七年级下册数学第二章平行线与相交线导学案.doc

2.1两条直线的位置关系（1）一、学习目标： 知识目标：在具体情景中了解相交线、平行线、对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等，并能解决一些实际问题。二、学习重点：了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。三、学习难点：学生探索等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等的过程以及对其意义的理解，并能解决一些实际问题。初步的“说理”也是难点之一。预习指导：先精读一遍教材P38P39，用彩笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，找出自己的疑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。学习环节一 自学导航（一)旧知回顾： （1）什么是相交线？什么是平行线？123ADCB4O（2）什么是直角？什么是平角？（3）在一副三角板中,每块都有一个角是90,那么其余两个角的和是多少? 已知136，254，那么1+2_ 已知1144，236，那么1+2_（2） 探索新知1、对顶角及其性质：如图直线AB与CD相交于O点1与2 有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角。 对顶角的性质：_。 2、余角、补角及其性质： 如果两个角的和等于90o （直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角例如，1与2互为余角，1是2的余角，2也是1的余角 同样，如果两个角的和等于180o (平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角符号语言：若1+2= 90o ， 那么1与2互余。若3+4=180o ， 那么3与4互补。4341 3与4221（3）如图：1与2互补，3与4互补，如果1=3，那么2与4相等吗？为什么？2134已知1与2互余，3与4互余，如果1=3，那么2与4相等吗？为什么？余角与补角的性质：_。二、合作探究：（1）60O32的补角是_，余角是_。30O角的余角的补角是_。 （2）填表：一个角30O70O这个角的余角90o-这个角的补角w w w .x k b 1.c o x#k#b#1#新#课#标 （3）一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角。三、学以致用(1)已知：如图AOB =COD= 90，问：图中有几对相等的角，并说明理由COABD（2如图所示，直线AB，CD相交于点O，BOE=90，若COE=55，求BOD的度数4、 教学反思：五、当堂检测1一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10，求这个角2如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象若1=42，2=28，则光的传播方向改变了_度2.1两条直线的位置关系（2）学习目标： 1、在具体情境中进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，并会用符号表示两条直线互相垂直。2、会画垂线，并在操作活动中探索、掌握垂线的性质。3、从生活实际中感知“垂线段最短”，并能运用到生活中解决实际问题。学习重点：会使用工具按要求画垂线，掌握垂线（段）的性质。学习难点：从生活实际中感知“垂线段最短”预习指导：1、先精读一遍教材P41-P42，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；2、找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或预习学案上，准备课上讨论质疑。 CA O B D 学习环节：一、自学导航： 1、如图，两条直线互相垂直，垂足为O。用字母表示为 。2、如果两条直线相交成 ，那么两条直线互相垂直.3、在一个平面内过直线上一点A画与l垂直的直线，能画出 条；过直线外一点A画与的垂直的直线，能画出 条.4、已知直线l外一点P，则点P到直线l的距离是指（）、点P到直线l的垂线的长度 B、点P到直线l的距离C、点P到直线l的垂线段的长度 D、点P到直线l的距离二、合作探究：探究一：垂直的定义1、观察P41图片，说说哪些是互相垂直？2、在看看周围（教室、书本等）哪些线是互相垂直的？知新：结论垂直的定义：注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直。强调：直线与线段（射线）垂直就是与线段（射线）所在直线垂直，并画图说明。3、阅读课本41页“做一做”总结在方格纸中如何画两条线段垂直，如何用三角板作已知直线的垂线4、两条直线互相垂直的表示法：探究二：垂线的性质 A . A 在上面两个图中，分别过点A作l的垂线，您能作出来吗？每个图中您能作几条？从中，您得到了什么结论？！5、感知“垂线段最短” 1）、如何测量跳远成绩？ 2）、过马路怎样走最短？ 3）、测量图形中PA、PB、PC、PD的长，比较哪条线段最短？（其中PA是垂线段） P B A C D你得到什么结论？ 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短。 