【中考12年】湖北省黄冈市2002中考数学试题分类解析 专题12 押轴题.doc

【2013版中考12年】湖北省黄冈市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题12 押轴题一、选择题1. （湖北省黄冈市2002年4分）如图，点a是半径为的o上一点，现有动点p、q同时从点a出发，分别以3/秒，1/秒的速度沿圆周作顺时针和逆时针方向运动，那么下列结论正确的是【 】（a） 当p，q两点运动到1秒时，弦长pq=（b） 当点p第一次回到出发点a时所用时间为秒（c） 当p，q两点从开始运动到第一次成为最大弦时，所用的时间为2秒（d） 当p，q两点从开始运动到第一次成为最大弦时，过点a作o的切线与pq的延长交于m，则ma长为【答案】abc。【考点】弧长的计算，圆周角定理，切线的性质。【分析】a、当p，q两点运动到1秒时，弧pq=（1+3）1=4cm，弧pq对的圆心角为n，则有4=，解得n=90。弦长pq=（cm）。故a正确。b、圆的周长=2=16，当点p第一次回到出发点a时所用时间=163=秒。故b正确。c、当p，q两点从开始运动到第一次成为最大弦时，最大弦为直径，所用的时间=8（1+3）=2秒。故c正确。d、当p，q两点从开始运动到第一次成为最大弦时，弧aq=12=，解得弧aq的度数n=45，即amo为等腰直角三角形，有ma=oa=（cm）。故d错误。故选abc。2. （湖北省黄冈市2003年4分）如图，在正方形abcd中，e是bc的中点，f是cd上一点，aeef，则下列结论正确的是【 】abae30 b c dabeaef【答案】bd。【考点】正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】由be=bc =ab知aeab，bae30。故选项a错误。bae+bea=90，bea+cef=90，bae=cef。又b=c=90，abeecf。ab：be=ec：cf。又be=ce，ab：ce=ec：cf，即ce2=abcf。故选项b正确。由ce2=abcf，ab=cd，ce=bc =cd得，即。故选项c错误。设be=，则ab=2。由勾股定理得，ae=，ef=。ab：ae=be：ef=2：。又aeef，b=aef=90。abeaef。故选项d正确。故选bd。3. （湖北省黄冈市2004年4分）如图，以o为圆心的两个同心圆的半径分别为11cm和9cm，若圆p与这两个圆都相切，则下列说法正确的是【 】a、圆p的半径可以为2cmb、圆p的半径可以为10cmc、符合条件的圆p有无数个且p点运动的路线是曲线d、符合条件的圆p有无数个且p点运动的路线是直线4. （湖北省黄冈市大纲卷2005年4分）如图，abc中，ab = ac，d为bc中点，e为ad上任意一点，过c作cfab交be的延长线于f，交ac于g，连结ce。下列结论中正确的有【 】aad平分bacbbe = cfcbe = ce d若be = 5，ge = 4，则gf = 5. （湖北省黄冈市课标卷2005年4分）如图，abc中，ab = ac，d为bc中点，e为ad上任意一点，过c作cfab交be的延长线于f，交ac于g，连结ce。下列结论中正确的有【 】aad平分bacbbe = cfcbe = ce d若be = 5，ge = 4，则gf = 【答案】acd。【考点】等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】abc中，ab=ac，d为bc中点，ad是线段bc的垂直平分线。 ad平分bac，be=ce。故a、c正确。cfab，cfg=abf。abe=ace，cfg=ace=cfe。ceg=fec，ecgefc。当be=5，ge=4时， ef=，gf=efge=。故d正确。cef=cfe不一定成立，ce = cf不一定成立。be = cf不一定成立。故b错误。故选acd。6. （湖北省黄冈市大纲卷2006年4分）如图，abc内接于，ab=ac，ad是的切线，交于点e，连接ae，则下列结论正确的有【 】ae=be 四边形acbd是平行四边形 7. （湖北省黄冈市课标卷2006年4分）下列说法正确的是【 】a、不等式2x40的解集为x2 b、点(a，b)关于点(a，0)的对称点为(a，b)c、方程的根为x=3 d、中国的互联网上网用户数居世界第二位，用户已超过7800万，用科学记数法表示7800万这个数据为7.8107万【答案】bc。【考点】解一元一次不等式，关于x轴对称的点的坐标，分式方程的解，科学记数法。【分析】a、根据不等式的性质，两边同除以负数，不等号的方向改变则2x4，x2故不正确；b、此题即是求点（a，b）关于x轴的对称点，为（a，b），故正确；c、解得为x=3，故正确；d、7800万=7.8103万，故不正确。故选bc。8. （湖北省黄冈市2007年4分）如图，在直角梯形abcd中，adbc，b=90，e为ab上一点，且ed平分adc，ec平分bcd，则下列结论中正确的有【 】a、ade=cde b、deecc、adbc=bede d、cd=ad+bc【答案】abd。