八年级数学下册《解分式方程》课堂实录 新人教版.docVIP

课堂实录分式方程【预习反馈】师：（微笑）判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？, , , , ，生：（抢着站起来）, , ，是整式； , ，是分式！师：（赞许地点点头）你能抓住整式和分式的特征，回答正确！ 师：下列式子是方程的个数是（ ） （学生很感兴趣，指指点点，轻声交谈）生：（很有把握地）2个，和师：（重复学生的描述，）嗯，含有未知数的等式叫方程师：判断下列方程是不是一元一次方程： 生：、是；、不是师：是下列哪个方程的解？（ ） a. b. c. d. 生：c；师：解方程：（学生会心地笑）生： ；师：一架飞行在两个城市之间，风速24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的飞行路程生：2448km评析让学生进行相关知识的回顾，提高对新事物与已熟悉的事物之间的联系的认识这种认识水平的提高，是构建知识体系的过程体系的过程中不可缺少的【情境导入】师：同学们，请看大屏幕（随着一阵优美的音乐，一幅包含着蓝天、白云、青山、碧水的漓江山水画映入同学们眼帘，江上一艘轮船正在航行学生兴高采烈地看着大屏幕，学习积极性马上就被调动起来）活动1：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为千米/时，轮船顺流航行速度为 千米/时，逆流航行速度为 千米/时，顺流航行100千米所用时间为 小时，逆流航行60千米所用时间为 小时.依照分析，学生口答，老师出示答案.师：找出题目中的等量关系.生：(齐声)“它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等.”列出方程（板书）评析引导学生不由自主地用“含有未知数的等式”来解决问题，感受数学在生活中无处不在，增加学生学习数学的积极性，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的【探索新知】师：方程与以前所学的整式方程有何不同？生1：该方程分母中含有未知数师：分母中含有未知数的方程，我们给它起一个名字叫（大部分学生举手）生2：分式方程师：很好，你是怎么想的？生2：因为刚刚学过的分式，分母中也含有字母，又是方程，所以我把它叫做分式方程的师：很形象，你真棒！那我们这节课就来学习分式方程（响起一片掌声）板书课题分式方程师：什么叫分式方程？分式方程包括几层含义？生3：分母中含未知数的方程叫做分式方程它包括两层含义：一、分母中含有字母；二、是方程也就是要是等式.评析通过上述简单的实际情境，再利用几个问题促使学生去思考分式方程的定义，重点关注：分母中含有字母；是等式师：那如何解分式方程呢？我们遇到新问题，通常都怎样处理的呢？生4：我想能不能去分母，转化成我们学过的整式方程来解.师：想法不错，运用“转化”的数学思想方法，（板书“转化思想”）将未知的问题转化为已知的问题来解决.那如何去分母呢？生5：交叉相乘，可以去分母.生6：可以根据等式的性质，将方程两边同乘分母的最简公分母.师：这两位同学的说法正确吗?如果都正确，那它们有什么不同？生7：两位同学的说法都正确.生7考虑问题更深刻，当分母出现公因式时，用他的方法会使计算简便.（学生们纷纷点头，表示赞同）师：（投去赞许的目光）回答的很好，请你口述解题过程老师板书，要求验根解：方程两边同乘得 检验：把代人中， 左边4右边，原分式方程的解是.师：你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和做法吗？思考、讨论后归纳：生8（小组代表）：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母评析在活动中，引导学生产生恰当联想，教师重点关注：学生对于“转化思想”的认识；学生对等式性质的理解和应用活动3：解分式方程 ，要求检验；学生独立完成，发现当解得代人检验时，发现左右两分式无意义，很奇怪（很多同学瞪起眼睛表示质疑，有的学生还举手准备发言）师：为什么去分母后所得整式方程的解就是它的解，而去分母后所得整式方程的解却不是它的解？思考、讨论后归纳：生9（小组代表）：是去分母产生的，它不是原分式方程的根.师：去分母产生的根，前人把它叫做增根，它不是原分式方程的根，所以解分式方程时一定要验根师：如何检验分式方程的解？思考、讨论后归纳：生10（小组代表）：将整式方程的解代人最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.板书示范：解：方程两边同乘 得， 检验：当时 5不是原分式方程的解，原分式方程无解评析 解分式方程时常会产生增根，所以需要检验，教师并不是通过简单的口头强调，而是引导学生发现产生增根的根源，从根本上给予了问题的解决【巩固新知】师：判断下列各式哪个是分式方程？( ); ( );( ); ( ).生11：（脱口而出）( 否 ); ( 否 );( 否 ); ( 是 ). 师：（欣慰地）领会知识很快师：把分式方程化为整式方程，方程两边需同时乘以（ ）a b-4 c（） d（-4）生12：（还没举手就抢着答）c分母的最小公倍数师：解下列分式方程: 生13： 师：从上述问题的解决中，你觉得解分式方程要注意什么？生13：解分式方程要注意检验因为分式方程经过去分母变成整式方程后，所得的解不一定符合原分式方程评析 在学生独自完成练习后，教师很好的引导学生加强对增根以及分式方程验根的理解 生14（急切地）：老师，为什么像这样的方程一定叫分式方程呢？师（把问题仍抛还给学生）：你怎么认为呢？生14：我认为，整个解题过程和一元一次方程完全一样，并且它也是只含有一个未知数的等式，那么再起分式方程这个名字就显得多余了师（故作惊讶）：是呀，那又何必叫分式方程呢？是编者欠考虑呢？还是 我带着询问的眼光注视着其他同学好久都没有人发言看来，这个“质疑”问到了他们的“痛处”这时该是我出手了师（启发）：未知数的个数和次数是为方程起名的一个依据，是否还有其他的考虑呢？生15：我们判断分式和整式的依据是分母上含不含有未知数，我想编者可能是从这一个角度去考虑的，一点不错，我想它一定是从这一角度去考虑的师（把评判的权力下放给学生）：同学们，你们想一想生15说的是否有道理？ 课堂内顿时炸开了锅，学生纷纷议论开来生16：如果按这一角度去考虑，可以称它为分式方程生17：从分式和整式的分类角度，确实我们还可以把方程分为分式方程和整式方程，依据是看方程中是否出现了分式渐渐地学生的意见开始统一起来师：最后，谈谈本节课你有哪些收获？生18：我明白了什么是分式方程、如何解分式方程以及分式方程需要检验生19：在数学活动中，遇到新的问题，激发了我们转化为熟悉的问题去解决师：同学们谈得好极了，收获真不小在我们的现实生活中，蕴含着大量的数学问题，有许多的问题还在等着我们，我们可