【创新设计】南昌大学附中高考数学一轮复习 数列单元训练.doc

南昌大学附中2014版创新设计高考数学一轮复习考前抢分必备单元训练：数列本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知正项数列为等比数列且的等差中项，若，则该数列的前5项的和为( )ab31cd以上都不正确【答案】b2已知是定义域在上的奇函数，且周期为2，数列是首项为1，公差为2的等差数列，则( )a b c d 【答案】a3设等差数列的前n项和为( )a18b17c16d15【答案】a4在等差数列中，则此数列的前13项的和等于( )a13b26c8d162【答案】a5设为等比数列的前n项和，且=( )abcd【答案】b6设为等差数列的前项和，若，公差，则k=( )a8b7c6d5【答案】d7设为数列的前项和，则取最小值时，的值为( )a12b13c24d25【答案】c8公比为2的等比数列 的各项都是正数，且 =16，则=( )a1b2c 4d8【答案】a9某人从2011年起，每年1月1日到银行新存入a元(一年定期)，若年利率为r保持不变，每年到期存款(本息和)自动转为新的一年定期，到2015年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数为(单位为元) ( )aa(1+r)5b(1+r)5-(1+r)ca(1+r)6d(1+r)6-(1+r)【答案】b10已知数列为等差数列，且s5=28，s10=36，则s15等于( )a80b40c24d-48【答案】c11数列的前40项的和为( )abc19d18【答案】c12已知是递增数列，且对任意都有恒成立，则实数的取值范围( )a(b(c(d(【答案】d第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13在等差数列中，其前项和为，若，则的值等于 【答案】402214已知数列的前n项和为，数列的前n项和为 。【答案】n2n15已知数列中，且共有个正约数（包含和自身），则 .【答案】16已知数列的通项公式为，若数列是递增数列，则实数的取值范围是_.【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知等差数列，公差，且，成等比数列，(）求的通项公式；(）设的前项和为，求证：【答案】（），成等比数列，解方程得或（舍去）(）由（）得，18设数列的前项和为,且，数列满足，点在直线上，.(）求数列，的通项公式；(）设，求数列的前项和. 【答案】（）由可得，两式相减得.又,所以. 故是首项为，公比为的等比数列. 所以. 由点在直线上，所以. 则数列是首项为1，公差为2的等差数列.则.(）因为，所以. 则,两式相减得：.所以.19在等比数列中，为的前项和，且=， =，(1)求.(2)求数列n的前n项和.【答案】当q=1时，不合题意，舍去 当q时，解得q=2, 所以 所以 2 -: - 所以20已知数列的前n项和（n为正整数）。(）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；(）令，试比较与的大小，并予以证明。【答案】（i）在中，令n=1，可得，即当时，. . 又数列是首项和公差均为1的等差数列. 于是.(ii)由（i）得，所以由-得 于是确定的大小关系等价于比较的大小可猜想当证明如下：证法1：（1）当n=3时，由上验算显示成立。(2）假设时所以当时猜想也成立综合（1）（2）可知 ，对一切的正整数，都有证法2：当时综上所述，当，当时21已知数列满足(）求；(）证明【答案】（i）(ii）由已知 = 所以22已知在公比为实数的等比数列中，且，成等差数列(1）求数列的通项公式；