【考点】直角梯形的性质，平行的性质，角平分线的性质，全等、相似三角形的判定和性质。9. （湖北省黄冈市2008年3分）如图，已知梯形abcd中，ab=cd=ad，ac，bd相交于o点，则下列说法正确的是【 】a梯形abcd是轴对称图形bbc=2adc梯形abcd是中心对称图形 dac平分【答案】abd。【考点】梯形的性质，轴对称图形，中心对称图形，平行四边形、等腰（边）三角形的判定和性质。【分析】根据已知条件，对四个选逐个验证，即可得到答案： 10. （湖北省黄冈市2009年3分）小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点a，再走上坡路到达点b，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是【 】a12分钟b15分钟c25分钟d27分钟【答案】b。【考点】一次函数的应用，数形结合思想的应用。【分析】依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出时间即可：他在平路、上坡路和下坡路的速度分别为（千米/分），他从单位到家门口需要的时间是（分钟）。故选b。11. （湖北省黄冈市2010年3分）已知四条直线ykx3，y1，y3和x1所围成的四边形的面积是12，则k的值为【 】a1或2b2或1c3d4【答案】a。【考点】直线上点的坐标与方程的关系，分类思想和数形结合思想的应用。12. （湖北省黄冈市2011年3分）已知函数，若使成立的值恰好有三个，则的值为 【 】 a、0b、1 c、2 d、3【答案】d。【考点】二次函数的图象。【分析】在坐标系中画出已知函数的图象如图，根据图象知道，在分段函数的分界点，即当=3时，对应成立的值恰好有三个，=3。故选d。13. （湖北省黄冈市2012年3分）如图，在rtabc中，c=90，ac=bc=6cm，点p 从点a 出发，沿ab方向以每秒cm的速度向终点b运动；同时，动点q从点b出发沿bc方向以每秒1cm 的速度向终点c 运动，将pqc沿bc翻折，点p的对应点为点p.设q点运动的时间t秒，若四边形qpcp为菱形，则t的值为【 】14.（2013年湖北黄冈3分）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是【 】a. b. c. d. 【答案】c。【考点】函数的图象，分类思想的应用。【分析】分三段讨论：两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得c选项符合题意。故选c。二、填空题1. （湖北省黄冈市2002年3分）如图，在rtabc中，c=90，a=60，ac=cm，将abc绕点b旋转至abc的位置，且使点a、b、c三点在一条直线上，则点a经过的最短路线的长度是 .2. （湖北省黄冈市2003年3分）如图，把直角三角形abc的斜边ab放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到abc的位置设bc1，则顶点a运动到点a的位置时，点a经过的路线与直线l所围成的面积是 （计算结果不取近似值）3. （湖北省黄冈市2004年3分）如图是一种“羊头”形图案，其做法是：从正方形开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形和，然后依次类推，若正方形1的边长为64cm，则第4个正方形的边长为 cm【答案】16。【考点】探索规律型，正方形和等腰直角三角形的性质。【分析】根据题意：第一个正方形的边长为64cm，此后，每一个正方形的边长是上一个正方形的边长，所以第n个正方形的边长为64（）n（cm），第4个正方形的边长为64（）3=16（cm）。4. （湖北省黄冈市大纲卷2005年3分）已知点p是半径为2的o外一点，pa是的切线，切点为a，且pa = 2，在o内作长为2的弦ab，连结pb，则pb的长为 。5. （湖北省黄冈市课标卷2005年3分）图（1）中的梯形符合 条件时，可以经过旋转和翻折形成图案（2）。【答案】底角为60且上底与两腰相等的等腰梯形。【考点】翻折变换（折叠问题），等腰梯形的性质。【分析】从图得到，梯形的上底与两腰相等，上底角为3603=120，下底角=60。 梯形符合底角为60且上底与两腰相等的等腰梯形条件时，可以经过旋转和翻折形成图案（2）。6. （湖北省黄冈市大纲卷2006年3分）将边长为8cm的正方形abcd的四边沿直线l想右滚动(不滑动)，当正方形滚动两周时，正方形的顶点a所经过的路线的长是 cm。7. （湖北省黄冈市课标卷2006年3分）将边长为8cm的正方形abcd的四边沿直线l想右滚动(不滑动)，当正方形滚动两周时，正方形的顶点a所经过的路线的长是 cm。8. （湖北省黄冈市2007年3分）如图，将边长为8cm的正方形abcd沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动三次后，正方形abcd的中心经过的路线长是 cm.