福建省尤溪一中高三数学上学期第二次月考试题 理 新人教A版【会员独享】.doc

尤溪一中2011-2012学年上学期第二次月考高三数学试题（理科）（满分150分，考试时间120分钟）第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1585的值是（*）abcd2已知|=3，|=1，且与方向相同，则的值是（*）a3 b-3 c0 d3或33. 以下命题不正确的是（*）a b双曲线的渐近线方程为c d 抛物线的准线方程为第5题图4已知直线平面,直线平面,下面三个命题：（*）；. 则真命题的个数为a. 0b. 1c. 2 d. 35一个组合体的三视图如右，则其体积为（*）a12 b16 c20 d286在和两处的瞬时变化率为，则为（*）a-1 b1 c0 d无法确定7在等差数列中，则数列的前19项之和为（*）a98 b95 c93 d908双曲线的一个焦点是，则的值是（*）a b c-1 d19已知函数是偶函数，当时，恒成立，设,则的大小关系为（*）a b c d10有一条长度为1的线段ef其端点e、f在边长为3的正方形abcd的四边滑动，当f绕着正方形的四边滑动一周时，ef的中点m所形成的轨迹长度最接近于（*）a. 8 b. 10 c. 11 d. 12第卷（非选择题，共100分）二.填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11若的最小值为 * 。12双曲线虚轴的一个端点为,焦点为,且,则双曲线的离心率为 * 。13. 已知定点,动点在区域: 中, 则直线的倾斜角范围是 * 。14在锐角中，垂足为，且，则 的大小为 * 。15对于直角坐标平面内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”： 给出下列三个命题：若点c在线段ab上，则在中，若则在中，其中真命题为 * （写出所有真命题的代号）三、解答题：本大题共6小题，共80分解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分13分）直线与抛物线相交于a,b两点,且过的焦点.（1）求抛物线的方程；（2）若以ab为直径作圆q,求圆q的方程.17.（本小题满分13分）已知在公比为实数的等比数列中，且，成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为,求的最大值18.（本小题满分13分）设函数。（1）当a=1时，求的单调区间。（2）若在上的最大值为，求a的值。19.(本小题满分13分)如图所示的几何体中，面，；中，（1）求与所成角的正弦值；（2）过点且与直线垂直的平面与直线分别交于点，求线段的长度20.(本小题满分14分)已知椭圆（）的离心率为，且短轴长为2（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线与椭圆交于两点，使得且(为坐标原点)？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由21.(本小题满分14分)如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上已知米，米，记（1）试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定义域；（2）若，求此时管道的长度；abcdefh（3）问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.尤溪一中2011高三（上）第二次月考试卷数学（理科）试题参考答案2011.12.9一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1-5:aabcc 6-10:bbcdc二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 5 12 . 13. 14 15 三、解答题（本大题共5小题，共80分）16. (本小题满分13分) (1) 6分(2) 13分17: (本小题满分13分)解: (1)设数列的公比为,依题意可得 即 2分整理得, 4分数列的通项公式为 6分(2) 由(1)知, 8分= 10分当时, 的最大值为3. 13分18. (本小题满分13分)解:函数f(x)的定义域为(0,2)， 2分f(x)a. 4分(1)当a1时，f(x)， 5分所以f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，2) 7分(2)当x(0,1时，f(x)a0， 10分即f(x)在(0,1上单调递增，故f(x)在(0,1上的最大值为f(1)a，因此a. 13分19(本小题满分13分)解：（）以b为原点，分别以ba，bc，bp所在直线为x，y，z轴建立直角坐标系，则 2分由题设知为平面abc的一个法向量， 3分又，与所成角的正弦值6分（）设，则，由， 8分设，故，由得，故12分13分20. （本大题满分14分）解:（1）短轴长，1分又，所以，所以椭圆的方程为3分（2）若直线的斜率存在,则设直线的方程为，由，消去得，设,得，5分即 即7分即 9分，解得， 10分此时,= 11分所以 12分若直线的斜率不存在, 则设直线的方程为则不能同时满足和,所以这样的直线不存在. 13分综上所述,存在直线与椭圆交于两点，使得且,其方程为:所以 14分21（本大题满分14分）abcdefh解：（1）， 2分 4分由于， 5分 ， . 6分(2) 时，, 8分; 10分（3）= 设 则11分由于，所以 12分在内单调递减，于是当时时的最大值米. 13分答：当或时所铺设的管道最短，为米.14分以下备用题20（天津市六校2010届高三第三次联考理科）（本小题12分）（补上图形） 已知椭圆的左、右焦点分别为f1、f2，其中f2也是抛物线的焦点，m是c1与c2在第一象限的交点，且 （i）求椭圆c1的方程； （ii）已知菱形abcd的顶点a、c在椭圆c1上，顶点b、d在直线上，求直线ac的方程.20解：（i）设由抛物线定义，2分m点c1上，舍去.椭圆c1的方程为5分 （ii）为菱形，设直线ac的方程为在椭圆c1上，设，则9分的中点坐标为，由abcd为菱形可知，点在直线bd：上，直线ac的方程为12分8.（2010锦州二模）已知椭圆左、右焦点分别为f1、f2，点p（2，），点f2在线段pf1的中垂线上.（）求椭圆c的方程；（）设直线与椭圆c交于m、n两点，直线f2m与f2n的倾斜角分别为，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标.8. 解：（）由椭圆c的离心率得，其中，椭圆c的左、右焦点分别为又点f2在线段pf1的中垂线上解得 -（4分） （）由题意，知直线mn存在斜率，设其方程为由消去设则且 -（8分）由已知，得化简，得 -（10分）整理得直线mn的方程为，因此直线mn过定点，该定点的坐标为（2，0）-（12分） 10.（2010哈六中一