数学建模4.doc

论文题目：葡萄酒的评价参赛队员姓名：彭涛涛 院系： 理学院 专业 数学与应用数学参赛队员姓名：徐博文院系： 理学院专业： 信息与计算科学参赛队员姓名：黄丽庆院系： 理学院专业： 信息与计算科学 2012年9月10日目录一、摘要二问题的重述三、问题的分析四、建模过程五附录一摘要通过对题目的具体分析，我们对葡萄酒的评价问题采用计量经济学中的多元线性回归模型来解决。在计量经济学中，当我们研究的因变量的变动可能不仅与一个解释变量有关，有必要考虑多元线性回归模型；在这个模型中，Y为被解释变量（因变量），由所解释，为不相关的解释变量，为扰动量，有k+1个未知参数。多元线性回归模型建立后，我们对这k+1个未知参数采用最小二乘进行估计，并计算出决定系数与拟合优度G。在建模过程中，我们将会多次用到多元回归模型。问题一中，简单的用到了标准差的知识。在其他问题都用到了多元线性回归模型对问题进行解释。关键词：二问题的重述：确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。4分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？三、问题分析：问题一：分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？假设每个评酒员都有自己固有的评酒指标，他们的评价的指标不因酒的种类（红或白）而产生区别。那么将同一组评酒员对红酒与白酒的同一项指标的评分放在一起构成一个新的数组，如：将第一组品酒员对所有葡萄酒样品（红酒与白酒）澄清度的打分单独拿出，作为新的数组，那么这个数组就会有（27+28）*10个元素，再对其求其标准差；色调的打分也单独拿出，作为新的数组，这个数组也会有（27+28）*10个元素，再对求其标准差；依次对纯正度、浓度、质量等等求其标准差。然后将每一组计算得出10个方差，再两组之间对应项进行比较。找出差异较大的项，得出更为可信的组。问题二：根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级 将样品葡萄酒进行分类：把更可信组每一位品酒员对每一种酒样品所有指标打分的总和求平均值得到最后该酒样品的分数，那么对红酒来说就有产生27个分数，画出离散图。根据计量经济学中多元线性回归的知识，将打分的各项指标与样品的总体成绩联系起来。而由于酒的质量符合正太分布(中间居多，两头少的原理)，所以我们将葡萄酒分为4个等级。同时因为酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，因此根据样品葡萄酒的等级给葡萄进行分类。问题三：因为葡萄酒的理化指标与酿酒葡萄的理化指标均为多变量与多变量之间的关系，因此我们依旧可以认为两者之间也是存在这某种线性关联的。同样使用到多元线性回归的方法，找到一个拟合度适当的回归矩阵，将葡萄酒的理化指标与酿酒葡萄的理化指标相联系起来。问题四： 2 葡萄酒的质量高与否，取决于葡萄酒中的各项指标的综合成绩，葡萄酒的各项指标的打分又因酒的理化指标决定，而葡萄酒的理化指标的好与坏则是由酿酒葡萄决定的，在某种程度上我们可以认为用葡萄的理化指标和酒的理化指标是可以决定葡萄酒的质量的。4、 建模过程问题一：1）模型假设：1、假设每个评酒员都有自己固有的评酒指标，他们的评价的指标不因酒的种类（红或白）而产生区别。2、假设两组品酒员所品的酒完全一样。3、 因为酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，我们就假设好酒完 全依赖好的原材料。2）符号说明：A，B第一组红、白葡萄酒各项指标的打分矩阵C，D第二组对红、白葡萄酒各项指标的打分矩阵ABA，B的并矩阵CDC、D的并矩阵STDAB AB各行的标准差矩阵STDCDCD各行的标准差矩阵S AB与CD对应项标准差的差值矩阵3）模型建立由于标准差能够反应能够反映评委打分的变化，由于酒的每项指标有一个固定的指，如果标准差越大，则反映打分变化大。将两组评委的打分的各项指标求标准差，比较相应的标准差，找到标准差差异较大的具体指标，并得出评分更为准确的一组。 