【聚焦中考】（陕西）中考数学总复习 第11讲 一次函数及其图象教学案.doc

第11讲一次函数及其图象陕西中考说明陕西20122014年中考试题分析考点归纳考试要求年份题型题号分值考查内容分值比重考点1一次函数和正比例函数的概念1.能根据已知条件确定一次函数表达式；2.理解正比例函数考点2一次函数的图象与性质1.会画一次函数的图象；2.会利用一次函数的图象求一元一次方程、二元一次方程组的解；3.根据一次函数的图象和解析表达式ykxb(k0)探索并理解其性质(k0或k0时，图象的变化情况)2014选择题13已知正比例函数过定点，求未知数2013选择题63已知正比例函数过两点，求未知量的取值范围83待定系数法求一次函数的解析式及由自变量的值确定对应的函数值2012选择题63正比例函数图象上点的判断83已知两个一次函数解析式，求交点坐标4.2%从近三年陕西中考题来看，一次函数的考查内容主要集中在正比例函数图象的性质及一次函数图象的性质，题型为选择题，分值为3分，对于正比例函数和一次函数图象的性质，经常会与反比例函数图象的性质结合起来进行考查，预计在2015年的中考中，仍会延续以往考查方式进行考查，考生在复习时应熟练掌握本节的知识点，通过做习题多加训练，以便从容应考1一次函数和正比例函数概念形如函数_ykxb(k，b都是常数，且k0)_叫做一次函数，其中x是自变量特别地，当b0时，则把函数_ykx_叫做正比例函数2正比例函数ykx的图象过_(0，0)，(1，k)_两点的一条直线3正比例函数ykx的性质(1)当k0时，_y随x的增大而增大_；(2)当k0时，_y随x的增大而减小_4一次函数ykxb的图象5一次函数ykxb的性质过_(0，b)，(，0)_的一条直线(1)_当k0时，y随x的增大而增大_；(2)_当k0时，y随x的增大而减小_6一次函数与一元一次方程，一元一次不等式的关系(1)从数的方面看，一次函数ykxb(k0)的值为0时，相应的自变量的值为方程kxb0(k0)的_解_，一次函数ykxb(k0)的值大于(或者小于)0，相应的自变量的值为不等式kxb0(k0)(或kxb0，k0)的_解集_(2)从形的角度看，一次函数ykxb(k0)的图象与x轴的交点的_横坐标_就是方程kxb0(k0)的解注意：不等式的解集有时可由对应的函数图象直接得出，不等式大于0的解集就是函数图象在x轴上方的部分的自变量的取值，不等式小于0的解集就是函数图象在x轴下方的部分的自变量的取值7二元一方程与一次函数的关系(1)a.任意一个二元一次方程都可化成ykxb的形式，即每个二元一次方程都对应一个_一次_函数，也对应一条直线；b直线ykxb的每一个横、纵坐标均为这个二元一次方程_ykxb_的解(2)二元一次方程组与一次函数的关系a二元一次方程组中的每个方程可看作一个一次函数解析式；b求二元一次方程组的解可以看作求两个一次函数_交点_的坐标注意：一次函数ykxb与直线ykxb的联系与区别，它们的图象形状都是直线，但前者k0，b为任意实数，后者k，b都可以为任意实数一个方法待定系数法是求一次函数解析式的常用方法，一般是先设待求的函数关系式(其中含有未知常数)，再根据条件列出方程或方程组，通过解方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求函数解析式的方法即表示如下：两个区别(1)正比例函数和一次函数的区别正比例函数是一次函数的特殊情况，一次函数包括正比例函数也就是说：如果一个函数是正比例函数，那么一定是一次函数，但是，一个函数是一次函数，不一定是正比例函数(2)正比例和正比例函数的区别成正比例的两个量之间的函数关系不一定是正比例函数，但正比例函数的两个量一定成正比例1(2014陕西)若点a(2，m)在正比例函数yx的图象上，则m的值是( c )a.bc1d12(2013陕西)如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点a(2，m)，b(n，3)，那么一定有( d )am0，n0 bm0，n0cm0 dm0，n03(2013陕西)根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为( a )x201y3p0a.1 b1 c3 d34(2012陕西)下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是( a )a(2.3)，(4，6) b(2，3)，(4，6) c(2，3)，(4，6) d(2, 3)，(4，6)5(2012陕西)在同一平面直角坐标系中，若一次函数yx3与y3x5图象交于点m，则点m的坐标为( d )a(1，4) b(1，2)c(2，1) d(2，1)待定系数法求一次函数的解析式【例1】(2014怀化)设一次函数ykxb(k0)的图象经过a(1，3)，b(0，2)两点，试求k，b的值解：把a(1，3)，b(0，2)代入ykxb得解得即k，b的值分别为5，2【点评】(1)k，b是一次函数ykxb的未知系数，这种先设待求函数关系式，再根据条件列出方程或方程组，求出未知数，从而得出所求结果的方法，就是待定系数法(2)函数中常用的方法还有代入法1(2013河北)如图，a(0，1)，m(3，2)，n(4，4)动点p从点a出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点p的直线l：yxb也随之移动，设移动时间为t秒(1)当t3时，求l的解析式；(2)若点m，n位于l的异侧，确定t的取值范围；(3)直接写出t为何值时，点m关于l的对称点落在坐标轴上解：(1)直线yxb交y轴于点p(0，b)，由题意得b0，t0，b1t，当t3时，b4，yx4(2)当直线yxb过m(3，2)时，23b，解得b5，51t，t4，当直线yxb过n(4，4)时，44b，解得b8，81t，t7，点m，n位于l的异侧，4t7(3)t1时，落在y轴上；t2时，落在x轴上一次函数与一次方程、一次不等式综合问题【例2】(1)已知一次函数yaxb(a0)中，x，y的部分对应值如下表，那么关于x的方程axb0的解是_x2_x101234y642024(2)若直线yxb与x轴交于点(2，0)，则关于x的不等式xb0的解集是_x2_【点评】进一步熟悉函数图象的作法，通过图象体会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在联系，提高识图能力一次函数ykxb，当y0，则kxb0，得到一元一次方程，当y0，则有kxb0，得到一元一次不等式2(2014毕节)如图，函数y2x和yax4的图象相交于点a(m，3)，则不等式2xax4的解集为( a )axbx3cx dx3试题如图，o为矩形abcd的中心，将直角三角板顶点与o重合，转动三角板使两直角边始终与bc，ab相交，交点分别为m，n，如果ab4，ad6，omx，ony，则y与x的关系式是( )ayx bycyx dyx错解b剖析此题看起来有些无从下手，易估计直角三角形顶点与矩形abcd的中心o重合时，转动三角板，与矩形重合的面积不变，即s矩形oebf46(即取直角三角板的特殊情形)，则易错误地得到xy6，即y.但实际上，过点o作ab，bc的垂线