统计学题目：信息与计算科学081.doc

一、 填空题1、（张童）对线性回归模型进行最小二乘估计，最小二乘准则是_。2、（张童）普通最小二乘法得到的参数估计量具有线性、无偏性和_统计性质。3.（王春宇）在极大似然估计中，我们是把被估计量视为（）变量，而在Bayes估计中，我们是把被估计量视为（）变量。4、（张童）对回归模型进行统计检验时，通常假定服从的分布类型为 。5（周凯）取，求的预测区间_2.010,2.076_。6.（黄婷），则。7（吕伟）在模型，的条件下，；当成立时， （ ）。解：由书上定理5.2.1可知，。8（司琪玉）在一元线性回归模型 y=0+1x+, N(0, )中，1的置信度为1-的置信区间是：_答案：(1t1-a/2(n-2) e/)9（司琪玉）设Y=+ ，N4(0, I4) ， =(1,2,3,4)，及 1+2+3+4=0，对假设H0: 1=3的F检验统计量是：_。答案：2（y1-y3）/（y1+y2+y3+y4）10（王正毅）设(X,Y)有联合密度，则Y关于X的回归函数为3/（1+x）11（王正毅）当因子比较多，或者水平数比较大时，应采用 部分 试验12（刘成）设。如果对未知参数p的假设 则犯两类错误的概率。13（刘成）现有某种型号的电池三批，它们分别由甲乙丙三个工厂生产，为评价其质量，各随机取5只电池为样品，经试验得其寿命（小时）如下所示甲 40,48,38,42,45乙 26,34,30,28,32 试在显著性水平下，检验电池的平均寿命有显著差异丙 39,40,43,50,50 则的95%的置信区间分别为（6.7482,18.4518）、（-7.6518,4.0518）、（-20.2518,-8.5472）14（刘柳）写出最小二乘估计中a,b应满足的二次函数_答案：Q（a，b）=15（王雁）称 为回归方程，用来预测给定x时Y的数学期望；称 为在xi处的残差，是做误差的估计。答案：；。16（牟阳阳），这个模 型称为简单线性回归模型 17（王志斌）回归模型，i = 1，25中，总体方差未知，检验时，所用的检验统计量服从（）。18（黄雯雯）样本方差为误差方差的无偏估计，其中称为残差平方和，答案：18（姜湉）进行30次独立试验, 测得零件加工时间的样本均值 =5.5, 样本方差S=1.7,设零件加工时间服从正态分布N(a,2), 则零件加工时间的数学期望a的对应于置信水平0.95的置信区间(_,_)(已知t0.975(29)=2.04)19设一元线性回归模型y=a+bx+,N(0,2),如果x是普通变量,则y_.20（杨洁宁）为了研究某商品的需求量Y与价格X之间的关系，收集下列10对数据： 价格11.522.533.5444.55需求量1087.58764.5421，则需求量Y与价格X之间的线性回归方程为_。答案：二、 选择题1（王春宇）设为一个连续型随机变量，其密度为，则的k阶中心矩为（）。ABCD2（王春宇）一元线性回归模型，其中参数的最小二乘估计是根据（）最小的原则计算得到的。A回归平方和B总的离差平方和C残差平方和D观测点到回归直线的距离3、（张童）最小二乘准则是指使（ ）达到最小值的原则确定样本回归方程。A、 B、 C、 D、4、（张童）下图中“”所指的距离是（ ）。A、随机误差项 B、残差 C、的离差 D、的离差5、（张童）下面哪一个必定是错误的（ ）。A、 ， B、 ， C、 ， D、 ，6、（张童）回归模型，i = 1，n中，总体方差未知，检验时，所用的检验统计量服从（ ）。A、 B、 C、 D、7（周凯）若对于任意，则= （A）A B C D 8.（黄婷）b的无偏估计的方差为（C） A. B. C. D. 9.（黄婷）设有某品牌的三台机器A,B,C生产同一产品，对每台机器观测五天，设每台机器的日产量服从正态分布。且方差相同，原假设:，则F=的拒绝域为（A）A.(3.89,+) B.(0, 3.89) C.(3.81, +) C.(0,3.81)解：F=F(s-1,n-s),n=n1+n2+n3=15,s=3,F10 （吕伟）在简单线性模型参数估计关于，和的性质定理中，的值为 （C）A: B: C: D: 解：由书上相关证明过程可知，答案为C.11（司琪玉）某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量（mg/l）与消光系数读数的结果如下图，已知yi与xi之间有关系式：yi=0+1xi+i,且诸i相互独立同服从正太分布N(0, )，0,1的最小二乘估计为（A）A) y=11.3+36.95x B) y=-11.3-36.95xC) y=11.3-36.95x D) y=-11.3+36.95x12（王正毅）简单线性模型是（C） A. B. C. D.13（王正毅）下列哪项不是均值的多重比较方法（D） ALSD法 B.Tukey法 C.Scheffe法 D.gauss法14（刘成）设总体。