（x=x1）= 23 ,p（x=x2）= 13 ，且x1p2.故选a.4.c 解析：由正态曲线的对称性得 a-2+02 =2, a=6.故选c.5.c 解析：分析已知条件，利用离散型随机变量的均值和方差的计算公式得 x1 23 +x2 13 = 43 ， x1-432 23 + x2-432 13 = 29 ,解得x1= 53 ，x2= 23 或x1=1，x2=2.又 x1x2, x1=1,x2=2, x1+x2=3.6.a 解析：设“任取一书是文科书”的事件为a，“任取一书是精装书”的事件为b，则a、b是相互独立的事件，所求概率为p（ab）.据题意可知p（a）= 40100 = 25 ,p（b）= 70100 = 710 , p（ab）=p（a）p（b）= 25 710 = 725 .7.a 解析：若方程有实根，则b2-4c0，当有序实数对（b,c）的取值为（6,6）,(6,5),(6,1),（5，6），(5,5)，（5，1），（4，4），（4，1），（3，2），（3，1），（2，1）时方程有实根，共19种情况，而（b,c）等可能的取值共有36种情况，所以方程有实根的概率为p 1936 .故选a.8.a 解析：p（a） 38 ,p(b)= 26 ,p(c)= 1-41 1- 4 ,p（d） 1 ,p(a)最大，故选a.9.c 解析：d(x)n0.5(1-0.5)2， n=8，则p(x1)c810.51-0.57 132 故选c.10.c 解析：设点m的坐标为（x,0），点p的坐标为（x,y)，则有x-2,2，由题知两焦点为f1（- 3 ,0）,f2( 3 ,0), pf1pf2x2-3+y2=x2-3+1- x24 = 3x24 -20，解得- 2 63 x 2 63 ,即点m的几何度量为 4 63 .又a1a2=4, p= 4 634 = 63 .故选c.二、填空题11. 112 解析：基本事件有666=216（个），点数依次成等差数列的有：（1）当公差d=0时，1，1，1及2，2，2;，共6个.（2）当公差d=1时，1，2，3及2，3，4；3，4，5；4，5，6；，共42个.（3）当公差d=2时，1，3，5；2，4，6；，共22个. p 6+42+22666 = 112 .12. 125 解析：因为是有放回地摸球，所以每次摸球（试验）摸得红球（成功）的概率均为 35 ，连续摸4次（做4次试验），为取得红球（成功）的次数，则b (4， 35 ) ，从而有e（）np=4 35 = 125 .13. 13 解析： 直角三角形的斜边是圆的直径，而圆周上的10个等分点能组成5条直径， 直角三角形的个数为5c8140个.而每3个点能构成的三角形有c103120（个）， 所求概率为p 40120 13 .14. 47 解析：当k=2 2 时，直线方程为2 2 x-y+10,d1= 13 ；当k= 3 时，d2= 12 ；当k= 52 时，d3= 23 ；当k=0时，d4=1.由等可能性事件的概率可得分布列如下：x1312231p27272717 e（x） 13 27 + 12 27 + 23 27 +1 17 47 .三、解答题15. 解：（1）设a=“第一次取到白球”，b=“第二次取到白球”，c=“第三次取到白球”，则在a发生的条件下，袋中只剩下6个黑球和3个白球，则p（c |a）= nacna = c41c31c61+a62 c41a92 = 23 .（2） 每次取之前袋中球的情况不变， n次取球的结果互不影响， p（c）= 610 = 35 .16.解：（1） 函数f（x）=ax2-4bx+1的图象的对称轴为x= 2ba，要使f（x）=ax2-4bx+1在区间1，+）上为增函数，当且仅当a0且 2ba 1，即2ba.若a=1，则b=-1，若a=2，则b=-1，1，若a=3，则b=-1，1， 所求事件包含基本事件的个数是1+2+2=5.而试验中包含的基本事件总数为35=15， 所求事件的概率为 515 = 13 .（2）由（1）知当且仅当2ba且a0时函数f（x）ax2-4bx+1在区间1，+）上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为（a，b）|a+b-80，a0,b0，则构成所求事件的区域为三角形阴影部分，如图所示，由a+b-8=0，b= a2 ，得交点p ( 163 ， 83 ) . 所求事件的概率为p= 128831288 = 13 .17.解：（1）设游客游览甲、乙、丙三个景点分别记为事件a1、a2、a3，已知a1、a2、a3相互独立，且p（a1）=0.4，p（a2）=0.5，p（a3）=0.6.游客游览的景点数可能取值为0、1、2、3，相应的游客没有游览的景点数可能取值为3、2、1、0，所以的可能取值为1、3. 则p（=3）=p（a1a2a3）+p（a1a2a3）=p（a1）p（a2）p（a3）+pa1pa2pa3=20.40.50.6=0.24.p（=1）=1-0.24=0.76.所以的分布列为13p0.760.24 e10.76+30.24=1.48.（2） f（x）=2x+4在-3，-1上存在x0，使得f（x0）=0， f（-3）f（-1）0,即（-6+4）（-2+4）0,解得 23 2. p（a）=p ( 23 2) =p（=1）=0.76.18.解：设事件a为“方程x2+2ax+b2=0有实根”.当a0，b0时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件是ab.(1)基本事件共有12个：（0,0）,(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值.事件a中包含9个基本条件，事件a发生的概率为p（a） 912 34 .（2）试验的全部结果所构成的区域为(a,b)|0a3,0b2.构成事件a的区域为（a，b)|0a3,0b2，ab.所以所求的概率为p（a） 32-122232 = 23 .19.解：（1）当a，d区域同时用红色鲜花时，其他区域不能用红色鲜花，因此，布置花圃的不同方法的种数为433=36（种）.（2）设m表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”，当区域a，d同色时，共有54313180（种）；当区域a，d不同色时，共有54322240（种）.因此，所有基本事