江西省宜市丰城中学高二数学下学期期中试卷 文（课改实验班含解析）.doc

2014-2015学年江西省宜春市丰城中学高二（下）期中数学试卷（文科）（课改实验班）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1一个年级共有12个班，每个班学生的学号从1到50，为交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下，这里运用的是（）a分层抽样法b抽签法c随机数表法d系统抽样法2下列算法框中表示处理框的是（）a菱形框b平行四边形框c矩形框d三角形框3当a=3时，下面的程序段输出的y是（）a9b3c10d64如果数据x1、x2、xn的平均值为，方差为s2，则3x1+5、3x2+5、3xn+5的平均值和方差分别为（）a和s2b3+5和9s2c3+5和s2d3+5和9s2+30s+255命题“x，sinxcosx2”的否定是（）ax，sinxcosx2bx，sinxcosx2cx，sinxcosx2dx，sinxcosx26设命题p： =（3，1），=（m，2）且；命题q：关于x的函数y=（m25m5）ax（a0且a1）是指数函数，则命题p是命题q的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件7运行如图所示的程序框图后，输出的结果是（）a0b1c1+d1+8在区间0，2上任取一个数x，则使得2sinx1的概率为（）abcd9已知双曲线=1的渐近线方程为y=，则此双曲线的离心率为（）abcd10已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆c：x2+y22x15=0的半径，则椭圆的标准方程是（）a +=1b +=1c +y2=1d +=111假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（）abcd12抛物线y2=2px（p0）的焦点为f，准线为l，a，b是抛物线上的两个动点，且满足afb=设线段ab的中点m在l上的投影为n，则的最大值是（）abcd二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把正确答案填在答题卡中的横线上）13某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人，现采用分层抽样方法抽取容量为30的样本，则样本中的高级职称人数为14某赛季，甲乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用右图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则ab=15已知abc中，a（4，0），c（4，0），顶点b在椭圆+=1上，则=16为了考察某校各班参加课外小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17根据以下算法，画出框图算法：（1）输入x；（2）判断x的正负；若x0，则y=x；若x0，则y=x（3）输出y18已知命题p：“对任意x1，2，x2a0”，命题q：“存在xr，x2+（a1）x+10”若“p或q”为真，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围19某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（）求回归直线方程=bx+a，其中b=20，a=b；（）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（i）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入成本）20某校高三文科（1）班学生参加“江南十校”联考，其数学成绩（已折合成百分制）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分布敬意为40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100，现已知成绩落在90，100的有5人（）求该校高三文科（1）班参加“江南十校”联考的总人数；（）根据频率分布直方图，估计该班此次数学成绩的平均分（可用中值代替各组数据的平均值）；（）现要求从成绩在40，50）和90，100的学生共选2人参加某项座谈会，求2人来自于同一分数段的概率21已知抛物线y2=4x的焦点为f，直线l过点m（4，0）（）若点f到直线l的距离为，求直线l的斜率；（）设a，b为抛物线上两点，且ab不与x轴重合，若线段ab的垂直平分线恰过点m，求证：线段ab中点的横坐标为定值22已知椭圆c： =1（ab0）的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为：1（）求椭圆c的标准方程；（）设f为椭圆c的右焦点，t为直线x=t（tr，t2）上纵坐标不为0的任意一点，过f作tf的垂线交椭圆c于点p，q（）若ot平分线段pq（其中o为坐标原点），求t的值；（）在（）的条件下，当最小时，求点t的坐标2014-2015学年江西省宜春市丰城中学高二（下）期中数学试卷（文科）（课改实验班）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1一个年级共有12个班，每个班学生的学号从1到50，为交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下，这里运用的是（）a分层抽样法b抽签法c随机数表法d系统抽样法【考点】分层抽样方法【专题】对应思想；演绎法；概率与统计【分析】学生人数比较多，把