【名师一号】高中数学 第一章 立体几何初步双基限时练12（含解析）新人教B版必修2.doc

双基限时练(十二)基 础 强 化1已知直线l平面，直线m，则()alm bl可能和m平行cl与m相交 d无法确定解析直线l平面，则l垂直于平面内任意一条直线，m，故lm.答案a2若两直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面()a有且只有一个b可能有一个，也可能不存在c有无数多个d一定不存在解析当a与b垂直时，过a且与b垂直的平面有且只有1个；当a与b不垂直时，过a且与b垂直的平面不存在答案b3已知空间两个不同的直线m、n和两个不同的平面、，则下列命题中正确的是()a若m，n，则mnb若m，mn，则nc若m，n，则mnd若m，m，n，则mn解析a选项中m与n可能异面；b选项中n与可能平行或在内；c选项中m与n的位置关系不确定，故a、b、c均错误，d是线面平行的性质定理，d成立答案d4在空间四边形abcd中，若abcd，bcad，则对角线ac与bd的位置关系为()a相交但不垂直 b垂直但不相交c不相交也不垂直 d无法判断答案b5.如图，pa平面abc，abc中，bcac，则图中直角三角形有()a4个 b3个c2个 d1个解析pa面abc，paac，pabc，paab.bcac，acpaa，bc面pac，bcpc，pac、pab、abc、pbc均是直角三角形答案a6在三棱锥sabc中，sa底面abc，sa4，ab3，d为ab中点，且abc90，则点d到平面sbc的距离为()a. b.c. d.解析如图，过a作aesb交sb于e，sa面abc，sabc.abbc，saaba，bc平面sab，bcae.sbbcb，ae平面sbc.d是ab中点，d到平面sbc的距离为ae. 在rtsab中，sa4，ab3，ae，d到平面sbc的距离为.答案c能 力 提 升7如图所示，p、q、r分别是正方体的棱ab、bb1、bc的中点，则bd1与平面pqr的位置关系是_答案垂直8如图所示，ab是o的直径，pa平面o，c为圆周上一点，ab5 cm，ac2 cm，则b到平面pac的距离为_解析连接bc.c为圆周上的一点，ab为直径，bcac.又pa平面o，bc平面o，pabc.又paaca，bc平面pac，c为垂足，bc即为b到平面pac的距离在rtabc中，bc(cm)答案 cm9如图所示，已知矩形abcd中，ab1，bca，pa平面abcd，若在bc上只有一个点q满足pqqd，则a的值等于_解析pa平面abcd，paqd，又pqqd，qd平面paq.aqqd，即q在以ad为直径的圆上，当圆与bc相切时，点q只有一个，故bc2ab2.答案210.如图，已知矩形abcd，过a作sa平面abcd，再过a作aesb于e，过e作efsc于f.求证：sc平面aef.证明sa平面abcd，bc平面abcd，sabc.又四边形abcd是矩形，abbc.bc平面sab.ae平面sab，bcae.又aesb，ae平面sbc.aesc.又efsc，sc平面aef.11如图为一简单组合体，其底面abcd为正方形，pd平面abcd，ecpd，且pd2ec.(1)求证：be平面pda；(2)若n为线段pb的中点，求证：en平面pdb.证明(1)ecpd，pd平面pad，ec平面pda，ec平面 pda，同理可得bc平面pda.ec平面ebc，bc平面ebc且ecbcc，平面ebc平面pda.又be平面ebc，be平面pda.(2)取bd中点m，连接mc，mn，n是pb中点，mnpd，且mnpd.ecpd且pd2ec，ecmn且ecmn.四边形mnec是平行四边形，nemc.m是bd中点，且四边形abcd是正方形，cmbd.pd平面abcd，且mc平面abcd，pdmc.bdpdd，mc平面pdb，ne平面pdb.12如图所示，已知矩形abcd，过a作sa平面ac，再过a作aesb于点e，过e作efsc于点f.(1)求证：afsc；(2)若平面aef交sd于点g，求证：agsd.证明(1)sa平面ac，bc平面ac，sabc.四边形abcd为矩形，abbc.bc平面sab.bcae.又sbae，ae平面sbc.aesc.又efsc，sc平面aef.afsc.(2)sa平面ac，sadc.又addc，dc平面sad.dcag.又由(1)有sc平面aef，ag平面aef，scag.ag平面sdc.agsd.品 味 高 考13已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则()a且lb且lc与相交