江苏省苏州市高三数学暑假自主学习测试试题 文 新人教A版.doc

江苏省苏州市2014届高三数学暑假自主学习测试试题 文 新人教a版参考公式：样本数据的方差，其中一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1.已知集合，则 . 2.设，向量且，则= 3.设复数满足(为虚数单位），则= .4.若，则的最小值为 【答案】45.样本数据18，16，15，16，20的方差 .6.已知双曲线的离心率为2，则的值为 _ _7.根据如图所示的伪代码，最后输出的的值为_ _.【答案】 9t1 i3 while t 10 tt +i ii+2 end while print i8.已知函数,其中是取自集合的两个不同值，则该函数为偶函数的概率为_9.已知实数满足不等式组，则的最大值是 xyoyabpx+2y=63x+y=12x+2y=z考点：简单的线性规划.10.已知函数，则满足的的取值范围是_11.如图，在直四棱柱中，点分别在上，且，点到的距离之比为，则三棱锥和的体积比 .【答案】【解析】试题分析：点到的距离之比为，所以，又直四棱柱中，所以，于是.考点：直棱柱的定义、棱锥体积公式.12.已知是直线上一动点，是圆的两条切线，切点分别为若四边形的最小面积为2，则= 13.已知函数和的图象的对称轴完全相同，则的值是 14.已知各项均为正数的等比数列，若，则的最小值为_. 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分14分）已知向量，其中为的内角（）求角的大小；（）若，且，求的长所以，即， 4分16.（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面为矩形，分别是的中点，（）求证：平面；（）求证：平面平面【答案】（）详见解析；（）详见解析.【解析】（）要证线面平行，先找线线平行；（）要证线面垂直，先证线面垂直，于是需找出图形中的线线垂直关系，以方便于证明纯平面垂直.试题分析：17.（本小题满分14分）设数列的前项和为，对任意满足，且（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和【答案】（）；（）；【解析】（）对条件进行变形得出数列满足的递推关系，进而再求通项18.（本小题满分16分）如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线排，在路南侧沿直线排，现要在矩形区域内沿直线将与接通已知，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的部分的排管费用为每米2万元，设与所成的小于的角为 （）求矩形区域内的排管费用关于的函数关系式；（）求排管的最小费用及相应的角 【答案】（）；（）最小费用为万元，相应的角为. 令得，即，得 11分列表19.（本小题满分16分） 已知椭圆的长轴两端点分别为，是椭圆上的动点，以为一边在轴下方作矩形，使，交于点，交于点 （）如图（1），若，且为椭圆上顶点时，的面积为12，点到直线的距离为，求椭圆的方程； （）如图（2），若，试证明：成等比数列【答案】 （）；（）详见解析.得，即 11分又，. 13分而20.（本小题满分16分）对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数” （）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；（）若是定义在区间上的“局部奇函数”