高中数学 1.3.2球的体积和表面积练习 新人教A版必修2.doc

3.2球的体积和表面积1球的体积设球的半径为r，则球的体积vr3一个球的半径是2，它的体积为2球的表面积设球的半径为r，则球的表面积s4r2，即球的表面积等于它的大圆面积的4倍一个球的半径是2，它的表面积是16一个球的表面积变为原来的一半，半径是原来的倍一个球的体积是36，它的表面积是36思考应用1用一个平面去截球体，截面是什么平面图形？试在球的轴截面图形中，展示截面图与球体之间的内在联系 解析：可以想象，用一个平面去截球体，截面是圆面，在球的轴截面图中，截面圆与球的轴截面的关系如图所示若球的半径为r，截面圆的半径为r，ood.在rtooc中，oc2oo2oc2，即r2r2d2.2正方体的外接球和内切球的球心分别在正方体的什么位置？答案：都在正方体的中心1若一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积是(a)a27 b18c9 d54解析：设正方体的棱长为a，6a254，a3，设球的半径为r，(2r)23a2，4r227，s4r227.2若两个球的表面积之比为14，则这两个球的体积之比为(c)a12 b14 c18 d1163两个半径为1的铁球，熔化成一个大球，这个大球的半径是解析：设大球半径为r，则r31313，r32，r.跟踪训练1若球的大圆周长是c，则这个球的表面积是(c)a. b. c. d2c2解析：由2rc，得r，s球4r2.2如图所示是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(c)a32 b16 c12 d8解析：该几何体是个半球，且半径r2，故其表面积为：s2r2r224412.3正方体的内切球和外接球的半径之比为(d)a.1 b.2c2 d.3解析：内切球与外接球的半径之比为正方体棱长与体对角线长之比，即为3.4用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为(b)a. b. c8 d.解析：截面面积为，则该小圆的半径为1，设球的半径为r，则r212122，r，vr3.5一个平面截一球得到直径为6 cm的圆面，球心到这个圆面的距离为4 cm，则球的体积为(c)a. cm3 b. cm3c. cm3 d. cm3解析：由球的性质知，球的半径r5，v球53(cm3)6将一钢球放入底面半径为3 cm的圆柱形玻璃容器中，水面升高4 cm，则钢球的半径是_解析：圆柱形玻璃容器中水面升高4 cm，则钢球的体积为v32436，即有r336，r3.答案：3 cm7一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1、2、3，则此球的表面积为_答案：148球面上有四个点p，a，b，c，如果pa，pb，pc两两互相垂直，且papbpca，求这个球的表面积解析：pa，pb，pc两两互相垂直，将三棱锥补成一个以p为顶点的正方体，且papbpca，正方体的对角线长就是球的直径，2ra，ra，这个球的表面积为s球4r243a2.9已知球的两平行截面的面积分别为5和8，它们位于球心的同一侧，且相距为1，求这个球的表面积解析：如图所示，设以r1为半径的截面面积为5，以r2为半径的截面面积为8，o1o21，球的半径为r，oo2x，那么可得下列关系式：rr2x2且r(r2x2)8，rr2(x1)2且rr2(x1)25，于是(r2x2)r2(x1)285，即r2x2r2x22x13，2x2，即x1.又(r2x2)8，r218，r29，r3.球的表面积为s4r243236.10如图所示，一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成，球的半径为r，正四棱台的上、下底面边长分别为2.5r和3r，斜高为0.6r. (1)求这个容器盖子的表面积(用r表示，焊接处对面积的影响忽略不计)；(2)若r2 cm，为盖子涂色时所用的涂料每0.4 kg可以涂1 m2，计算为100个这样的盖子涂色用涂料多少千克(精确到0.1 kg)解析：(1)由题意，知s正四棱台4(2.5r3r)0.6r(2.5r)2(3r)221.85r2，s球4r2，所以这个盖子的表面积为s表(21.854)r2，(2)取r2，3.14，得s表137.64(cm2)100个这样的盖子共需涂料约为(137.64100)10 0000.40