高中数学 4.3.14.3.2空间直角坐标系练习 新人教A版必修2.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 4.3.1-4.3.2空间直角坐标系练习 新人教a版必修2基础巩固一、选择题1下列命题中错误的是()a在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定是(0，b，c)b在空间直角坐标系中，在yoz平面上的点的坐标一定是(0，b，c)c在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标可记作(0,0，c)d在空间直角坐标系中，在xoz平面上的点的坐标是(a,0，c)答案a解析空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标是(a,0,0)2在空间直角坐标系中，点m(3,0,2)位于()ay轴上 bx轴上cxoz平面内 dyoz平面内答案c解析由x3，y0，z2可知点m位于xoz平面内3在空间直角坐标系中，点p(2,3，5)到原点的距离是()a6 b10c d答案c解析由两点间距离公式得.4在空间直角坐标系中，已知a(1，2,1)，b(2,2,2)，点p在z轴上，且满足|pa|pb|，则p点坐标为()a(3,0,0) b(0,3,0)c(0,0,3) d(0,0，3)答案c解析设p(0,0，z)，则有，解得z3.5点p(1,2,3)关于xoz平面对称的点的坐标是()a(1,2,3) b(1，2,3)c(1,2，3) d(1，2，3)答案b6已知点a(3,1,5)与点b(4,3,1)，则ab的中点坐标是()a(，1，2) b(，2,3)c(12,3,5) d(，2)答案b二、填空题7如图所示，在长方体oabco1a1b1c1中，|oa|2，|ab|3，|aa1|2，m是ob1与bo1的交点，则m点的坐标是_.答案(1，1)解析由长方体性质可知，m为ob1中点，而b1(2,3,2)，故m(1，1)8在abc中，已知a(1,2,3)，b(2，2,3)，c(，3)，则ab边上的中线cd的长是_.答案解析ab中点d坐标为(，0,3)，|cd|.三、解答题9已知点a(0,1,0)，b(1,0，1)，c(2,1,1)，若点p(x,0，z)满足paab，paac，试求点p的坐标解析因为paab，所以pab是直角三角形，所以|pb|2|pa|2|ab|2，即(x1)2(z1)2x21z2111，整理得xz1同理，由paac得|pc|2|pa|2|ac|2，即(x2)21(z1)2x21z241，整理得2xz0由解得x1，z2，所以点p的坐标为p(1,0,2)10长方体abcda1b1c1d1中，abbc2，d1d3，点m是b1c1的中点，点n是ab的中点建立如图所示的空间直角坐标系(1)写出点d，n，m的坐标；(2)求线段md，mn的长度分析(1)d是原点，先写出a，b，b1，c1的坐标，再由中点坐标公式得m，n的坐标；(2)代入空间中两点间距离公式即可解析(1)因为d是原点，则d(0,0,0)由abbc2，d1d3，得a(2,0,0)，b(2,2,0)，c(0,2,0)，b1(2,2,3)，c1(0,2,3)n是ab的中点，n(2,1,0)同理可得m(1,2,3)(2)由两点间距离公式，得|md|，|mn|.能力提升一、选择题1点a(1,2,1)在x轴上的投影点和在xoy平面的上投影点的坐标分别为()a(1,0,1)，(1,2,0)b(1,0,0)，(1,2,0)c(1,0,0)，(1,0,0)d(1,2,0)，(1,2,0)答案b解析点a(1,2,1)在x轴上的投影点的横坐标是1，纵坐标、竖坐标都为0，故为(1,0,0)点a(1,2,1)在xoy平面上的投影点的横、纵坐标不变且竖坐标是0，故为(1,2,0)2正方体不在同一平面上的两顶点a(1,2，1)、b(3，2,3)，则正方体的体积是()a16 b192c64 d48答案c解析|ab|4，正方体的棱长为4.正方体的体积为4364.3已知abc的顶点坐标分别为a(1，2,11)、b(4,2,3)、c(6，1,4)，则abc是()a直角三角形 b钝角三角形c锐角三角形 d等腰三角形答案a解析由两点间距离公式得|ab|，|ac|，|bc|，满足|ab|2|ac|2|bc|2.4abc的顶点坐标是a(3,1,1)，b(5,2,1)，c(，2,3)，则它在yoz平面上射影图形的面积是()a4 b3c2 d1答案d解析abc的顶点在yoz平面上的射影点的坐标分别为a(0,1,1)，b(0,2,1)，c(0,2,3)，abc在yoz平面上的射影是一个直角三角形abc，容易求出它的面积为1.二、填空题5已知p(，z)到直线ab中点的距离为3，其中a(3,5，7)，b(2,4,3)，则z_.答案0或4解析利用中点坐标公式可得ab中点c(，2)，因为|pc|3，所以3，解得z0或z4.6在空间直角坐标系中，正方体abcda1b1c1d1的顶点a(3，1,2)，其中心m的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长为_.答案解析|am|，对角线|ac1|2，设棱长x，则3x2(2)2，x.三、解答题7.如图所示，已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为a，过点b1作b1ebd1于点e，求a、e两点之间的距离解析根据题意，可得a(a,0,0)、b(a，a,0)、d1(0,0，a)、b1(a，a，a)过点e作efbd于f，如图所示，则在rtbb1d1中，|bb1|a，|bd1|a，|b1d1|a，所以|b1e|，所以rtbeb1中，|be|a由rtbefrtbd1d，得|bf|a，|ef|，所以点f的坐标为(，0)，则点e的坐标为(，)由两点间的距离公式，得|ae|a，所以a、e两点之间的距离是a.8如下图，已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，点p在面对角线a1b上，点q在面对角线b1c上(1)当点p是面对角线a1b的中点，点q的面对角线b1c上运动时，求|pq|的最小值；(2)当点q是面对角线b1c的中点，点p在面对角线a1b上运动时，求|pq|的最小值；(3)当点p在面对角线a1b上运动，点q在面对角线b1c上运动时，求|pq|的最小值分析建立直角坐标系后，表示出相关点的坐标. (1)确定点p坐标，根据条件设出点q坐标，表示出|pq|，用二次函数求最值(2)确定点q坐标，根据条件设出点p坐标，表示出|pq|，用二次函数求最值(3)设出p，q两点坐标，表示出|pq|，利用配方后非零数的和平方最小的条件确定p，q的坐标解析由已知，以顶点d为坐标原点，以da，dc，dd1所在的直线为x轴，y轴，z轴建立如右图所示的空间直线坐标系dxyz.正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，可得点a1(1,0,1)，b1(1,1,1)，b(1,1,0)，c(0,1,0)(1)点p是面对角线a1b的中点，由射影的概念可得p(1，)又点q在面对角线b1c上运动，可设点q(b,1，b)，b0,1由两点间的距离公式得|pq|.当b时，|pq|取得最小值，此时点q(，1，)(2)点q是面对角线b1c的中点，由射影的概念可得q(，1，)又点p在面对角线a1b上运动，可设点p(1，a,1a)，a0,1由两