人教2011版小学数学四年级《数学广角——鸡兔同笼》.docx

数学广角鸡兔同笼教学设计设计理念：“鸡兔同笼”是我国古代数学的经典趣题，教材借助这个问题向学生提供了有趣、富有挑战性的学习素材，旨在让学生通过合作交流学习，积累解决问题的经验，掌握解决问题的策略。教学内容：教科书数学四年级下册P103-104。教学目标：1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，尝试用不同的策略解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会用假设法。2、在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透化繁为简、转化、函数等数学思想和方法。3、使学生感受古代数学问题的趣味性，体会“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。教学重点：让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略，体会其中所蕴涵的数学思想方法。教学难点：理解假设法中各步的算理教具准备：多媒体课件教学过程：一、解读原题，直奔主题。1、谈话，激情导入师：同学们，今天这节课难度较大，你们敢于接受挑战吗？师：同学们，你们会猜谜语吗？请同学们打一个动物谜语：头戴大红帽，身披五彩衣，好像小闹钟，清早催人起。师：你们知道鸡的特点吗？你们能用简笔画画出了吗？师：如果我在鸡的身上加2只脚，会变成四只脚的什么动物?师：同学们，我们的祖国有着几千年的悠久文化，大约产生于一千五百年前，我国古代数学名著孙子算经中记载了一道 “鸡兔同笼”问题。（1）课件出示古趣题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（2）揭示课题（板书课题）（3）原题解读师：这是一道古代的数学题，谁能用现代的语言叙述一遍？课件出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？ 设计意图：从猜谜语导入，让学生很轻松的进入本课的学习，接着让学生去画简笔画，为后面的学习做好铺垫。让学生感受到我国数学文化历史的悠久与美丽，增强民族自豪感，激发学生探究的欲望。二、合作探究，寻找策略。1、改变原题师：同学们，题目中的数据较大，为了便于研究，我们可先从简单问题入手，老师把题目中的数据变小。（1）出示题目：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有3个头，从下面数有8只脚。鸡和兔各有几只？理解题意：从题中你获得哪些信息？让学生找出隐藏的两条信息：一只鸡2只脚，一只兔4只脚。师:你们能不能用刚刚所学的画简笔画的方法去解决？（2）出示例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只？理解题意：从题中你获得哪些信息？探索策略2、列表尝试法猜一猜：笼子里可能有几只鸡？几只兔？说一说：他猜的对吗？要怎么知道他猜的对不对？试一试：在答题卡上自主尝试，如果答案不对，想一想怎样调整能更快找到答案，最后数一数一共试了几次。 展示答题卡：我试了（ ）次得出答案。鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 反馈交流A、按顺序尝试，数一数试了几次？从表中你发现了什么规律？B、取中或跳跃尝试，数一数试了几次？有什么秘诀？师：你们能不能用画简笔画的方法去验证？ 小结：用列表法解答不一定要一只一只地尝试，也可以2只或3只跳着尝试，这样尝试的次数就更少，就能更快地找到答案。 设计意图：列表尝试法虽然繁琐，但它是解决问题一种重要的策略和方法。让学生通过列表尝试的方法初步体验在总只数不变的情况下，随着鸡（或兔）只数的调整，脚的总数也发生变化，为下面学习假设法做好铺垫。3、假设法. 学生独立尝试列式解答. 小组讨论，说一说用假设法解答的算理. 汇报反馈. 课件动态展示假设法的两种思路，老师边演示边提问题让学生回答。A. 假设笼子里都是鸡，一共有几只脚？条件告诉我们几只脚，这样就少了几只脚呢？为什么会少了10只脚呢？一只兔看成一只鸡，少了几只脚？那么几只兔看成鸡一共少了10只脚呢？对应的列式为： 假设笼子里都是鸡82=16（只）少了 2616=10（只）兔 10（42）=5（只）鸡 85=3（只）B. 假设笼子里都是兔，一共有几只脚？与条件比多了几只脚？为什么会多了6只脚？一只鸡看成一只兔，多了几只脚？那么几只鸡看成兔一共多了6只脚呢？. 让学生对照课件说一说算式表示的意义. 思考：为什么假设全是鸡，先求出的是兔的只数？为什么假设全是兔，先求出的是鸡的只数？ 设计意图：让学生认识、理解、运用假设法是本课的重点，也是教学的难点。老师以列表尝试法为基础，放手让学生在独立尝试的基础上合作探究，学生从自主尝试到讨论汇报、互动，结合课件的动态演示，巧妙地将学生个人或集体的认知经验、思维过程转化为数学语言，从而形成了解决问题的新策略，发展了学生的思维水平，获得了新的数学思想方法。4、梳理小结，比较优化。三、推广应用，建立模型。1. 选择自己喜欢的方法解决孙子算经中的原题。2. 解决生活中的“鸡兔同笼”的问题。（1）动物园中的问题。动物园有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？（2）游乐园中的问题。有38个同学去游乐园划船，共租了8条船，每条船都坐满了。大船每条各乘6人，小船每条各乘4人。大小船各租了几条？3. 对比联系，建立模型。4. 小结：今天我们研究这类“鸡兔同笼”问题，不仅仅只解决鸡和兔的问题，主要是要用今天学到的方法解决生活中类似的“鸡兔同笼”问题。5让学生举出生活中类似的“鸡兔同笼”问题。 设计意图：放手让学生运用学到的“策略”解决生活中类似的“鸡兔同笼”问题，及巩固了新知，又使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛存在，凸显了本节课的学习价值。在此基础上进一步引导学生观察、比较、总结，提炼出此类问题的结构特征和解决的一般性策略，为学生的学习奠定了可持续发展的坚实基础。四、引导阅读，课外延伸。1. 阅读并思考课本105页的“阅读材料”。2. 完成书106页练习二十四的13题