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文档简介

二次函数与一元二次方程（一）自学目标1 掌握二次函数与对应方程的关系2 理解函数的零点的概念3 初步了解判断函数零点所在区间的方法4 会用函数图象的交点解释方程的根的意义5 能结合二次函数图象与x轴的交点个数判断一元二次方程根的存在性和根的个数6 了解函数的零点与对应方程根的关系知识要点1.函数的零点：一般地，如果函数y=f(x)在实数a处的值等于0，即f(a)=0，则a叫做这个函数的零点。对于函数的图象，零点也就是这个函数的图象与x轴的交点的横坐标。2.二次函数的零点性质：（1） 二次函数的图象是连续的，当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号。（2） 相邻两个零点之间的所有函数值保持同号。 3方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数f(x)=0有零点。预习自测例1求证：一元二次方程2x2+3x-7=0有两个不相等的实数根1-3y4213-1x-40例2如图，是一个二次函数y=f(x)的图象。(1)写出这个二次函数的零点；(2)写出这个二次函数的解析式；(3)试比较f(-4)f(-1),f(0)f(2)与0的大小关系。例3二次函数f(x)= ax2+bx+c (x r)的部分对应值如下：x-3-2-101234y6m-4-6-6-4n6 不求a,b,c的值，可判断ax2+bx+c=0的两根所在区间是 （ ） a（-3，-1）（2，4）b（-3，-1）（-1，1） c（-1，1）（1，2）d（-，-3）（4，+） 例4若方程2ax2-x-1=0在（0，1）内恰有一解，则a的取值范围是 （ ） a a1 c 1a1 d 0abc且f(1)=0,证明：f(x)有两个零点。(2)证明：若对x1, x2r且f(x1,)f(x2),则方程f(x)=必有一实数根在区间（x1, x2）内。二次函数与一元二次方程（一）例题：1方程有两个不相等的实数根。2（1）零点是 （2）令f(x)=a(x+3)(x-1) f(-1)=4 a=-1 f(x)=-(x+3)(x-1) 即f(x)=-2x+3(3) f(-4)f(-1)0, f(0)f(2)0 f(x)有两个不等的零点。又f(0)=1,f(1)=-5, f(6)=-5,f(7)=1 f(0)f(1)0, f(6)f(7)0f(x)在（0，1）和(6,7)内分别各有一个零点。巩固提高：1：c 2：c 3：b 4：c 5：b 6：-2 7：5或-4 8：（1）7和-2 （2）4和-5 （3）1和 （4）和1和2 9：（1）零点：3 顶点（3，-2） 图象略当时，y0. (2) 零点: 顶点（-1,3） 图象略当时，y0.10: （1）f(1)=0, a+b+c=0令f(x)=0,则 =又abc 0f(x)有两个零点。 （2）令f（x）=f(x)-则f（）=f()-=f
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