考虑假设检验问题 如果要求犯第一类错误的概率为且当时犯第二类错误的概率不超过0.1，试确定一致最佳否定域与样本容量n为多少（D）A. B. C. D.15（刘柳）下列哪一个条件被称为简单线性模型的方差齐性假定（ ）A , 的数学期望为0B, 相互独立C, 有相同方差D N（0，）答案：C1618（黄志文）16从统计量出发，对总体某些特性的“假设”作出拒绝或接受的判断的过程称为（） 参数估计B.统计推断C.区间估计D.假设检验17假设检验的概率依据是（）。 小概率原理B.最大似然原理C.大数定理D.中心极限定理18假设检验的具体步骤包括（）。A.根据实际问题的要求，提出原假设及备择假设；B.确定检验统计量，并找出在假设成立条件下，该统计量所服从的概率分布；C.根据所要求的显著性水平和所选取的统计量，查概率分布临界值表，确定临界值与否定域；D.将样本观察值代入所构造的检验统计量中，计算出该统计量的值。19（王雁）取=0.05，x0=2.71，则y0的预测区间是（ ）A. 2.010,2.043 B. 2.010,2.076C. 2.043,2.076 D. 0.033,2.076 答案：B。20（牟阳阳）下面属于非线性回归模型的是：A B. C. D. 以上都不是21（王志斌）下图中“”所指的距离是（B）A. 随机误差项 B. 残差 C. 的离差 D. 的离差22（黄雯雯）小麦种子的太空试验小麦品种小麦高度/in12345合计平均117181716188617.2221191819209719.4318212021199919.828218.8 单因子试验的方差分析表来源自由度平方和均方F值因子k-1=2误差n-k=12总和n-1=14根据表中的各量可按各个公式计算的，其中，根据公式求得的值是多少？ A、19.4 B、19.6 C、18.6 D、20.6 答案：B23（姜湉）一元线性回归方程 =a+bx中，下列哪种方法能使估计量a的波动变小（ ）（1）提高x的波动大小 （2）降低x的波动大小（3）减少观测值数据个数n （4）提高y的波动大小 .24（吴安琪）下列不是单因素方差分析的使用条件：A：要求因变量服从正态分布；B方差要齐性；C适合完全随机试验设计。D因变量是连续变量，自变量是分类变量25（杨洁宁）最小二乘估计法中，为误差的无偏估计，其中称为残差平方和，。 （ ）答案： 三、 判断题1（周凯），其中为未知参数，为X的已知函数，则这个模型称为简单线性回归模型。 （正确）2（黄婷）相互独立，则n服从自由度为_n-2_的 分布。3（黄婷）用极大似然估计法和最小二乘估计法对a进行估计，得出的无偏估计是不一样的。（错）4（黄婷） .(对)5（吕伟）在简单线性模型参数估计关于，和的性质定理中，相互独立，且服从自由度为的t分布。 （ ）解：由书上定理4.2.1可知，服从的是分布，所以错误。 6（司琪玉）双曲函数=a+线性化为y=a+bx,并且S型曲线y=线性化为y=a+bx正确7（王正毅）若对任意x，那么（错）8（王正毅）重复观测是指在一个处理上安排多个试验单元进行观测。（对）9（刘成）食品厂用自动装罐机装罐头，每罐标准重量为500克。每隔一段时间需要检查机器工作情况。现抽10罐，测得重量（单位：克）：495,510,505,498,503，492,502，512,497,506。假定重量服从正态分布，则机器工作正常（）？ （ 对 ）10（刘成）一个年级有三个小班，他们进行了一次数学考试，现从三个班级中分别随机抽取12、15、13个学生记录，其成绩如下：A：73,66,89,60,82,45,43,93,83,36,73,77B：88，77,78,31,48,78,91,62,51,76,85,96,74,80,56C：68,41,79,59,56,68,91,53,71,79,71,15,87设各班成绩服从正态分布，且方差相等。则在显著性水平下，各班的平均分数有显著差异。（ 错 ）11（刘柳）判断下列说法的正确性：用最小二乘法求回归系数的估计并不需要正态性假设答案：正确12（王雁），其中a，b为未知参数，g（X）为X的已知函数，这个模型称为简单线性回归模型。（ ）答案：错。13（牟阳阳）回归模型中自变量X与因变量Y之间存在因