高中数学 221 直线与平面平行的判定同步练习 新人教A版必修2.doc

2014高中数学 2-2-1 直线与平面平行的判定同步练习 新人教a版必修2一、选择题1已知两条相交直线a、b，a平面，则b与的位置关系()abbb与相交cb db或b与相交答案d解析a，b相交，a，b确定一个平面为，如果，则b，如果不平行，则b与相交2下列命题中正确的是()过一点一定存在和两条异面直线都平行的平面直线l、平面与同一条直线m平行，则l若两条直线没有公共点，则过其中一条直线一定有一个平面与另一条直线平行a bc d答案b解析举反例，即特例法当点在一条直线上时，不存在；l，ml时，错；两直线a、b无公共点，有两种情况：i)abii)a、b异面，都存在平面经过直线b，且a故选b.3在空间四边形abcd中，mab，nad，若，则mn与平面bdc的位置关系是()amn平面bdcbmn与平面bdc相交cmn平面bdcdmn与平面bdc位置关系不确定答案c解析mnbd又mn面bdcmn面bdc.4给出下列结论(1)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行(2)过直线外一点，有且只有一个平面与已知直线平行(3)a、b是异面直线，则过b存在惟一一个平面与a平行其中正确的有()a1个 b2个 c3个 d4个答案a解析(1)错(2)错(3)正确在b上取一点b，过这点平行于a的直线只有一条a，b与a确定唯一平面，且a.5异面直线a、b分别在、内，l，则直线l与a、b的位置关系一定是()al至少与a、b中一条相交bl至多与a、b中一条相交cl至少与a、b中一条平行dl与a、b都相交答案a解析由条件知，l与a都在平面内，l与b都在平面内，若l与a、b都不相交，则la，lb，从而ab，与a、b异面矛盾，l至少与a、b中的一条相交6给出下列结论：(1)平行于同一条直线的两条直线平行；(2)平行于同一条直线的两个平面平行；(3)平行于同一平面的两条直线平行；(4)平行于同一个平面的两个平面平行其中正确的个数为()a1个 b2个 c3个 d4个答案b解析由公理4知(1)正确，正方体abcda1b1c1d1中，dd1平面abb1a1，dd1平面bb1c1c，但两个平面相交，故(3)错；同样在正方体abcda1b1c1d1中，a1b1与b1c1都与平面abcd平行，故(3)错；(4)正确，故选b.7给出下列命题：若直线与平面没有公共点，则直线与平面平行；若直线与平面内的任意一条直线无公共点，则直线与平面平行；若直线与平面内的无数条直线不相交，则直线与平面平行；若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行其中正确命题的序号是()a bc d答案a解析由定义知正确；若直线与平面内的任一条直线无公共点，则此直线与平面无公共点，正确；如图(1)，直线aa，a与内不过a点的任意直线都不相交，故错；如图(2)，ab，b，满足ab，a，故错8直线a平面，直线b平面，且ab，其中a，b分别是直线a和直线b在平面上的正投影，则直线a与直线b的位置关系是()a平行或异面 b相交或异面c相交、平行或异面 d以上答案都不正确答案a解析如图，a与b可能平行，也可能异面9在abc中，acb90，bc3，ac4，p是ab上的点，则点p到ac、bc的距离乘积的最大值为()a0 b3c12 d不存在答案b解析由题意ab5，设pax，则0x5，pb5x，pmpnx(5x)x(5x)，当x时取最大值3.10如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是棱bc、c1d1的中点，则ef与平面bb1d1d的位置关系是()aef平面bb1d1dbef与平面bb1d1d相交cef平面bb1d1ddef与平面bb1d1d的位置关系无法判断答案a证明取d1b1的中点o，连of，ob，of綊b1c1，be綊b1c1，of綊be，四边形ofeb为平行四边形，efboef平面bb1d1d，bo平面bb1d1d，ef平面bb1d1d，故选a.二、填空题11如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m是a1d1的中点，则直线md与平面a1acc1的位置关系是_答案相交解析因为m是a1d1的中点，所以直线dm与直线aa1相交，所以dm与平面a1acc1有一个公共点，所以dm与平面a1acc1相交三、解答题12如图所示的几何体中，abc是任意三角形，aecd，且aeab2a，cda，f为be的中点求证：df平面abc.证明如图所示，取ab的中点g，连接fg、cg，f、g分别是be、ab的中点，fg綊ae，又ae2a，cda，cdae，而aecd，cd綊fg，四边形cdfg为平行四边形，dfcg.又cg平面abc，df平面abc，df平面abc.13如图，已知e、f、g、m分别是四面体的棱ad、cd、bd、bc的中点，求证：am平面efg.证明如图，连结dm，交gf于o点，连结oe，在bcd中，g、f分别是bd、cd的中点，gfbc.g是bd中点，o为md中点在amd中，e、o为ad、md中点，eoam.又am平面efg，eo平面efg.am平面efg.14如图，已知p是平行四边形abcd所在平面外一点，m、n分别是ab、pc的中点(1)求证：mn平面pad；(2)若mnbc4，pa4，求异面直线pa与mn所成的角的大小解析(1)取pd的中点h，连结ah，nh，n是pc的中点，nh綊dc.由m是ab的中点，nh綊am，即四边形amnh为平行四边形mnah.由mn平面pad，ah平面pad，mn平面pad.(2)连结ac并取其中点o，连结om、on，om綊bc，on綊pa.onm就是异面直线pa与mn所成的角，由mnbc4，pa4，得om2，on2.mo2on2mn2，onm30，即异面直线pa与mn成30的角15如图，正方形abcd和正方形adef相交于ad，m、n分别是bd、ae上的点，且anbm.求证：mn平面edc(用两种证法证明)证明证法1：作npad交de于p，作mqad交dc于q，则npmq.anbm，nedm，又，npmq，np綊mqmnpq为平行四边形，mnpq又pq平面edcmn平面dec，mn平面edc证法2：连am并延长交直线dc于h，连eh.abcd又bman，bdae，nmehmn平面edc，eh平面edcmn平面edc.16 如图，在直四棱柱abcda1b1c1d1中，底面abcd为等腰梯形，abcd，ab4，bccd2，aa12，e，e1分别是棱ad，aa1的中点设f是棱ab的中点，证明：直线ee1平面fcc1.解析取a1b1的中点f1，连结ff1，c1f1，由于ff1bb1cc1，所以f1平面fcc1，因此平面fcc1即为平面c1cff1，连结a1d，f1c，由于a1f1綊d1c1綊cd，所以四边形a1dcf1为平行四边形，因此a1df1c.又ee1a1d，得ee1f1c，而ee1平面fcc1，f1c平面fcc1，故ee1平面fcc1.