高中数学 第四章 圆与方程习题课 新人教A版必修2.doc

习题课(三)圆的方程及应用1圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2.2圆的一般方程：x2y2dxeyf0(d2e24f0)3点与圆的位置关系：点在圆内，点在圆外，点在圆上4直线与圆的位置：相交、相切、相离5圆与圆的位置：内含、内切、相交、外切、相离一、选择题1若点p(2，1)为圆(x1)2y225的弦ab的中点，则直线ab的方程是(a)axy30b2xy30cxy10 d2xy502当圆x2y22xkyk20的面积最大时，圆心坐标是(b)a(0，1) b(1，0)c(1，1) d(1，1)解析：圆的标准方程得：(x1)21，当半径平方1的取最大值为1时，圆的面积最大k0，即圆心为(1，0) 3已知直线xa(a0)和圆(x1)2y29相切，那么a的值是(a)a2 b3 c4 d54若圆(x3)2(y5)2r2上有且只有两个点到直线4x3y2的距离等于1，则半径r的取值范围(a)a(4，6) b4，6)c(4，6 d4，6解析：1r1，15r1，4r6.5若圆x2y24x4y100上至少有三个不同点到直线l：axby0的距离为2，则直线l的倾斜角的取值范围是(b)a. b.c. d.解析：圆x2y24x4y100整理为(x2)2(y2)2(3)2，圆心坐标为(2，2)，半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：axby0的距离为2，则圆心到直线的距离应小于等于，410， 22，k，2k2，直线l的倾斜角的取值范围是.6从动点p(m，2)向圆(x3)2(y3)21作切线，则切线长的最小值为(b)a4 b2c5 d.解析：切线长l，m3时，l取最小值2.7圆x2y24x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差是(c)a36 b18c6 d5解析：圆x2y24x4y100的圆心为(2，2)，半径为3，圆心到直线xy140的距离为23，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2r6.8与圆x2y24x6y120相切且在两坐标轴上的截距相等的直线有(a)a4条 b3条 c2条 d1条二、填空题9若实数x，y满足x2y21，则的最小值为_解析：由其几何意义知：表示定点(1，2)与圆心在原点的单位圆上点连线的斜率，其最小值为.答案：10一个圆过圆x2y22x0与直线x2y30的交点，且圆心在y轴上，则这个圆的方程为_解析：设圆方程为：x2y22x(x2y3)0，(y)232.圆心在y轴上，2，所求圆为：(x0)2(y2)210.答案：x2y24y60三、解答题11求与x轴切于点(5，0)，并在y轴截取弦长为10的圆的方程分析：由于所求的圆与x轴切于点(5，0)，所以圆心必在直线x5上，可设所求圆的圆心坐标为(5，b)，显然所求圆半径为r|b|.解析：解法一：设所求圆的方程(x5)2(yb)2b2，它与y轴交于a(xa，ya)，b(xb，yb)由得y22by250.由韦达定理得yayb2b，yayb25.|yayb|10，(yayb)2(yayb)24yayb4b2100100，b5.故所求圆方程(x5)2(y5)250.解法二：如下图所示过圆心c作cmab，垂足m，由平面几何知识得|am|bm|5，再由已知|mc|5，|ac|rb，在rtamc中，b2r25252，即b5，得圆的方程为(x5)2(y5)250.12求圆心在直线xy40上，且经过两圆x2y24x60和x2y24y60的交点的圆的方程解析：由得或两圆x2y24x60和x2y24y60的交点分别为a(1，1)、b(3，3)线段ab的垂直平分线方程为y1(x1)由得所求圆的圆心为(3，1)，半径为4.所求圆的方程为(x3)2(y1)216.13求与圆m：x2y22x相切，并且与直线：xy0相切于点a(3，)的圆的方程分析：将a(3，)看作圆(x3)2(y)20，则所求圆即为过此圆与直线xy0交点的圆，它与圆m相外切解析：设所求圆c的方程为：(x3)2(y)2(xy)0，即为2，因为圆c与圆m相外切，m为：(x1)2y21，所以|1，化简即62|，解得2或6，代入假设方程式得圆c的方程为(x4)2y24或x2(y4)236.点评：此例充分运用了将点看作半径为0的圆(即点圆)，应加以注意本题也可设所求圆的圆心坐标为(a，b)，则求出a，b.再求r.14求过圆x2y22x4y150上一点p(1，2)的切线方程解析：解法一设l：y2k(x1)，消去y，得(k21)x22(k24k1)x(k28k3)0.由16(2k1)20，得k.切线方程为x2y50.解法二将圆方程化为(x1)2(y2)2(2)2，得圆心坐标a(1，2)，kpa2，故过p点切线斜率为，切线方程x2y50.解法三设切线方程为y2k(x1)，即kxy2k0，由题意知圆心a(1，2)到切线的距离等于圆的半径2.2，解得k.故所求切线方程为x2y50.15已知圆c：(x1)2(y2)22，点p(2，1)，过p点作圆c的切线pa，pb，a，b为切点(1)求pa，pb所在直线的方程；(2)求切线长|pa|；(3)求直线ab的方程解析：(1)设切线的方程为y1k(x2)，即kxy2k10，又c(1，2)，半径r，由点到直线的距离公式得：，解之得：k7或k1.故所求切线pa、pb的方程分别是xy10和7xy150.(2)连接ac、pc，则acap，在rtapc中，|ac|，|pc|，|pa|2.(3)a(x1，y1)、b(x2，y2)，则(x11)2(y12)22，(x21)2(y22)22.caap，kcakap1，即1，(y12)(y11)(x11)(x12)，变形得(y12)(y123)(x11)(x111)，(y12)23(y12)(x11)2(x11)，(x11)2(y12)23(y12)(x11)0.(x11)2(y12)22，上式可化简为x13y130.同理可得：x23y230.a、b两点的坐标都满足方程x3y30，直线ab的方程是x3y30.16由圆x2y24外一点p(3，2)向圆引割线pab，求ab中点的轨迹方程分析：弦的中点问题，多利用中点与圆心连线垂直于弦的性质解析：解法一设m(x，y)为所求曲线上任一点m为ab中点，omab，komkab1，且kabkmp，1，x2y23x2y0.又m在圆x2y24的内