【步步高】高考数学大一轮复习 9.3 圆的方程试题（含解析）新人教A版 .doc

9.3 圆的方程一、选择题1已知点a(1，1)，b(1,1)，则以线段ab为直径的圆的方程是()ax2y22 bx2y2cx2y21 dx2y24解析ab的中点坐标为：(0,0)，|ab|2，圆的方程为：x2y22.答案a2以抛物线y24x的焦点为圆心，半径为2的圆的方程为()ax2y22x10 bx2y22x30cx2y22x10 dx2y22x30解析 抛物线y24x的焦点是(1,0)，圆的标准方程是(x1)2y24.展开得x2y22x30.答案 b3已知圆c1：(x1)2(y1)21，圆c2与圆c1关于直线xy10对称，则圆c2的方程为()a(x2)2(y2)21b(x2)2(y2)21c(x2)2(y2)21d(x2)2(y2)21解析 只要求出圆心关于直线的对称点，就是对称圆的圆心，两个圆的半径不变设圆c2的圆心为(a，b)，则依题意，有解得对称圆的半径不变，为1.答案b4直线yx1上的点到圆x2y24x2y40的最近距离为()a2 b.1c21 d1解析 圆心(2,1)到已知直线的距离为d2，圆的半径为r1，故所求距离dmin21.答案 c 5点p(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()a(x2)2(y1)21 b(x2)2(y1)24c(x4)2(y2)24 d(x2)2(y1)21解析设圆上任一点为q(x0，y0)，pq的中点为m(x，y)，则解得因为点q在圆x2y24上，所以xy4，即(2x4)2(2y2)24，即(x2)2(y1)21.答案a6若圆(x3)2(y5)2r2上有且只有两个点到直线4x3y20的距离等于1，则半径r的取值范围是()a(4,6) b4,6) c(4,6 d4,6解析因为圆心(3，5)到直线4x3y20的距离为5，所以当半径r4时，圆上有1个点到直线4x3y20的距离等于1，当半径r6时，圆上有3个点到直线4x3y20的距离等于1，所以圆上有且只有两个点到直线4x3y20的距离等于1时，4r6.答案a7如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，m和n是z小圆的一条固定直径的两个端点那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点m，n在大圆内所绘出的图形大致是()解析如图，建立直角坐标系，由题意可知，小圆o1总与大圆o相内切，且小圆o1总经过大圆的圆心o.设某时刻两圆相切于点a，此时动点m所处位置为点m，则大圆圆弧 的长与小圆圆弧 的长之差为0或2.切点a在三、四象限的差为0，在一、二象限的差为2.以切点a在第三象限为例，记直线om与此时小圆o1的交点为m1，记aom，则om1o1m1oo1，故m1o1am1oo1om1o12.大圆圆弧 的长为l122，小圆圆弧 的长为l2212，则l1l2，即小圆的两段圆弧 与 的长相等，故点m1与点m重合即动点m在线段mo上运动，同理可知，此时点n在线段ob上运动点a在其他象限类似可得，故m，n的轨迹为相互垂直的线段观察各选项知，只有选项a符合故选a.答案a二、填空题8已知圆c经过a(5,1)，b(1,3)两点，圆心在x轴上，则c的方程为_解析线段ab的中垂线方程为2xy40，与x轴的交点(2,0)即为圆心c的坐标，所以半径为|cb|，所以圆c的方程为(x2)2y210.答案(x2)2y2109过两点a(0,4)，b(4,6)，且圆心在直线x2y20上的圆的标准方程是_解析 设圆心坐标为(a，b)，圆半径为r，则圆方程为(xa)2(yb)2r2，圆心在直线x2y20上，a2b20，又圆过两点a(0,4)，b(4,6)，(0a)2(4b)2r2，且(4a)2(6b)2r2，由得：a4，b1，r5，圆的方程为(x4)2(y1)225.答案 (x4)2(y1)22510已知圆c：(x3)2(y4)21，点a(0，1)，b(0,1)p是圆c上的动点，当|pa|2|pb|2取最大值时，点p的坐标是_解析 设p(x0，y0)，则|pa|2|pb|2x(y01)2x(y01)22(xy)2，显然xy的最大值为(51)2，dmax74，此时6，结合点p在圆上，解得点p的坐标为.答案 11已知两点a(2,0)，b(0,2)，点c是圆x2y22x0上任意一点，则abc面积的最小值为_解析lab：xy20，圆心(1,0)到lab的距离d，ab边上的高的最小值为1.smin(2)3.答案312设圆c同时满足三个条件：过原点；圆心在直线yx上；截y轴所得的弦长为4，则圆c的方程是_解析 由题意可设圆心a(a，a)，如图，则22222a2，解得a2，r22a28.所以圆c的方程是(x2)2(y2)28或(x2)2(y2)28.答案 (x2)2(y2)28或(x2)2(y2)28.三、解答题13经过三点a(1,12)，b(7,10)，c(9,2)的圆的标准方程解法一设圆的一般方程为：x2y2dxeyf0，则解得d2，e4，f95，所求圆的方程为x2y22x4y950，即圆的标准方程为：(x1)2(y2)2100.法二由a(1,12)，b(7,10)，得a、b的中点坐标为(4,11)，kab，则ab的中垂线方程为：3xy10.同理得ac的中垂线方程为xy30，联立得即圆心坐标为(1,2)，半径r10.所求圆的标准方程为：(x1)2(y2)2100.14已知圆c的方程为x2y2(m2)x(m1)ym20，根据下列条件确定实数m的取值，并写出相应的圆心坐标和半径(1)圆的面积最小；(2)圆心距离坐标原点最近解析 (1)因为(m2)2(m1)24(m2)2m26m13220恒成立，无论m为何值，方程总表示圆圆心坐标，圆的半径为r.圆的半径最小时，面积最小，r，当且仅当m时，等号成立，此时面积最小所以当圆的面积最小时，圆心坐标为，半径r.(2)圆心到坐标原点的距离d.当且仅当m时，距离最近此时，圆心坐标为，半径r.15求与x轴相切，圆心在直线3xy0上，且被直线xy0截得的弦长为2的圆的方程解析法一设所求的圆的方程是(xa)2(yb)2r2，则圆心(a，b)到直线xy0的距离为，r22()2，即2r2(ab)214，由于所求的圆与x轴相切，r2b2.又因为所求圆心在直线3xy0上，3ab0.联立，解得a1，b3，r29或a1，b3，r29.故所求的圆的方程是(x1)2(y3)29或(x1)2(y3)29.法二设所求的圆的方程是x2y2dxeyf0，圆心为，半径为.令y0，得x2dxf0，由圆与x轴相切，得0，即d24f.又圆心到直线xy0的距离为.由已知，得2()2r2，即(de)2562(d2e24f)又圆心在直线3xy0上，3de0.联立，解得d2，e6，f1或d2，e6，f1.故所求圆的方程是x2y22x6y10，或x2y22x6y10.16已知点a(3,0)，b(3,0)，动点p满足|pa|2|pb|.(1)若点p的轨迹为曲线c，求此曲线的方程；(2)若点q在直线l1：xy30上，直线l2经过点q且与曲线c只有一个公共点m，求|qm|的最小值思路分析第(2)问画出曲线c及l1的图象，结合条件断定|qm|取最小值的情况解析(1)设点p的坐标为(x，y)，则2.化简可得(x5)2y216，此即为所求(2)曲线c是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图，由直线l2是此圆的切线，连接c