【答案】。【考点】正方形的性质，弧长的计算。【分析】正方形的对角线长是8cm，翻动一次中心经过的路线是半径以对角线的一半为半径，圆心角为90度的弧，则中心经过的路线长是：。9. （湖北省黄冈市2008年3分）如图，和都是边长为2的等边三角形，点b，c，e在同一条直线上，连接bd，则bd的长为 10. （湖北省黄冈市2009年3分）矩形abcd的边ab=8，ad=6，现将矩形abcd放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置时（如图所示），则顶点a所经过的路线长是 11. （湖北省黄冈市2010年3分）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是 cm.12. （湖北省黄冈市2011年3分）如图，abc的外角acd的平分线cp与内角abc平分线bp交于点p，若bpc=40，则cap= 【答案】50。【考点】角平分线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质三角形全等的判定和性质。13. （湖北省黄冈市2012年3分）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇已知货车的速度为60千米时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：快递车从甲地到乙地的速度为100千米时；甲、乙两地之间的距离为120千米；图中点b的坐标为(，75)；快递车从乙地返回时的速度为90千米时以上4个结论中正确的是 (填序号)【答案】。【考点】一次函数的应用。14.（2013年湖北黄冈3分）如图，矩形abcd中，ab=4，bc=3，边cd在直线l上，将矩形abcd沿直线l作无滑动翻滚，当点a第一次翻滚到点a1位置时，则点a经过的路线长为 . 【答案】。【考点】矩形的性质，弧长的计算，勾股定理。【分析】如图，点a经过的路线长由三部分组成：以d为圆心，ad为半径旋转90的弧长；以b为圆心，ab为半径旋转90的弧长；以c1为圆心，a1c1为半径旋转90的弧长，根据矩形的性质和勾股定理可得各半径长，利用弧长公式计算即可：。三、解答题1. （湖北省黄冈市2002年12分）通过电脑拨号上 “因特网”的费用是由电话费和上网费两部分组成.以前我市通过“黄冈热线”上“因特网”的费用为电话费0.18元/3分钟，上网费为7.2元/小时.后根据信息产业部调整“因特网”资费的要求，自1999年3月1日起，我市上“因特网”的费用调整为电话费0.22元/3分钟，上网费为每月不超过60小时，按4元/小时计算；超过60小时部分，按8元/小时计算.（1）根据调整后的规定，将每月上“因特网”的费用y（元）表示为上网时间x（小时）的函数；（2）资费调整前，网民晓刚在其家庭经济预算中，一直有一笔每月70小时的上网费用支出. “因特网” 资费调整后，晓刚要想不超过其家庭经济预算中的上网费用支出，他现在每月至少可上网多少小时？（3）从资费调整前后的角度分析，比较我市网民上网费用的支出情况.【答案】解：（1）电话费0.22元/3分钟，一分钟得电话费为：0.223元，则一小时的电话费为：0.22360=4.4元。没有超过（以60小时为标准）的一小时总费用为44.4=8.4元；超过（以60小时为标准）的一小时总费用为84.4=12.4元。y=。【考点】一次函数的应用，分类思想的应用。【分析】（1）根据题意，将函数关系分成两段分别求出解析式，即可得答案。（2）根据题意，分别计算资费调整前后的上网的费用，从而比较可得答案。（3）根据题意，分别计算资费调整前后的上网的费用，注意分段讨论调整后的费用，分别与调整前的资费比较可得答案。2. （湖北省黄冈市2002年16分）已知：如图，抛物线经过a，b，c三点，顶点为d，且与x轴的另一个交点为e.（1）求抛物线的解析式；（2）求四边形abde的面积；（3）aob与bde是否相似，如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由；（4）设抛物线的对称轴与x轴交于点f，另一条抛物线经过点e（抛物线与抛物线不重合），且顶点为m（a，b），对称轴与x轴相交于点g，且以m，g，e为顶点的三角形与以d，e，f为顶点的三角形全等，求a，b的值（只需写出结果，不必写出解答过程）.（2），抛物线c1的顶点d的坐标为（1，4）。过d作dfx轴于f，由图象可知：oa=1，ob=3，of=1，df=4。令y=0，则，解得x1=1，x2=3。oe=3，则fe=2。sabo=oaob=13=，sdfe=dffe=42=4，s梯形bofd=（bo+df）of=，s四边形abde=saob+s梯形bofd+sdfe=9。（3）如图，过b作bkdf于k，则bk=of=1，dk=dfob=43=1。bd=。