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2013届高三数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、填空题解题能力突破26 考查空间角与距离 理 【例59】 (2012陕西)如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱abc a1b1c1，cacc12cb，则直线bc1与直线ab1夹角的余弦值为()a. b. c. d.解析设ca2，则c(0,0,0)，a(2,0,0)，b(0,0,1)，c1(0,2,0)，b1(0,2,1)，可得向量(2,2,1)，(0,2，1)，由向量的夹角公式得cos，.答案a【例60】 (2012辽宁)已知正三棱锥pabc，点p，a，b，c都在半径为的球面上，若pa，pb，pc两两相互垂直，则球心到截面abc的距离为_解析先在一个正方体中找一个满足条件的正三棱锥，再利用正方体的性质解题如图，满足题意的正三棱锥pabc可以是正方体的一部分，其外接球的直径是正方体的体对角线，且面abc与体对角线的交点是体对角线的一个三等分点，所以球心到平面abc的距离等于体对角线长的，故球心到截面abc的距离为2.答案命题研究：1.两条异面直线所成的角的求解多以柱体为载体，计算较为简单，主要以选择题或填空题的形式进行考查；2.直线和平面所成的角多以多面体为载体，在选择题或填空题中主要考查利用定义法求解；3.以特殊的柱体或锥体为载体，直接考查点到面或面到面的距离，多为选择题或填空题，试题难度不大.押题50 如图，已知三棱柱abca1b1c1的各条棱长都相等，且cc1底面abc，m是侧棱cc1的中点，则异面直线ab1和bm所成的角为()a.b. c.d.答案： a由题意可知该三棱柱为正三棱柱，设其棱长为2，a，b，c，则|a|b|c|2，且a，c，a，bb，c，所以ac22cos2，abbc0.而ba，cb，所以(ba)bcb2acab0，故，即异面直线ab1与bm所成的角为.押题51 如图，bcd与mcd都是边长为2的正三角形，平面mcd平面bcd，ab平面bcd，ab2，则点a到平面mbc的距离等于_解析取cd的中点o，连接ob、om，则obcd，omcd.又平面mcd平面bcd，则om平面bcd，所以omob.以o为原点，建立如图所示的空间直角坐标系由已知得obom，则各点坐标分别为c(1,0,0)，m(0,0，)，b(0，0)，a(0，2)所以(1，0)，(0，)，(0,0,2)设n(x，y，z)是平面mbc的法向量，由n，得xy0；由n，得
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