高中数学 第1章 三角函数综合能力检测 北师大版必修4.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 第1章 三角函数综合能力检测 北师大版必修4本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1给出下列四种说法，其中正确的有()75是第四象限角； 225是第三象限角；475是第二象限角； 315是第一象限角a1个b2个c3个d4个答案d解析90750，180225270，36090475360180，3603150，coscosxb函数y2sin(x)的图像的一条对称轴方程是xc函数y的最大值为d函数ysin2x的图像可以由函数ysin(2x)的图像向右平移个单位长度得到答案c解析在(0，)内，当x(0，)时，sinxcosx，故a错函数y2sin(x)的对称轴方程为xk，kz，即xk，kz，经验证x不为其对称轴方程，故b错易知，当tan2x最小为0时，c中函数有最大值，故c对由于ysin(2x)sin2(x)，故ysin2x图像可以由函数ysin(2x)的图像向左平移个单位得到，故d错8已知函数f(x)acos(x)的图像如图所示，f，则f(0)()abcd答案b解析考查正弦型函数的振幅、周期、初相的求法由图知t，由t3.设yacos(3x)，当x时，y032k(kz)，2k，当k1时，.yacos，当x时，y得acos，aa.ycos，当x0时，f(0)cos，选b9已知函数f(x)sin(xr，0)的最小正周期为，为了得到函数g(x)cosx的图像，只要将yf(x)的图像()a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度答案a解析本小题主要考查简单的三角函数的性质和图像t，2.f(x)sin又sin(2x) sinsin(2x)cos2x yf(x)图像左移个单位即得g(x)cos2x的图像故选a10将函数y3sin(2x)的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数()a在区间，上单调递减b在区间，上单调递增c在区间，上单调递减d在区间，上单调递增答案b解析本题考查三角函数的图像平移、三角函数的单调区间y3sin2(x)3sin(2x)3sin(2x)2k2x2k，2k2x2k，kxk，k，k(kz)是减区间，k，k(kz)是增区间11对于函数yf(x)(0xf()，则f(x)的单调递增区间是()ak，k(kz)bk，k(kz)ck，k(kz)dk，k(kz)答案c解析由xr，有f(x)|f()|知，当x时，f(x)取最值f()sin()1，2k(kz)，2k或2k(kz)又f()f()，sin()sin(2)sinsin，sin0，取2k(kz)不妨取，则f(x)sin(2x)令2k2x2k(kz)，2k2x2k(kz)kxk(kz)f(x)的单调递增区间为k，k(kz)第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13函数y的定义域是_答案，4解析由题意，知2logx0且tanx0，即令k0,1，可得0x0)的最大值为，最小值为.(1)求函数y4asin(3bx)的周期、最值，并求取得最值时的x的值；(2)判断函数y4asin(3bx)的奇偶性解析(1)yabcos3x，b0，解得函数y4asin(3bx)2sin3x.此函数的周期t.当x(kz)时，函数取得最小值2；当x(kz)时，函数取得最大值2.(2)yf(x)2sin3x，xr，f(x)2sin(3x)2sin3xf(x)函数y2sin3x为奇函数19(本小题满分12分)设f(x)2cos(2x)3.(1)求f(x)的最大值及单调递减区间(2)若锐角满足f()32，求tan的值解析(1)f(x)的最大值为23.令2k2x2k，得kxk，函数f(x)的单调递减区间是k，k(kz)(2)由f()32，得2cos(2)332，故cos(2)1.又由0，得20，0，xr)在一个周期内的图像如图所示，求直线y与函数f(x)图像的所有交点的坐标解析由图可知，函数f(x)的a2，t4，此时f(x)2sin，又f2，得sin1，2n，nz，f(x)2sin，即f(x)2sin当f(x)，即2sin，即sinx2k或x2k，kzx4k或x4k，kz所求交点的坐标为或，其中kz.21(本小题满分12分)函数f1(x)asin(x)(a0，0，|0，0，|)上的一个最高点的坐标为(，)，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点(，0)(1)求出此函数的解析式并求出此函数的单调递增区间；(2)设g(x)f(x)，证明：g(x)是偶函数解析(1)由已知：，t，2.又由最高点坐标为知：a，ysin(2x)，代入点，得sin1，2k，kz，即2k，kz，|，ysin