又de=，ab=，be=3，在abo和bde中， ao=1，bo=3，ab=，bd=，be=3，de= ，。aobdbe。（4），。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定，全等三角形的判定，分类思想和数形结合思想的应用。【分析】（1）根据图象可得出a、b、c三点的坐标，然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式。（2）由于四边形abde不是规则的四边形，因此可过d作dfx轴于f，将四边形abde分成aob，梯形bofd和dfe三部分来求。（3）可先根据坐标系中两点间的距离公式，分别求出ab、be、de、bd的长，然后看两三角形的线段是否对应成比例即可。（4）要使两三角形全等，那么两直角三角形的两直角边应对应相等。当ef=eg=1，df=mg=3，此时m点的坐标可能为（5，4），（5，4），（1，4）；当ef=mg=1，df=eg=3，此时m点的坐标可能是（7，1），（7，1），（1，1），（1，1）。综上可得出a、b的值。3. （湖北省黄冈市2003年11分）在全国抗击“非典”的斗争中，黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战，终于研制出一种治疗非典型肺炎的抗生素据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种抗生素，注射药液后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间的关系近似地满足如图所示的折线（1）写出注射药液后每毫升血液中含药量y与时间t之间的函数关系式及自变量的取值范围（2）据临床观察：每毫升血液中含药量不少于4微克时，控制“非典”病情是有效的如果病人按规定的剂量注射该药液后，那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效?这个有效时间有多长?（3）假若某病人一天中第一次注射药液是早晨6点钟，问怎样安排此人从6002000注射药液的时间，才能使病人的治疗效果最好? 液的含药量之和， ，解得（小时）。 第四次注射药液的时间是：1930。 综上所述，安排此人注射药液的时间为：第一次注射药液的时间是600，第二次注射药液的时间是1000，第三次注射药液的时间是1500，第四次注射药液的时间是1930，这样安排才能使病人的治疗的效果最好。【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）观察函数的图象可知，本题的函数是个分段函数，应该按自变量的取值范围进行分别计算：当01小时的时候，函数图象是个正比例函数，可根据1小时的含药量用待定系数法进行求解；当110小时时，函数的图形是个一次函数，可根据1小时和10小时两个时间点的含药量用待定系数法求函数的关系式。（2）在01小时的时间段内，当含药量上升到4微克时，控制病情开始有效，那么让这个区间的函数值=4求出这个时间点。同理，可在110小时的时间段内求出另一个时间点，他们的差就是药的有效时间。（3）可根据（2）中求药液有效期的方法求出第二次注射的时间，在第三次注射时，要注意算上第二次药液有效期过后剩余的药液量，然后参照求第二次注射是时间的方法求出第三次注射的时间，依此类推。4. （湖北省黄冈市2003年16分）已知二次函数的图象如图所示（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点m的坐标（2）若点n为线段bm上的一点，过点n作x轴的垂线，垂足为点q当点n在线段bm上运动时（点n不与点b，点m重合），设nq的长为t，四边形nqac的面积为s，求s与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围； （3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点p，使pac为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由；（4）将oac补成矩形，使oac的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要计算过程） （3）存在符合条件的点p，且坐标是，。 设点p的坐标为p，则。 ，。 分以下三种情况讨论： i）若pac90，则，解得：，（舍去）。点。 ii）若pca90，则， ，解得：（舍去）。点。 iii）由图象观察得，当点p在对称轴右侧时，所以边ac的对角apc不可能是直角。（4）以点o，点a（或点o，点c）为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形这边oa（或边oc）的对边上，如图1，此时未知顶点坐标是点d（1，2）。 以点a，点c为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边ac的对边上，如图2，此时未知顶点坐标是e， f。