高中数学 1.3第11课时 奇偶性课时作业 新人教A版必修1.doc

课时作业(十一)奇偶性a组基础巩固1函数y()a是奇函数b是偶函数c既是奇函数又是偶函数d既不是奇函数又不是偶函数解析：函数y的定义域为x|x1，不关于原点对称，此函数既不是奇函数又不是偶函数，故选d.答案：d2函数f(x)x的图象关于()ay轴对称b直线yx对称c坐标原点对称 d直线yx对称解析：f(x)x(x0)，f(x)xf(x)，函数f(x)为奇函数，所以f(x)x的图象关于原点对称，故选c.答案：c3对于定义域是r的任意奇函数f(x)，都有()af(x)f(x)0 bf(x)f(x)0cf(x)f(x)0 df(x)f(x)0解析：f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(x)f(x)f(x)2.又f(0)0，f(x)20，故选c.答案：c4设f(x)是r上的任意函数，则下列叙述正确的是()af(x)f(x)是奇函数bf(x)|f(x)|是奇函数cf(x)f(x)是偶函数df(x)f(x)是偶函数解析：由函数奇、偶性的定义知d项正确，故选d.答案：d5已知f(x)是定义在r上的奇函数，f(3)2，则下列各点在函数f(x)图象上的是()a(3，2) b(3,2)c(2，3) d(3，2)解析：f(x)在r上为奇函数，f(3)f(3)2，f(3)2，故选d.答案：d6函数f(x)是定义域为r的偶函数，当x0时，f(x)x1，则当x0时，f(x)的表达式为()af(x)x1 bf(x)x1cf(x)x1 df(x)x1解析：若x0，则x0.又当x0时，f(x)x1，f(x)x1.又f(x)为偶函数，f(x)f(x)f(x)x1.答案：c7已知函数f(x)在5,5上是偶函数，f(x)在0,5上是单调函数，且f(4)f(2)，则下列不等式一定成立的是()af(1)f(3) bf(2)f(3)cf(3)f(5) df(0)f(1)解析：函数f(x)在5,5上是偶函数，f(4)f(2)f(4)f(2)又f(x)在0,5上是单调函数f(x)在0,5上递减，从而f(0)f(1)答案：d8已知f(x)在a，b上是奇函数，且f(x)在a，b上的最大值为m，则函数f(x)f(x)3在a，b上的最大值与最小值之和为()a2m3 b2m6c62m d6解析：因为奇函数f(x)在a，b上的最大值为m，所以它在a，b上的最小值为m，所以函数f(x)f(x)3在a，b上的最大值与最小值之和为m3(m3)6，故选d.答案：d9已知yf(x)是定义在r上的奇函数，当x0时，f(x)x22x，则f(x)在r上的解析式为_解析：令x0，则x0，f(x)(x)22xx22x.又f(x)为奇函数，f(x)f(x)x22x，f(x)答案：f(x)10.已知f(x)是r上的奇函数，且当x0时，f(x)x22x2.(1)求f(x)的表达式；(2)画出f(x)的图象，并指出f(x)的单调区间解析：(1)设x0，则x0，于是f(x)(x)22x2x22x2.又f(x)为奇函数，f(x)f(x)因此，f(x)x22x2.又f(0)0，f(x)(2)先画出yf(x)(x0)的图象，利用奇函数的对称性可得到相应yf(x)(x0)的图象，其图象如图所示由图可知，其增区间为1,0)和(0,1，减区间为(，1和1，)b组能力提升11若函数yf(x)是定义在r上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(2)0，则使函数值y0的x的取值范围为()a(，2) b(2，)c(，2)(2，) d(2,2)解析：由于f(x)是偶函数，且f(2)0，故f(2)0，根据已知条件，可画出函数yf(x)的示意图，图象关于y轴对称，由图象可知，使函数值y0的x的取值范围为(2,2)，故选d.答案：d12已知f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x23x2.若当x1,3时，f(x)的最大值为m，最小值为n，则mn的值为_解析：x0时，f(x)x23x2，且f(x)是奇函数，当x0时，x0，则f(x)x23x2.故当x0时，f(x)f(x)x23x2.当x时，f(x)是增函数；当x时，f(x)是减函数因此当x1,3时，f(x)maxf，f(x)minf(3)2.m，n2，从而mn.答案：13设函数f(x)在r上是偶函数，在区间(，0)上递增，且f(2a2a1)f(2a22a3)，求a的取值范围解析：由f(x)在r上是偶函数，在区间(，0)上递增，可知f(x)在(0，)上递减2a2a1220，2a22a3220，且f(2a2a1)f(2a22a3)，2a2a12a22a3，即3a20，解得a.a的取值范围是14已知函数f(x)是定义在(，)上的奇函数，且f.(1)求函数f(x)的解析式；(2)判断f(x)在(1,1)上的单调性，并且证明你的结论解析：(1)根据题意得即解得f(x).(2)任意x1，x2(1,1)，且x1x2，则f(x1)f(x2)1x1x21，x1x20,1x1x20，从而f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)故f(x)在(1,1)上是增函数15.设f(x)是定义在r上的奇函数，且对任意a、br，当ab0时，都有0.(1)若ab，试比较f(a)与f(b)的大小关系；(2)若f(1m)f(32m)0.求实数m的取值范围解析：(1)ab，ab0，由题意得0，f(a)f(b)0.又f(x)是定义在r上