山西省山大附中高三数学10月月考试题 理 新人教A版.doc

用心 爱心 专心1 山西大学附中山西大学附中 2012 20132012 2013 学年第一学期高三 学年第一学期高三 1010 月 月考月 月考 数数 学学 试试 题 理 题 理 考查时间 考查时间 120120 分钟 分钟 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1 已知全集则 2 20 220 x ur ax xxbx u ac b a b c d 02xx 01xx 01xx 02xx 2 复数在复平面上对应的点的坐标是 1 1 i a b c d 1 1 1 1 1 1 1 1 3 老师给学生出了一道题 试写一个程序框图 计算s 1 发现同学们 1 3 1 5 1 7 1 9 有如下几种做法 其中有一个是错误的 这个错误的做法是 4 对任意 恒成立 则的取值范围是 xr 2 2 3 4xxaa a a b c d 1 5 1 5 1 5 1 5 5 在 中 已知是边上一点 若 则 abcdabcbcacddbad 3 1 2 a b c d 3 2 3 1 3 1 3 2 6 设 0 1 函数 则使的x的取值范围是a 2 log 22 xx a f xaa 0f x a b c d 0 0 log 3 a log 3 a 7 已知 n a为等比数列 是它的前项和 若 231 2aaa 且 4 a与的等差中 n sn 7 2a 项为 5 4 则 5 s a b c d 35333129 8 设为偶函数 对于任意的的数 都有 已知 xf0 x 2 2 2 xfxf 那么等于 4 1 f 3 f a b c d 22 88 用心 爱心 专心2 9 设函数 其中 则导数的 14 2 cos 3 sin3 23 xxxxf 6 5 0 1 f 取值范围是 a b c d 6 3 34 3 6 34 34 34 10 双曲线的渐近线与抛物线相切 则该双曲线的 0 0 1 2 2 2 2 ba b x a y 1 2 xy 离心率等于 a b c d 2 5 56 2 6 11 已知函数在处有极值 则等于 223 abxaxxxf 1 x10 2 f a 或 b c d 或 12 已知正方体的棱长为 长为的线段的一个端点在棱 1111 abcdabc d 22mnm 上运动 另一端点在正方形内运动 则的中点的轨迹的面积 1 ddnabcdmn a b c d 4 2 2 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况 抽出了一个容量 为的样本 其频率分布直方图如图所示 n 其中支出在元的同学有人 则的值为 60 5030n 14 设 则二项式展开式中含项的系数是 0 sincos axx dx 6 1 a x x 2 x 15 设abcd 是半径为2的球面上的四个不同点 且满足0ab ac 0ac ad 0ad ab 用 123 sss 分别表示 abc acd abd的 面积 则 123 sss 的最大值是 16 给出以下四个命题 已知命题 命题则命题是真命题 p2tan xrx01 2 xxrxqqp且 过点且在轴和轴上的截距相等的直线方程是 2 1 xy01 yx 函数在定义域内有且只有一个零点 223 x f xx 若直线和直线垂直 则角01cossin yx 1 cos10 2 xy 2 26 kkk z或 其中正确命题的序号为 把你认为正确的命题序号都填上 山西大学附中山西大学附中 1010 月月考数学 理 答卷纸月月考数学 理 答卷纸 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 用心 爱心 专心3 题号 123456789101112 答案 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 13 14 15 16 三 解答题 本大题共 70 分 17 本小题 10 分 已知为锐角abc 的三个内角 向量cba m 且nm 22sin cossin aaa n 1sin cossin aaa 求的大小 a 求 2 2 2sincos 2 3 ybb 取最大值时角的大小 b 18 本小题 12 分 已知各项都不相等的等差数列 n a 的前项和为 且 6 a 为 1 a 和 660 21 a 的等比中项 i 求数列 n a 的通项公式 ii 若数列 n b 满足 1 nnn bba n n 且 1 3b 求数列 1 n b 的前n项和 n t 用心 爱心 专心4 19 本小题 12 分 为了某项大型活动能够安全进行 警方从武警训练基地挑选防爆警察 从体能 射击 反应三项指标进行检测 如果这三项中至少有两项通过即可入选 假 定某基地有 4 名武警战士 分别记为 a b c d 拟参加挑选 且每人能通过体能 射击 反应的概率分别为 2 2 1 3 3 2 这三项测试能否通过相互之间没有影响 i 求 a 能够入选的概率 ii 规定 按人选人数得训练经费 每人选 1 人 则相应的训练基地得到 3000 元的 训练经费 求该基地得到训练经费的分布列与数学期望 用心 爱心 专心5 20 本小题 12 分 下图是一几何体的直观图 主视图 俯视图 左视图 若为的中点 求证 面 fpdaf pcd 证明面 bdpec 求面与面所成的二面pecpcd 角 锐角 的余弦值 用心 爱心 专心6 21 本小题 12 分 设椭圆的离心率 右焦点到直线 0 1 2 2 2 2 ba b y a x c 2 1 e 的距离为坐标原点 1 b y a x 7 21 do i 求椭圆的方程 c ii 过点作两条互相垂直的射线 与椭圆分别交于两点 证明 点到直ocba o 线的距离为定值 并求弦长度的最小值 abab 用心 爱心 专心7 22 