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，直角三角形的判定，勾股定理和逆定理，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，射影定理。【分析】（1）根据图象可以知道a，b，c三点的坐标已知，根据待定系数法即可求出函数的解析式，从而求出顶点m的坐标。（2）根据待定系数法可以求出直线mb的解析式，设nq的长为t，即n点的纵坐标是t，把x=t代入解析式就可以求出横坐标，四边形nqac的面积s =saoc+s梯形oqnc，可以用t分别表示出aoc和梯形oqnc的面积，因而就得到s与t之间的函数关系式。（3）分pac90，pca90，apc90三种情况讨论即可。（4）可以补成的矩形有两种情况，即图1，的情况，易得未知顶点坐标是点d（1，2）；以点a、点c为矩形的两个顶点，第三个顶点时，落在矩形这一边ac的对边上，如图2，易证aeoofc，。又ac=， 设oe=a, 则of=a, ae=。由勾股定理得：()2+a2=1，解得a=。oe=。再设点e的坐标为(x, y)，由射影定理得：x=, y=。此时未知顶点坐标是e。同理可求得点f的坐标为。5. （湖北省黄冈市2004年11分）心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散经过实验分析可知，学生的注意力y随时间t（分钟）的变化规律有如下关系式： （y值越大表示接受能力越强）（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中；（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中能持续多少分钟；（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【答案】解：（1）当t=5时，y=195，当t=25时，y=205，讲课开始后第25分钟时学生的注意力比讲课开始后第5分钟时更集中。（2）当0t10时，y=t2+24t+100=（t12）2+244，该二次函数的对称轴为t=12，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，当t=10时，y有最大值240。当10t20时，y=240。当20t40时，y=7t+380，y随x的增大而减小，此时y240。当t=20时，y有最大值240。讲课开始后10分钟时，学生的注意力最集中，能持续10分钟。（3）当0t10，令y=t2+24t+100=180，t=4。当20t40时，令y=7t+380=180，t=28.57。28.574=24.5724，老师可以经过适当安排（从第4分钟开始），能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目，【考点】阅读型，二次函数的应用，分类思想的应用。【分析】（1）代入题目中的二次函数即可知道。（2）由题目可得y=t2+24t+100化为顶点式再求解即可。（3）要分情况解答该题，把y=180分别代入这两个二次函数等式解答。6. （湖北省黄冈市2004年16分）在直角坐标系xoy中，o为坐标原点，a，b，c三点的坐标分别为a（5，0），b（0，4），c（1，0）点m和点n在x轴上（点m在点n的左边），点n在原点的右边，作mpbn，垂足为p（点p在线段bn上，且点p与点b不重合），直线mp与y轴相交于点g，mg=bn（1）求经过a，b，c三点的抛物线的表达式；（2）求点m的坐标；（3）设on=t，mog的面积为s，求s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（4）过点b作直线bk平行于x轴，在直线bk上是否存在点r，使ora为等腰三角形？若存在，请直接写出点r的坐标，若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，分类思想和数形结合思想的应用。【分析】（1）已知了a、b、c的坐标，可用待定系数法求出抛物线的解析式。 （2）由于m点的位置不确定，因此可分两种情况：m在x轴负半轴，可通过证bonmog，得出om=ob，据此可求出m点的坐标；m在x轴正半轴，同。（3）根据的全等三角形可得出on=og=t，而om=4，可根据三角形的面积公式得出关于s，t的函数关系式。7. （湖北省黄冈市大纲卷2005年10分）在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售。 试建立销售价y与周次x之间的函数关系式； 若这种时装每件进价z与周次x之间的关系式为：z = 0.125（x 8）2 + 12，1x16，且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润是多少？