一次函数的概念 (7).docx

一次函数的概念 一、教学目标：1知识与技能（1）通过具体情境建立一次函数的模型，领会一次函数的概念（2）理解一次函数与正比例函数的联系和区别.掌握一次函数解析式的特点及意义，知道一次函数与正比例函数关系2过程与方法经历由实际问题探索一次函数的过程，感受一次函数的解析式的特征，进一步发展学生的抽象思维能力、探索能力和综合分析能力，同时也进一步培养学生的数学符号感.3情感、态度与价值观通过运用一次函数解决有关的实际问题，培养学生善于从实际问题中，抽象出数学规律，进一步发展数学应用意识，体验函数与人类生活的密切联系,增强对函数学习的求知欲,发展学生的探索与创新精神.二、教学重、难点1重点：一次函数的概念、特点和一次函数的“建模”2难点：一次函数的“建模”，一次函数与正比例函数关系3关键：把握好实际问题中的两个变量之间的相等关系，建立模型，熟练掌握一次函数的概念、特点及之间的联系.三、教学方法采用“情境探究互动反馈”的方法，让学生在实际问题中感悟和理解一次函数的概念及之间的联系，并在实际问题能建立和讨论一次函数的模型.具体分析如下：1、本节是在学习上两节“变量与函数”、“函数的图象”、 “正比例函数的概念、图像与性质”的基础上对一次函数的概念进行深入具体的研究.学生有探索函数的经历，对函数的概念、知识和研究方法均有不同程度的积淀.在教学中，应注意从学生已有的认知出发，放手让他们去探索与操作.2、一次函数是函数的具体化，正比例函数又是一次函数的特例，故本章蕴含着多层次的一般与特殊的关系.因此，在教学的每一个环节应随时引导学生注重观察与比较，从特殊与一般的关系去思考、探索与归纳，从而领悟一次函数的内涵，恰当地选择应用的模型.3、处于这一阶段的学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对研究常量的计算问题已掌握了一定的方法,但对函数、变量的变化规律的学习刚刚开始,抽象概括概念的能力尚显不足,为此，我力求本节课从创设问题情景入手,从学生活动出发,借助探索,通过思维深入,领悟教学过程，从而达到教学目标。四、教学过程一、创设情境引入新课教师讲解：在前面几节课的学习中，我们对函数及其图象已经有了一般性的认识，对特殊的函数正比例函数作了较详细的学习研究，在本节课中，我将和大家一起来学习一类与正比例函数密切相关的具体的函数.通过前面的学习，我们已经知道，对函数的探索往往都是从函数的解析式、列表式和函数的图像等三个方面来探索函数中的两个变量之间的对应关系，今天我们也不例外，也从这三个方面来探索学习这类具体的函数。问题：某登山队大本营所在地的气温为5海拔每升高1 km气温下降6，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y试用解析式表示y与x的关系二、活动探究下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？（1）有人发现，在2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（单位：）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是:以厘米为单位的身高值h减常数105，所得的差是G的值；（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.1元/分收取; (4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。可以得出上面问题中的函数解析式分别为：总结：y=kx+b（k，b是常数，k0）是一次函数2一次函数包含了正比例函数，即正比例函数是一次函数在b=0时的特例三、随堂练习，巩固深化1.已知下列函数:y=2x+1; ;s=60t;y=100-25x, 一次函数的有( ) 2、3.下列说法不正确的是( ) (B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数(D)不是正比例函数就不是一次函数 4.若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值. 四、应用迁移，巩固提高1.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为正比例函数 (2)此函数为一次函数2.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。（1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？（2）求第2.5秒时小球的速度. 3.汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每小时用油5升,求油箱的油量y(单位:升)随行驶时间x(单位:时)变化的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗? 五、专题突破，布置作业1. 气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1 km,气温下降6高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38，高空中xkm的气温为y（1）当0x11时，求y与x之间的关系式？（2）求当x=2、5、8、11时，y的值。（3）求在离地面13 km的高空处、气温是多少度？（4）当气温是一16时，问在离地面多高的地方？ 2 小明根据某个一次函数关系式填写了下表: x -2 -1 0 1 y 3 1 0 其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。3、已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-2，4）且与直线y=3x平行，求这个一次函数的解析式。 4、甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地