实验四 自由曲线曲面算法实验(2).docx

实验四 自由曲线曲面算法实验实验项目性质：设计性实验所属课程名称：3D游戏图形学实验计划学时：3学时一、 实验目的和要求1. 了解自由曲线和曲面的生成原理；2. 掌握并实现Bezier曲线和B样条曲线的生成算法；3. 实现Bezier曲面的生成算法。二、 实验原理1. Bezier曲线是通过一组多边形折线的顶点来定义的。如果折线的顶点固定不变，则由其定义的Bezier曲线是唯一的。在折线的各顶点中，只有第一点和最后一点在曲线上且作为曲线的起始处和终止处，其他的点用于控制曲线的形状及阶次。曲线的形状趋向于多边形折线的形状，要修改曲线，只要修改折线的各顶点就可以了。因此，多边形折线又称Bezier曲线的控制多边形，其顶点称为控制点。三次多项式，有四个控制点，如图1所示， 图1 三次Bezier曲线其数学表示如下： （1）其矩阵形式为 （2）2. B样条曲线保留了Bezier曲线的优点，对Bezier曲线进行了拓广，用B样条基代替Bernstein基，克服了Bezier曲线由于整体表示带来的不具备局部性质的缺点。B样条曲线的数学定义为 （3）式中，为n+1个控制点，由控制点顺序连成的折线称为B样条控制多边形。m是一个阶参数，可以取2到控制顶点个数n+1之间的任一整数，m-1是B样条曲线的次数。参数t的选取取决于B样条结点矢量的选取。是B样条基函数， （4）是结点值，构成了m-1次B样条函数的结点矢量，其中的结点是非减序列，所生成的B样条曲线定义在从结点值到结点值的区间上，而每个基函数定义在t的取值范围内的到的子区间内。从式（3）和（4）可以看出，仅仅给定控制点和参数m还不足以完全表达B样条曲线，还需要给定结点矢量并使用公式（4）来获得基函数。对于三次均匀周期性B样条曲线，m=4，如果用4个控制点来拟合三次曲线，则n=3。假设结点矢量，于是得到基函数计算式为： （5）最终得到该B样条曲线的矩阵形式为 （6）三、 实验内容1下面的代码用来生成三次Bezier曲线，将代码补充完整，编译运行；修改代码，利用OpenGL函数生成三次Bezier曲线。参考代码：#include #include #include #include using namespace std;struct Pointint x, y;Point pt4,bz11;vector vpt;bool bDraw;int nInput;void CaleBZPoints()添加代码；生成Bezier曲线上的点；void ControlPoint(vector vpt)glPointSize(2);for(int i=0;ivpt.size();i+)glBegin(GL_POINTS);glColor3f(1.0f,0.0f,0.0f); glVertex2i(vpti.x,vpti.y);glEnd();void PolylineGL(Point * pt, int num)glBegin(GL_LINE_STRIP);for(int i=0;i0)ControlPoint(vpt);if(bDraw)PolylineGL(pt, 4);CaleBZPoints();PolylineGL(bz,11);glFlush();void Init()glClearColor(0.0,0.0,0.0,0.0);glShadeModel(GL_SMOOTH);printf(Please Click left button of mouse to input control point of Bezier Curve!n);void Reshape(int w, int h)glViewport(0,0,(GLsizei)w,(GLsizei)h);glMatrixMode(GL_PROJECTION);glLoadIdentity();gluOrtho2D(0.0,(GLdouble)w,0.0,(GLdouble)h);void mouse(int button, int state, int x, int y)switch(button)case GLUT_LEFT_BUTTON:if(state=GLUT_DOWN)if(nInput=0)pt0.x=x;pt0.y=480-y;nInput=1;vpt.clear();vpt.push_back(pt0);bDraw=false;glutPostRedisplay();else if(nInput=1)pt1.x=x;pt1.y=480-y;vpt.push_back(pt1);nInput=2;glutPostRedisplay();else if(nInput=2)pt2.x=x;pt2.y=480-y;vpt.push_back(pt2);nInput=3;glutPostRedisplay();else if(nInput=3)pt3.x=x;pt3.y=480-y;bDraw=true;vpt.push_back(pt3);nInput=0;glutPostRedisplay();break;default:break;int main(int argc, char * argv)glutInit(&argc, argv);glutInitDisplayMode(GLUT_RGB|GLUT_SINGLE);glutInitWindowPosition(100,100);glutInitWindowSize(640,480);glutCreateWindow(Hello World!);Init();glutDisplayFunc(myDisplay);glutReshapeFunc(Reshape);glutMouseFunc(mouse);glutMainLoop();return 0;2. 改写教材P241程序8-1，实现三次均匀周期性B样条曲线的生成算法，并利用OpenGL函数生成同样的三次周期性B样条曲线。参考代码：#include #include #include class Pt3D public: GLfloat x,y,z;void GetCnk(GLint n, GLint *c) GLint i,k; for(k=0;k=k+1;i-) ck=ck*i; for(i=n-k;i=2;i-) ck=ck/i; void GetPointPr( GLint *c, GLfloat t, Pt3D *Pt, int ControlN, Pt3D *ControlP) GLint k,n=ControlN-1; GLfloat Bernstein; Pt-x=0.0; Pt-y=0.0; Pt-z=0.0; for(k=0; kx += ControlPk.x*Bernstein; Pt-y += ControlPk.y*Bernstein; Pt-z += ControlPk.z*Bernstein; void BezierCurve(GLint m, GLint ControlN, Pt3D *ControlP) GLint *C,i; Pt3D CurvePt; C = new GLintControlN;GetCnk(ControlN-1, C); glBegin (GL_POINTS); for(i=0;im;i+) GetPointPr(C,(GLfloat)i/(GLfloat)m, &CurvePt, ControlN, ControlP); glVertex2f(CurvePt.x, CurvePt.y); glEnd();delete C; void initial(void)glClearColor (1.0, 1.0, 1.0, 0.0);/pNurb=gluNewNurbsRenderer();void Display(void)glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);GLint ControlN=4,m=500;Pt3D ControlP4=-80.0,-40.0,0.0,-10.0,90.0,0.0,10.0,-90.0,0.0,80.0,40.0,0.0;glColor3f(0.0, 0.0, 0.0);BezierCurve(m,ControlN,ControlP);/gluBeginCurve(pNurb);for(GLint i=0;i4;i+)glVertex3f(ControlPi.x,ControlPi.y,ControlPi.z);glEnd();glFlush();void Reshape(GLint newWidth, GLint newHeight)glViewport(0,0,newWidth,newHeight);glMatrixMode(GL_PROJECTION);glLoadIdentity();gluOrtho2D(-100.0,100.0,-100.0,100.0);void main(void)glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE | GLUT