【答案】解：（1）依题意得，可建立的函数关系式为：，即。 （2）设备利润为w，则w=售价进价，故，即8. （湖北省黄冈市大纲卷2005年16分）如图，在直角坐标系中，o是原点，a、b、c三点的坐标分别为a（18，0），b（18，6），c（8，6），四边形oabc是梯形，点p、q同时从原点出发，分别坐匀速运动，其中点p沿oa向终点a运动，速度为每秒1个单位，点q沿oc、cb向终点b运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。 求出直线oc的解析式及经过o、a、c三点的抛物线的解析式。 试在中的抛物线上找一点d，使得以o、a、d为顶点的三角形与aoc全等，请直接写出点d的坐标。 设从出发起，运动了t秒。如果点q的速度为每秒2个单位，试写出点q的坐标，并写出此时t的取值范围。 设从出发起，运动了t秒。当p、q两点运动的路程之和恰好等于梯形oabc的周长的一半，这时，直线pq能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由。【答案】解：（1）设oc的解析式为y=kx，c点的坐标为（8，6），将坐标代入得：k=。直线oc的解析式为。a，o是x轴上两点，可设抛物线的解析式为。当q点oc上时，p运动的路程为t，则q运动的路程为（22t）。opq中，op边上的高为：（22t）， 直线pq把梯形的面积也分成相等的两部分，即，依题意有：， 整理得：。=22241400，这样的t不存在。当q在cb上时，q走过的路程为22t，cq的长为：22t10=12t。梯形ocqp的面积=。这样的t值不存在。综上所述，不存在这样的t值，使得p，q两点同时平分梯形的周长和面积。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，分类思想的应用。【分析】（1）根据待定系数法就可以求出直线oc的解析式及经过o、a、c三点的抛物线的解析式。（2）点d就是抛物线与cb的另一个交点在抛物线的解析式中令y=6，就可以求出d的坐标。（3）分q在oc上，和在cb上两种情况进行讨论即0t5和5t10两种情况。（4）p、q两点运动的路程之和可以用t表示出来，梯形oabc的周长就可以求得当p、q两点运动的路程之和恰好等于梯形oabc的周长的一半，就可以得到一个关于t的方程，可以解出t的值。梯形oabc的面积可以求出，梯形ocqp的面积可以用t表示出来。把t代入可以进行检验。9. （湖北省黄冈市课标卷2005年10分）在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售。 试建立销售价y与周次x之间的函数关系式； 若这种时装每件进价z与周次x之间的关系式为：z = 0.125（x 8）2 + 12，1x16，且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的性质和应用，分类思想的应用。【分析】（1）依题意列出函数关系式。（2）由于y与x之间的函数关系式为分段函数，则w与x之间的函数关系式亦为分段函数，分情况解答。10. （湖北省黄冈市课标卷2005年16分）如图，在直角坐标系中，o是原点，a、b、c三点的坐标分别为a（18，0），b（18，6），c（8，6），四边形oabc是梯形，点p、q同时从原点出发，分别坐匀速运动，其中点p沿oa向终点a运动，速度为每秒1个单位，点q沿oc、cb向终点b运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。 求出直线oc的解析式及经过o、a、c三点的抛物线的解析式。 试在中的抛物线上找一点d，使得以o、a、d为顶点的三角形与aoc全等，请直接写出点d的坐标。 设从出发起，运动了t秒。如果点q的速度为每秒2个单位，试写出点q的坐标，并写出此时t的取值范围。 设从出发起，运动了t秒。当p、q两点运动的路程之和恰好等于梯形oabc的周长的一半，这时，直线pq能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由。【答案】解：（1）设oc的解析式为y=kx，c点的坐标为（8，6），将坐标代入得：k=。直线oc的解析式为。a，o是x轴上两点，可设抛物线的解析式为。将c（8，6）代入得：。经过o、a、c三点的抛物线的解析式为，即。（2）d（10，6）。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，分类思想的应用。【分析】（1）根据待定系数法就可以求出直线oc的解析式及经过o、a、c三点的抛物线的解析式。（2）点d就是抛物线与cb的另一个交点在抛物线的解析式中令y=6，就可以求出d的坐标。（3）分q在oc上，和在cb上两种情况进行讨论即0t5和5t10两种情况。（4）p、q两点运动的路程之和可以用t表示出来，梯形oabc的周长就可以求得当p、q两点运动的路程之和恰好等于梯形oabc的周长的一半，就可以得到一个关于t的方程，可以解出t的值。