6、点到直线的距离定义：点到直线的距离 三、学以致用：1如图1，污水处理厂A要把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能使用料最短，试画出铺设管道路线，并说明 理由。 图1 图2 图32如图2，P是AOB的边OB上的一点。 （1）过点P画OB的垂线，交OA于点C（2）过点P画OA的垂线，垂足为H 比较PH与PC、PC与CO的长短，并说明理由。 3如图3射线OC是AOB的角平分线，M是OC上任意一点。 （1）画MPOA，垂足为P（2）画MQOB，垂足为Q（3）度量点M到OA、OB的距离，你发现什么？ 4、体育课上，老师是怎样测量同学们跳远成绩的？你能通过尝试说明其中的理由吗？5、判断题：（1）在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 （ ）（2）过直线上一点不存在直线与已知直线垂直. （ ）（3）过直线外一点A作的垂线，垂线的长度叫做点A到直线的距离.（ ）（4）一条线段有无数条垂线. （ ）（5）如图，线段AB与线段CD不可能互相垂直，因为它们不可能相交.（ ）（6）互相垂直的两条直线形成的四个角都等于90. （ ）四、教学反思： 2.2 探索直线平行的条件（1） 学习目标： 1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。2、会认由三线八角所成的同位角。3、掌握平行线公理及平行线的传递性。4、掌握直线平行的条件并能解决一些问题学习重点：会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”学习难点：判断两直线平行的说理过程预习指导：1. 先精读一遍教材预习书44-46页，用彩笔进行勾画；2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。学习环节：一、自学导航：（一） 旧知回顾 （1）什么是相交线？什么是平行线？1bac2 （2）什么是直角？什么是平角？ (3) 什么是余角？什么是补角？ （4）如图：什么是同位角（二）探索新知 由1与2的位置关系引出对“三线八角”的认识和同位角的概念。如图，直线AB，CD被直线l所截，构成了八个角，具有1与2ACBDl12346758这样位置关系的角，可以看作是在被截直线的同一侧，在截线的同一旁，相对位置是相同的，我们把这样的角称为同位角。 问题1：图中还有其他的同位角吗？ 问题2：这些角相等也可以得出两直线平行吗？3综上探索，引导学生归纳出两直线平行的条件：同位角相等，两直线平行。二、合作探究：你会做下面的题吗? 1. 如图是同位角关系的两角是 ，是互补关系的两角是 ，是对顶角的是 。2. 平行判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ，那么这两直线 。简称： （公理）如图，可表述为： ( ) ( ) 三、学以致用 1ba , ca , 那么 ，理由： .第4题图第3题图第2题图第1题图2.如图如果1=2，那么哪两条直线平行？为什么？3.如图，AOC=APQ=CFE=46，可得到哪些平行线？为什么？4. 如图，直线EF与DCG的两边相交于A，B两点，C的同位角是 和 ，BAC的同位角是 ，EBG的同位角是 .四、反思回顾：学完了课本，完成了导学案，请对老师谈谈你的收获，还有什么困惑吗？1、 平行线公理：过直线外一点有 条直线与这条直线平行。2、 平行线的传递性：几何语言：新 课标 第一网五、当堂检测（拓展）变式训练：如图所示1、（已知） （ ）2、（已知） （ ）3、如图，已知，直线BC与DF平行吗？为什么？4、 如图，已知，试问a与b平行吗？说说你的理由。2.2 探索直线平行的条件（2） 学习目标：1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。 2、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。 3、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。学习重点：弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。学习难点：会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。预习指导：1.先精读一遍教材47页-48页，用彩笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。学习环节：一、自学导航：cab（一） 旧知回顾 问题1：如图，直线a，b被直线c所截，数一数图中有几个角（不含平角）？ 问题2：写出图中的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？（2）如果，那么 理由是 （二）探索新知 平行判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角 ，那么这两直线 。简称： 如图，可表述为： ( ) （ )平行判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 ，那么这两直线 。简称： 如图，可表述为： ( )来源:学&科&网Z&X&X&K （ )二、合作探究：你会做下面的题吗? 1234ABCDEFG3看图填空：（1）如右图，12 ， 2 ，同位角相等，两直线平行34180ABCDEF43215 ， ACFG， （2）如右图，2= ，DEBC B 180， DBEFB5180 ， 。3、 学以致用 1、如图所示，ABBC于点B，BCCD于点C，1=2，那么EBCF吗？为什么？