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是具有相同的间隔的样本，是采用系统抽样的方法【解答】解：当总体容量n较大时，采用系统抽样将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为预先制定的，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号本题中，把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是采用系统抽样的方法，故选：d【点评】本题考查系统抽样，当总体容量n较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分即将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽样2下列算法框中表示处理框的是（）a菱形框b平行四边形框c矩形框d三角形框【考点】流程图的概念【专题】阅读型；算法和程序框图【分析】算法框中表示处理框的是矩形框【解答】解：算法中需要的算式、公式、对变量进行赋值等要用处理框表示，算法框中表示处理框的是矩形框故选：c【点评】本题主要考察程序框图中的基础概念，考查了常用的表示算法步骤的图形符号，属于基础题3当a=3时，下面的程序段输出的y是（）a9b3c10d6【考点】选择结构【专题】算法和程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y=的函数值然后将自变量a值代入函数的解析式，不难得到函数值【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y=的函数值a=3输出的值为6故选：d【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模4如果数据x1、x2、xn的平均值为，方差为s2，则3x1+5、3x2+5、3xn+5的平均值和方差分别为（）a和s2b3+5和9s2c3+5和s2d3+5和9s2+30s+25【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差【专题】计算题；整体思想【分析】先根据平均值和方差的定义表示出数据x1、x2、xn的平均值和方差sn，然后分别表示出3x1+5、3x2+5、3xn+5的平均值和方差，整体代入可得值【解答】解：由定义知： =，s2=所以3x1+5、3x2+5、3xn+5的平均值=3+5=3+5；方差=9=9s2故选b【点评】考查学生会求一组数据的平均值和方差，会利用整体代入的数学思想解决数学问题5命题“x，sinxcosx2”的否定是（）ax，sinxcosx2bx，sinxcosx2cx，sinxcosx2dx，sinxcosx2【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【解答】解：特称命题的否定是全称命题，命题“x，sinxcosx2”的否定是x，sinxcosx2，故选c【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础6设命题p： =（3，1），=（m，2）且；命题q：关于x的函数y=（m25m5）ax（a0且a1）是指数函数，则命题p是命题q的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】分别求出关于命题p，q的m值，从而判断出p，q的关系【解答】解：命题p：32m=0，m=6；命题q：由m25m5=1得m=1或6，故选：a【点评】本题考查了平行向量以及指数函数的性质，考查了充分必要条件，是一道基础题7运行如图所示的程序框图后，输出的结果是（）a0b1c1+d1+【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图可知，程序框图的功能是计算并输出p=sin+sin+sin的值，根据特殊角的三角函数值及其周期性计算即可得解【解答】解：模拟执行程序框图可知，程序框图的功能是计算并输出：，故选：a【点评】本题主要考查了程序框图和算法，考查了正弦函数的周期性和特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查8在区间0，2上任取一个数x，则使得2sinx1的概率为（）abcd【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】由于在区间0，2内随机取一个数，故基本事件是无限的，而且是等可能的，属于几何概型，求出满足2sinx1的区间长度，即可求得概率【解答】解：2sinx1，x0，2，故选：c【点评】本题考查了几何概型的运用；关键是找到2sinx1，x0，2的x的范围，利用区间长度的比，得到所求概率9已知双曲线=1的渐近线方程为y=，则此双曲线的离心率为（）abcd【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出双曲线的渐近线方程，解方程可得a=3，再由a，b，c的关系可得c，再由离心率公式，计算即可得到【解答】解：双曲线=1的渐近线方程为y=x，则=，即，a=3，半焦距，故选：d【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程和离心率的求法，属于基础题10已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆c：x2+y22x15=0的半径，则椭圆的标准方程是（）a +=1b +=1c +y2=1d +=1【考点】圆的标准方程；椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】利用配方化简x2+y22x15=0得到圆的半径为4，所以椭圆的长轴为4，根据离心率求出c，根据勾股定理求出b得到椭圆的解析式即可【解答】解：x2+y22x15=0，（x1）2+y2=16，r=4=2a，a=2，e=，c=1，b2=3故选a【点评】考查学生会根据条件求圆标准方程，以及灵活运用椭圆简单性质解决数学问题的能力11假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（）abcd【考点】几何概型；简单线性规划的应用【专题】概率与统计【分析】由题意，得到所有事件集可表示为0x5，0y5手机受则到干扰的事件发生，必有|xy|2画出平面区域，计算面积，利用几何概型的公式解答【解答】解：分别设两个互相独立的短信收到的时间为x，y则所有事件集可表示为0x5，0y5由题目得，如果手机受则到干扰的事件发生，必有|xy|2三个不等式联立，则该事件即为xy=2和yx=2在0x5，0y5的正方形中围起来的图形：即图中阴影区域而所有事件的集合即为正方型面积52=25，阴影部分的面积252（52）2=16，所以阴影区域面积和正方形面积比值即为手机受到干扰的概率为故选：d【点评】本题考查了几何概型的概率公式的应用；关键是由题意找出事件对应的不等式组，然后利用几何概型公式解答12抛物线y2=2px（p0）的焦点为f，准线为l，a，b是抛物线上的两个动点，且满足afb=设线段ab的中点m在l上的投影为n，则的最大值是（）abcd【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设|af|=a、|bf|=b，由抛物线定义结合梯形的中位线定理，得2|mn|=a+b再由余弦定理得|ab|2=a2+b2+ab，结合基本不等式求得|ab|的范围，从而可得的最大值【解答】解：设|af|=a，|bf|=b，a、b在准线上的射影点分别为q、p，连接aq、bq由抛物线定义，得|af|=|aq|且|bf|=|bp|，在梯形abpq中根据中位线定理，得2|mn|=|aq|+|bp|=a+b由余弦定理得|ab|2=a2+b22abcos=a2+b2+ab，配方得|ab|2=（a+b）2ab，又ab（） 2，（a+b）2ab（a+b）2（） 2=（a+b）2得到|ab|（a+b）所以=，即的最大值为故选c【点评】本题给出抛物线的弦ab对焦点f所张的角为直角，求ab中点m到准线的距离与ab比值的取值范围，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、梯形的中位线定理和基本不等式求最值等知识，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把正确答案填在答题卡中的横线上）13某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人，现采用分层抽样方法抽取容量为30的样本，则样本中的高级职称人数为3【考点】分层抽样方法【专题】概率与统计【分析】根据分层抽样的定义，建立比例关系即可【解答】解：用分层抽样方法抽取容量为30的样本，则样本中的高级职称人数为，故答案为：3；【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础14某赛季，甲乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用右图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则ab=8【考点】茎叶图【专题】计算题【分析】根据给出的两组数据，把数据按照从小到大排列，根据共有11个数字，写出中位数、众数，再求差，得到结果【解答】解：由题意知，甲运动员的得分按照从小到大排列是7，8，9，15，17，19，23，24，26，32，41共有11 个数字，最中间一个是19，a=19；乙运动员得分按照从小到大的顺序排列是5，7，8，11，11，13，20，22，30，31，40，共有11个数据，出现次数最多的一个是11，b=11则ab=8故答案为：8【点评】本题考查中位数，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题，考查最基本的知识点15已知abc中，a（4，0），c（4，0），顶点b在椭圆+=1上，则=【考点】椭圆的简单性质；正弦定理【专题】解三角形【分析】利用椭圆的定义和正弦定理即可得出【解答】解：由椭圆的定义可知：|ba|+|bc|=25=10|ac|=8利用正弦定理可得： =故答案为：【点评】本题考查了椭圆的定义及其性质、正弦定理，考查了推理能力，属于基础题16为了考察某校各班参加课外小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为10【考点】总体分布的估计；极差、方差与标准差【专题】压轴题；概率与统计【分析】本题可运用平均数公式求出平均数，再运用方差的公式列出方差表达式，再讨论样本数据中的最大值的情况，即可解决问题【解答】解：设样本数据为：x1，x2，x3，x4，x5，平均数=（x1+x2+x3+x4+x5）5=7；方差s2=（x17）2+（x27）2+（x37）2+（x47）2+（x57）25=4从而有x1+x2+x3+x4+x5=35，（x17）2+（x27）2+（x37）2+（x47）2+（x57）2=20若样本数据中的最大值为11，不妨设x5=11，则式变为：（x17）2+（x27）2+（x37）2+（x47）2=4，由于样本数据互不相同，这是不可能成立的；若样本数据为4，6，7，8，10，代入验证知式均成立，此时样本数据中的最大值为 