梯形oabc的面积可以求出，梯形ocqp的面积可以用t表示出来。把t代入可以进行检验。11. （湖北省黄冈市大纲卷2006年13分）我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿茶市场销售单价y(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图中的一条折线表示。绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价z(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图的抛物线表示。（1）直接写出图中表示的市场销售电价y(元)与上市时间t(天)(t0)的函数关系式；（2）求出图中表示的种植成本单价z(元)与上市时间t(天)(t0)的函数关系式；（3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？(说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元/500克。)【答案】解：（1）依题意，可建立函数关系式： 。（2）由题目已知条件可设，图象过点（60，），。a=。（t0）。【考点】二次函数的应用，曲线上点的坐标与方程的关系，分类思想的应用。【分析】（1）依题意的y与x之间的函数关系式为分段函数。（2）依题意得z与a之间的函数关系式，如图得出该函数经过的坐标得出a的值。（3）设纯收益单价为w元，则w=销售单价成本单价，根据y与x的函数关系式为分段函数可得w与x也为分段函数。12. （湖北省黄冈市大纲卷2006年14分）如图，在平面直角坐标系中，四边形oabc为矩形，点a、b的坐标分别为(4，0)、(4，3)，动点m、n分别从点o、b同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点m沿oa向终点a运动，点n沿bc向终点c运动，过点n作npbc，交ac于点p，连结mp，当两动点运动了t秒时。（1）p点的坐标为( ， )(用含t的代数式表示)；（2）记mpa的面积为s，求s与t的函数关系式(0t4)；（3）当t= 秒时，s有最大值，最大值是 ；（4）若点q在y轴上，当s有最大值且qan为等腰三角形是，求直线aq的解析式。【答案】解：（1）。（2）。（3）由（2）知：，因此当t=2时，s最大=。（4）由（3）知，当s有最大值时，t=2，此时n在bc的中点处，如图，设q（0，y），aoq是直角三角形，。qan为等腰三角形，若aq=an，此时方程无解。若aq=qn，解得y=。若qn=an，解得y1=0，y2=6。q1（0，），q2（0，0），q3（0，6）。当q为（0，），直线aq的解析式为；当q为（0，0）时，a（4，0）、q（0，0）均在x轴上，直线aq的解析式为y=0（或直线为x轴）；当q为（0，6）时，q、n、a在同一直线上，anq不存在，舍去。故直线aq的解析式为或y=0。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，勾股定理，等腰三角形的判定。【分析】（1）可在直角三角形cpn中，根据cp的长和bpa的三角函数值求出cn、pn的长，即可表示出p点的坐标。（2）三角形mpa中，ma的长易得出，ma上的高就是p点的纵坐标，由此可得出s，t的函数关系式。（3）根据（2）的函数关系可得出s的最大值，及对应的t的值。（4）本题要分三种情况进行讨论：qn=na；aq=an；qn=aq；可设q点的坐标，然后表示出nq、na、qa的长，根据上述三种情况中不同的等量关系可求出不同的q点坐标，然后用待定系数法即可求出直线aq的解析式。13. （湖北省黄冈市课标卷2006年13分）我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿茶市场销售单价y(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图中的一条折线表示。绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价z(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图的抛物线表示。（1）直接写出图中表示的市场销售电价y(元)与上市时间t(天)(t0)的函数关系式；（2）求出图中表示的种植成本单价z(元)与上市时间t(天)(t0)的函数关系式；（3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？(说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元/500克。)【考点】二次函数的应用，曲线上点的坐标与方程的关系，分类思想的应用。