x k b 1 . c o m2、如图所示，若1+2=180，1=3，EF与GH平行吗？四、反思回顾：学完了课本，完成了导学案，请对老师谈谈你的收获，还有什么困惑吗？平行判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角 ，那么这两直线 。平行判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 ，那么这两直线 。5、 当堂检测 1、如图6所示，能说明ABDE的有（ ）1=D； CFB+D=180； B=D； BFD=D A1个 B2个 C3个 D4个2、如图7所示，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BCAD的是（ ） A3=4 BA+ADC=180 C1=2 DA=5 w w w .x k b 1.c o m 来源:Zxxk.Com2.3平行线的性质（1） 学习目标： 经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.进一步增强分析、概括、表达能力。学习重点：平行线的特征的探索新学习难点：运用平行线的特征进行有条理的分析、表达预习指导：1.先精读一遍教材P50P51，用彩笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。学习环节：一、自学导航：（一） 旧知回顾 已学过的同位角、内错角、同旁内角的概念及两直线平行的条件。（1） 因为1=5 (已知)所以ab（ ）（2） 因为4= (已知) 所以ab（内错角相等，两直线平行）（3） 因为4+ =1800 (已知)所以ab（ ）（二）探索新知 如图，直线a与直线b平行。（1）测量同位角1 和5 的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？ （2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？ （3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？ （4）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？角12345678度数归纳平行线的性质：性质1:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。 简称为两直线平行, 同位角相等. 性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。 简称为两直线平行, 内错角相等. 性质3:两条平行直线按被第三条线所截,同旁内角互补。 简称为两直线平行, 同旁内角互补.二、合作探究：你会做下面的题吗? 你能根据性质1,说出性质2,性质3成立的理由吗? 因为ab. 所以1=5 (_)又因为1=_(对顶角相等)所以4=5,类似地,对于性质3,你能说出道理吗?三、学以致用 1如图所示，ABCD，ACBD,分别找出与1相等或互补的角。2.如图是一块梯形铁片的残缺部分,量得A=65,B=80, 梯形另外两个角分别是多少度?3如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角B 是130，第二次拐的角C是多少度？四、反思回顾：学完了课本，完成了导学案，请对老师谈谈你的收获，还有什么困惑吗？五、当堂检测1.计算：1如图，已知D是AB上的一点，E 是AC上的一点，ADE =60 ，B =60,AED =40（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）C是多少度？为什么？2.3平行线的性质（2） 学习目标：1） 熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件解决问题。2）逐渐理解几何推理的要领，分清推理中“因为”、“ 所以”表达的意义，从而初步学会简单的几何推理。学习重点：平行线的特征的探索学习难点：运用平行线的特征进行有条理的分析、表达预习指导：1.先精读一遍教材P52P53，用彩笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。学习环节：一、自学导航：（一） 旧知回顾 1: 平行线的性质有哪几条？2：判别直线平行的条件有哪几个？你现在一共有几个判定直线平行的方法？3：在应用二者时应注意什么问题？（二）探索新知 例1 如图，已知ADBE，ACDE，可推出（1）；（2）ABCD。填出推理理由。证明：（1）ADBE（ ）（ ）又ACDE（ ）（ ）（ ）（2）ADBE（ ）（ ）x#k#b#1#新#课#标又（ ）（ ）ABCD（ ）变式训练：如图，下列推理所注理由正确的是（ ）新。课。标。A、DEBC （同位角相等，两直线平行）B、 DEBC（内错角相等，两直线平行）C、DEBC （两直线平行，内错角相等）D、 DEBC（两直线平行，同位角相等）xk二、合作探究：你会做下面的题吗? 问题1：如图2.36,选择合适的内容填空。2.36（1） 因为AB/CD 所以1=2（ ）（2） 因为 31 所以 / _ （同位角相等，两直线平行） （3）因为1 180 所以AB/ CD（ ）三、学以致用 ： 如图2.37，1=3，那么，1和2的大小有何关系？2.371和4的大小有何关系？为什么？由此你得到什么结论？四、反思回顾：学完了课本，完成了导学案，请对老师谈谈你的收获，还有什么困惑吗？1、说说平行线的三个性质是什么？2、平行线的性质与平行线的判定的区别：判定：角的关系 平行关系性质：平行关系 角的关