本小题 12 分 已知函数 是的 0 23 arxdcxbxaxxf2 xf 一个零点 又在处有极值 在区间和上是单调的 且在这两个 xf0 x 4 6 0 2 区间上的单调性相反 i 求的取值范围 a b ii 当时 求使成立的实数的取值范围 ab3 23 xxfyy 2 3 a 用心 爱心 专心8 山西大学附中山西大学附中 1010 月月考数学 文理 参考答案月月考数学 文理 参考答案 一 选择题 题 号 1234567891 0 1 1 1 2 答 案 bdcaaccdaacd 二 填空题 13 100 14 文 4 理 192 15 8 16 三 解答题 17 解 mn 22sin 1 sin cossin cossin 0aaaaaa 222 2 1 sin sincosaaa 222 1 2cos12coscos 4 aaa 3 分 abc 是锐角三角形 1 cos 23 aa 5 分 abc 是锐角三角形 且 3 a 62 b 2 213 2sincos 2 1 cos2cos2sin2 322 ybbbbb 7 分 33 sin2cos213sin 2 1 223 bbb 9 分 当y取最大值时 2 32 b 即 5 12 b 10 分 18 解 设等差数列 n a的公差为d 0d 用心 爱心 专心9 则 1 2 111 61560 205 ad a adad 解得 1 2 5 d a 23 n an 由 由 1nnn bba 11nnn bba 2 nn n 112211nnnnn bbbbbbbb 1211nn aaab 11432nnn n 2 n bn n n n 111 11 222 n bn nnn 111111 1 23242 n t nn 2 1 31135 2 212412 nn nnnn 19 文科做 解 班的名学生的平均得分为 a5 58999 58 方差 3 分 222222 1 1 5 8 88 98 98 98 2 4 5 s 班的名学生的平均得分为 4 分b5 6789 10 58 方差 6 分 222222 2 1 6 8 78 88 98 108 2 5 s 22 12 ss 班的预防知识的问卷得分要稳定一些 8 分b 从班名同学中任选名同学的方法共有种 10 分b5210 其中样本和 和 和 和的平均数满足条件 故所求概率为 6768810910 5 2 10 4 12 分 19 理科做 解 1 设a通过体能 射击 反应分别记为事件 m n p则 斥事件 mnp mnp mnp mnp p ap mnpp mnpp mnpp mnp 221211121221122 332332332332183 6 分 2 记 表示该训练基地得到的训练经费 030006000900012000 p8 81 24 81 32 81 16 81 8243216 300060009000120008000 81818181 e 元 12 分 20 解 由几何体的三视图可知 底面 abcd 是边长为 4 的正方形 pa 面 abcd pa eb pa 2eb 4 pa ad f 为 pd 的中点 pd af 又 cd da cd pa pa da a cd 面 adp cd af 又 cd dp d af 面 pcd 4 分 取 pc 的中点 m ac 与 bd 的交点为 n 连结 mn 用心 爱心 专心10 mn 2 1 pa mn pa mn eb mn eb 故四边形 bemn 为平行四边形 em bn 又 em 面 pec bd 面 pec 7 分 理科 理科 分别以 bc ba be 为 x y z 轴建立空间直角坐标系 则 c 4 0 0 d 4 4 0 e 0 0 2 a 0 4 0 p 0 4 4 f 为 pd 的中点 f 2 4 2 af 面 pcd fa为面 pcd 的一个法向量 fa 2 0 2 设平面 pec 的法向量为n x y z 则 0 0 cpn cen 0 2 zyx xz 令 x 1 2 1 1 n 10 分 2 3 cos nfa nfa nfa fa与n的夹角为 6 5 面 pec 与面 pdc 所成的二面角 锐角 的余弦值为 2 3 12 分 来 21 解 i 由 3 2 2 1 2 1 cbca a c e 即得 由右焦点到直线的距离为1 b y a x 7 21 d 得 解得 所以椭圆 c 的方程为 7 21 22 ba abbc 3 2 ba 1 34 22 yx ii 设 直线 ab 的方程为 2211 yxbyxa mkxy 与椭圆联立消去 y 得1 34 22 yx 012 2 43 2222 mkmxxkx 43 124 43 8 2 2 21 2 21 k m xx k km xx 0 0 2121 2121 mkxmkxxx yyxxoboa 即 0 1 2 2121 2 mxxkmxxk 整理得 0 43 8 43 124 1 2 22 2 2 2 m k mk k m k 1 127 22 km 所以 o 到直线 ab 的距离 8 分 7 212 7 12 1 2 k m d 当且仅当 oa ob 时取 号 oboaaboboaoboa 2 222 由 2 2 ab oboaabdoboaabd 得 7 214 2 dab 即弦 ab 的长度的最小值是 7 214 22 解 因为 所以 32 f xaxbxcxd 2 32fxaxbxc 用心 爱心 专心11 又在处有极值 所以即 2 分 f x0 x 0 0 f 0c 所以 令 所以或 2 32fxaxbx 0fx 0 x 2 3 b x a 又因为在区间上是单调且单调性相反 f x 6 4 2 0 所以所以 6 分 2 42 3 b a 36 b a 因为 且是的一个零点 3ba 2 32 3f xaxaxd 所以 所以 从而 2 8120faad 4da 32 34f xaxa