【分析】（1）依题意的y与x之间的函数关系式为分段函数。（2）依题意得z与a之间的函数关系式，如图得出该函数经过的坐标得出a的值。（3）设纯收益单价为w元，则w=销售单价成本单价，根据y与x的函数关系式为分段函数可得w与x也为分段函数。14. （湖北省黄冈市课标卷2006年14分）如图，在平面直角坐标系中，四边形oabc为矩形，点a、b的坐标分别为(4，0)、(4，3)，动点m、n分别从点o、b同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点m沿oa向终点a运动，点n沿bc向终点c运动，过点n作npbc，交ac于点p，连结mp，当两动点运动了t秒时。（1）p点的坐标为( ， )(用含t的代数式表示)；（2）记mpa的面积为s，求s与t的函数关系式(0t4)；（3）当t= 秒时，s有最大值，最大值是 ；（4）若点q在y轴上，当s有最大值且qan为等腰三角形是，求直线aq的解析式。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，勾股定理，等腰三角形的判定。【分析】（1）可在直角三角形cpn中，根据cp的长和bpa的三角函数值求出cn、pn的长，即可表示出p点的坐标。（2）三角形mpa中，ma的长易得出，ma上的高就是p点的纵坐标，由此可得出s，t的函数关系式。（3）根据（2）的函数关系可得出s的最大值，及对应的t的值。（4）本题要分三种情况进行讨论：qn=na；aq=an；qn=aq；可设q点的坐标，然后表示出nq、na、qa的长，根据上述三种情况中不同的等量关系可求出不同的q点坐标，然后用待定系数法即可求出直线aq的解析式。15. （湖北省黄冈市2007年11分）我市高新技术开发区的某公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件.设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）.（年获利=年销售额生产成本投资成本）（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）求第一年的年获利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（3）若该公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利不低于1842元，请你确定此时销售单价的范围.在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？（3）两年的总盈利不低于1842万元，可见第二年至少要盈利1842+78=1920万元，既然两年一块算，第二年我们就不用算投资成本那2000万元了。第二年：当100x200时，第二年盈利【考点】二次函数的应用，分类思想的应用。【分析】（1）根据题意，列出分段函数： 当100x200时，； 当200x300时，。（2）根据条件，求出二次函数解析式，从中找出最值以及相应的自变量范围。（3）分情况进行讨论，找出最值以及相应的自变量取值范围。16. （湖北省黄冈市2007年15分）已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形abco是菱形，且aoc=60，点b的坐标是，点p从点c开始以每秒1个单位长度的速度在线段cb上向点b移动，同时，点q从点o开始以每秒a（1a3）个单位长度的速度沿射线oa方向移动，设秒后，直线pq交ob于点d.（1）求aob的度数及线段oa的长；（2）求经过a，b，c三点的抛物线的解析式；（3）当时，求t的值及此时直线pq的解析式；（4）当a为何值时，以o，p，q，d为顶点的三角形与相似？当a 为何值时，以o，p，q，d为顶点的三角形与不相似？请给出你的结论，并加以证明.（3）当a=3时，cp=t，oq=3t，od=，pb=8t，bd=。由oqdbpd得，即。t=。当t=时，oq=。同理可求q（）。设直线pq的解析式为y=kxb，则，解得。直线pq的解析式为y=。 （4）当a=1时，odqoba；当1a3时，以o、q、d为顶点的三角形与oab不能相似；当a=3时，odqoab。理由如下：【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，菱形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）已知了aoc的度数，根据菱形的性质即可得出aob=30，连接ac交bo于m，在直角三角形oam中，om= ob，可根据om的长和aom的度数即可求出oa的长。（2）同（1）在直角三角形oam中可求出am和om的长，即可得出a点的坐标根据菱形的对称性，可知a、c关于y轴对称，由此可得出c点的坐标，可用待定系数法求出抛物线的解析式。（3）当a=3时，oq=3t，bp=t，已知了od的长，可求出bd的长，然后根据相似三角形bpd和oqd