高中数学 第三章 空间向量与立体几何单元检测（A卷）新人教A版选修21.doc

第三章空间向量与立体几何(a)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1以下命题中，不正确的个数为()|a|b|ab|是a，b共线的充要条件；若ab，则存在唯一的实数，使ab；若ab0，bc0，则ac；若a，b，c为空间的一个基底，则ab，bc，ca构成空间的另一个基底； |(ab)c|a|b|c|.a2b3c4d52直三棱柱abca1b1c1中，若a，b，c，则等于()aabc babccabc dabc3已知a(2,4,5)，b(3，x，y)，若ab，则()ax6，y15 bx3，ycx3，y15 dx6，y4已知空间三点a(0,2,3)，b(2,1,6)，c(1，1,5)若|a|，且a分别与，垂直，则向量a为()a(1,1,1)b(1，1，1)c(1,1,1)或(1，1，1)d(1，1,1)或(1,1，1)5已知a(1,0,1)，b(0,0,1)，c(2,2,2)，d(0,0,3)，则sin，等于()a b. c. d6在正三棱柱abca1b1c1中，若abbb1，则ab1与c1b所成角的大小为()a60 b90 c105 d757若平面的法向量为n，直线l的方向向量为a，直线l与平面的夹角为，则下列关系式成立的是()acos bcos csin dsin 8若三点a(1，2,1)，b(4,2,3)，c(6，1,4)，则abc的形状是()a不等边的锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d等边三角形9若两个不同平面，的法向量分别为u(1,2，1)，v(3，6,3)，则()a bc，相交但不垂直 d以上均不正确10若两点a(x,5x,2x1)，b(1，x2,2x)，当|取最小值时，x的值等于()a19 b c. d.11.如图所示，在四面体pabc中，pc平面abc，abbccapc，那么二面角bapc的余弦值为()a. b.c. d.12.如图所示，在直二面角dabe中，四边形abcd是边长为2的正方形，aeb是等腰直角三角形，其中aeb90，则点d到平面ace的距离为()a. b.c. d2题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13若a(2，3,5)，b(3,1，4)，则|a2b|_.14如图所示，已知正四面体abcd中，aeab，cfcd，则直线de和bf所成角的余弦值为_15平面的法向量为(1,0，1)，平面的法向量为(0，1,1)，则平面与平面所成二面角的大小为_16.如图所示，已知二面角l的平面角为 ，abbc，bccd，ab在平面内，bc在l上，cd在平面内，若abbccd1，则ad的长为_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)在直三棱柱abca1b1c1中，ab1bc1，ca1bc1.求证：ab1ca1.18(12分)已知四边形abcd的顶点分别是a(3，1，2)，b(1，2，1)，c(1,1，3)，d(3，5,3)求证：四边形abcd是一个梯形19.(12分)如图所示，四边形abcd，abef都是平行四边形且不共面，m、n分别是ac、bf的中点，判断与是否共线？20(12分)如图所示，已知平行六面体abcda1b1c1d1的底面abcd是菱形，且c1cbc1cdbcd.求证：c1cbd.21.(12分)如图，在空间四边形oabc中，oa8，ab6，ac4，bc5，oac45，oab60，求oa与bc所成角的余弦值22(12分)如图，在长方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是棱bc，cc1上的点，cfab2ce，abadaa1124.(1)求异面直线ef与a1d所成角的余弦值；(2)证明af平面a1ed；(3)求二面角a1edf的正弦值第三章空间向量与立体几何(a)1c只有命题正确2.d如图，bac.3dab，存在实数，使，.4c设a(x，y，z)，(2，1,3)，(1，3,2)，又|a|，a，a，或a(1,1,1)或a(1，1，1)5c(1,0,0)，(2，2,1)，cos，sin，.6b建立如图所示的空间直角坐标系，设bb11，则a(0,0,1)，b1，c1(0，0)，b.，10，即ab1与c1b所成角的大小为90.7d若直线与平面所成的角为，直线的方向向量与该平面的法向量所成的角为，则90或90，cos ，sin |cos |.8a(3,4,2)，(5,1,3)，(2，3,1)，0，得a为锐角；0，得c为锐角；0，得b为锐角，所以abc是锐角三角形且|，|，|.9av3u，vu.故.10c(1x,2x3，3x3)，则|.故当x时，|取最小值11c如图所示，作bdap于d，作ceap于e，设ab1，则易得ce，ep，papb，可以求得bd，ed.，2222222.，cos，即二面角bapc的余弦值为.12b建立如图所示的空间直角坐标系，则a(0，1,0)，e(1,0,0)，d(0，1,2)，c(0,1,2)(0,0,2)，(1,1,0)，(0,2,2)，设平面ace的法向量n(x，y，z)，则即令y1，n(1,1，1)故点d到平面ace的距离d.13.解析a2b(8，5,13)，|a2b|.14.解析因四面体abcd是正四面体，顶点a在底面bcd内的射影为bcd的垂心，所以有bcda，abcd.设正四面体的棱长为4，则()()0041cos 12014cos 1204，bfde，所以异面直线de与bf的夹角的余弦值为：cos .15.或解析设n1(1,0，1)，n2(0，1,1)，则cosn1，n2，n1，n2.因平面与平面所成的角与n1，n2相等或互补，所以与所成的角为或.16.解析因为，所以22222221112cos()32cos .所以|，即ad的长为.17证明以a为原点，ac为x轴，aa1为z轴建立空间直角坐标系设b(a，b,0)，c(c,0,0)，a1(0,0，d)，则b1(a，b，d)，c1(c,0，d)，(a，b，d)，(ca，b，d)，(c,0，d)，由已知caa2b2d20，c(ca)d20，可得c2a2b2.再由两点间距离公式可得：|ab1|2a2b2d2，|ca1|2c2d2a2b2d2，ab1ca1.18证明因为(1,2，1)(3，1,2)(2,3，3)，(3，5,3)(1,1，3)(4，6,6)，因为，所以和共线，即abcd.又因为(3，5,3)(3，1,2)(0，4,1)，(1,1，3)(1,2，1)(2，1，2)，因为，所以与不平行，所以四边形abcd为梯形19解m、n分别是ac、bf的中点，四边形abcd、abef都是平行四边形，.又，22()2.，即与共线20证明设a，b，c，依题意，|a|b|，又设，中两两所成夹角为，于是ab，c(ab)cacb|c|a|cos |c|b|cos 0，所以c1cbd.21解因为，所以|cos，|cos，84cos 13586cos 1201624.所以cos，.即oa与bc所成角的余弦值为.22(1)解如图所示，建立空间直角坐标系，点a为坐标原点设ab1，依题意得d(0,2,0)，f(1,2,1)，a1(0,0,4)，e.易得，(0,2，4)，于是cos，.所以异面直线ef与a1d所