10故答案为：10【点评】本题考查的是平均数和方差的求法计算方差的步骤是：计算数据的平均数；计算偏差，即每个数据与平均数的差；计算偏差的平方和；偏差的平方和除以数据个数三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17根据以下算法，画出框图算法：（1）输入x；（2）判断x的正负；若x0，则y=x；若x0，则y=x（3）输出y【考点】设计程序框图解决实际问题【专题】作图题；图表型；数形结合；算法和程序框图【分析】根据该算法的运行过程，画出程序框图即可【解答】（本小题满分10分）解：程序框图如下：【点评】本题考查了算法与程序框图的应用问题，解题时应模拟执行算法，从而得出运行的结果是什么，也考查了画图能力，是基础题18已知命题p：“对任意x1，2，x2a0”，命题q：“存在xr，x2+（a1）x+10”若“p或q”为真，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】根据二次函数的最值，一元二次不等式解的情况和判别式的关系即可求出p：a1，q：a1，或a3，而根据“p或q”为真，“p且q”为假知道p真q假，或p假q真两种情况，所以求出每种情况的a的取值范围并求并集即可【解答】解：由命题p知，x2在1，2上的最小值为1，p：a1；由命题q知，不等式x2+（a1）x+10有解，=（a1）240；a3或a1；即q：a3，或a1；若“p或q”为真，“p且q”为假，则p，q一真一假；1a1，或a3；实数a的取值范围为1，1（3，+）【点评】考查二次函数在闭区间上的最值，一元二次不等式解的情况和判别式的关系，以及p或q，p且q的真假和p，q真假的关系19某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（）求回归直线方程=bx+a，其中b=20，a=b；（）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（i）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入成本）【考点】回归分析的初步应用；线性回归方程【专题】计算题【分析】（i）计算平均数，利用b=20，a=b，即可求得回归直线方程；（ii）设工厂获得的利润为l元，利用利润=销售收入成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大【解答】解：（i）， =b=20，a=b，a=80+208.5=250回归直线方程=20x+250；（ii）设工厂获得的利润为l元，则l=x（20x+250）4（20x+250）=20该产品的单价应定为元，工厂获得的利润最大【点评】本题主要考查回归分析，考查二次函数，考查运算能力、应用意识，属于中档题20某校高三文科（1）班学生参加“江南十校”联考，其数学成绩（已折合成百分制）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分布敬意为40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100，现已知成绩落在90，100的有5人（）求该校高三文科（1）班参加“江南十校”联考的总人数；（）根据频率分布直方图，估计该班此次数学成绩的平均分（可用中值代替各组数据的平均值）；（）现要求从成绩在40，50）和90，100的学生共选2人参加某项座谈会，求2人来自于同一分数段的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图；众数、中位数、平均数【专题】概率与统计【分析】（i）成绩落在90，100的有5人，频率不0.01010，由此能求出该校高三文科（1）班参加“江南十校”联考的总人数（ii）利用频率分布直方图能求出平均分（） 成绩在40，50）中共有0.0061050=3人，成绩在90，100）中共有0.0101050=5人，要求从成绩在40，50）和90，100的学生共选2人参加某项座谈会，总的基本事件有n=28个，其中2人来自同一分数段的基本事件有m=13个，由此能求出2人来自于同一分数段的概率【解答】解：（i）该校高三文科（1）班参加“江南十校”联考的总人数为=50（人）（ii）平均分=450.06+550.16+650.20+750.28+850.20+950.10=72分（） 成绩在40，50）中共有0.0061050=3人，成绩在90，100）中共有0.0101050=5人，要求从成绩在40，50）和90，100的学生共选2人参加某项座谈会，总的基本事件有n=28个，其中2人来自同一分数段的基本事件有m=13个，2人来自于同一分数段的概率p=【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要注意等可能事件概率计算公式的合理运用21已知抛物线y2=4x的焦点为f，直线l过点m（4，0）（）若点f到直线l的距离为，求直线l的斜率；（）设a，b为抛物线上两点，且ab不与x轴重合，若线段ab的垂直平分线恰过点m，求证：线段ab中点的横坐标为定值【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；点到直线的距离公式【专题】综合题【分析】（）设直线l的方程为y=k（x4），由已知，抛物线c的焦点坐标为（1，0），因为点f到直线l的距离为，所以，由此能求出直线l的斜率（）设线段ab中点的坐标为n（x0，y0），a（x1，y1），b（x2，y2），因为ab不垂直于x轴，所以直线mn的斜率为，直线ab的斜率为，直线ab的方程为，由此能够证明线段ab中点的横坐标为定值【解答】解：（）由已知，x=4不合题意设直线l的方程为y=k（x4），由已知，抛物线c的焦点坐标为（1，0），（1分）因为点f到直线l的距离为，所以，（3分）解得，所以直线l的斜率为（5分）（）设线段ab中点的