4）模型求解AB=A,B;%将第一组评分员的打分存入矩阵AB CD=C,D;%将第二组评分员的打分存入矩阵CD n,m=size(AB); %=下面求AB,CD各行的标准差 STDAB=;% STDAB存放AB各行的标准差 STDCD=;% STDCD存放CD各行的标准差 for i=1:n STDAB(i)=std(AB(i,:); end for i=1:n STDCD(i)=std(CD(i,:); end %=下面比较STDAB与STDCD对应元素的差值 for i=1:n s(i)=abs(STDAB(i)-STDCD(i); end STDAB STDCD s max(s)得出结果： 表一各项指标与数据第一组评分标准差第二组评分标准差绝对值差外观分析澄清度1.07830.655750.42257色调1.9991.6230.37597香气分析纯正度1.07890.801230.27763浓度1.32731.21980.10745质量1.97781.58410.39364口感分析纯正度1.07150.737150.33438浓度1.41721.18060.23654持久性3.19170.802592.3891质量2.92762.30970.61796平衡/整体评价1.00430.762220.24213（表一是将附件一中的程序在MATLAB命令窗口中输入得到的)结论：由表可知，两组品酒员在口感分析的持久度上有很大分歧，而第二组品酒员该项的标准较小，我们则认为第二组为更可靠的一组。问题二：根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级1 ）模型假设1. 因为酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量，我们就假设在酿酒技艺相同时，好酒完全依赖好的原材料。 2. 通过对酒的认识，将酒的等级评定为A、B、C、D四个等级。2） 定义符号说明p=第i种葡萄酒样品由十位品酒员打出十项指标的评分矩阵n向量行数lastgrade=第i种葡萄酒样品最后的平均成绩。X=x;x;x回归系数矩阵x=1,a,aa系数小矩阵a某种葡萄酒样品第i项指标平均分Y=lastgrade；i=1:n所有最后成绩构成的矩阵Y=X*C3,C3则是我们所要找的回归矩阵B拟合值，G拟合度，G=3） 模型建立每个葡萄酒均对应着十项指标的分数，我们可以简单的认为十项指标的总分作为这种葡萄酒样品最后的分数，因为有10位品酒员，那么我们取平均值最为最后成绩。以红葡萄酒为例：先计算得出每个样品由十位品酒员打出分数总和的平均数，作为这一样品最后的分数，然后根据十项指标每项的均值与最后分数构成多元线性回归关系，以回归样品分数作为分级分数抽样，然后在坐标中画出这27个点的离散图，观察点的分布情况并根据其分布情况对这27个分数划分出四类等级。同样的情况，白葡萄酒也按这种方式对不同质量的白葡萄酒划分出四个等级。4）模型求解 由多元线性回归得即：Y=X*C3解出C3矩阵，并验证这种回归的拟合度是否接近于1.Y=lastgrade1;lastgrade2;lastgrade3;lastgrade4;lastgrade5;lastgrade6;lastgrade7;lastgrade8;lastgrade9;lastgrade10;lastgrade11;lastgrade12;lastgrade13;lastgrade14;lastgrade15;lastgrade16;lastgrade17;lastgrade18;lastgrade19;lastgrade20;lastgrade21;lastgrade22;lastgrade23;lastgrade24;lastgrade25;lastgrade26;lastgrade27;X=x1;x2;x3;x4;x5;x6;x7;x8;x9;x10;x11;x12;x13;x14;x15;x16;x17;x18;x19;x20;x21;x22;x23;x24;x25;x26;x27;C3=XYB=X*C G=sum(sum(Y)/27-B).2)/sum(Y-sum(Y)/27).2)%拟合度plot(B,ones(27,1),*)title(散点图)得出结果：C3=-10.8673;1.3550;0.9548;0.7452;1.0655;0.9234;1.6229;0.9940;1.5095;0.3756;2.7806B=68.4582;73.6288;74.5131;70.6577;71.5026;66.3866;64.774065.7847;77.8924;68.5927;61.9526;68.1935;69.0978;72.9673；65.4880；69.9756；74.9842；65.8625；72.1300；75.8209；72.4769 ；71.2449；77.4417；71.6072；68.5899 ；72.5529；71.3234G=0.992由于拟合度为0.9920已经极为接近于1，我们就可以认为这种拟合是可以成立的。然后如图所示，我们大致的可以讲68、72、74作为等级划分的界。即：红葡萄酒第一类酒（打分=74）第二类酒（74打分=72）第三类酒（72打分=68）第四类酒（68打分=60）相应的样品酒序号9,232,3,5,14,17,19,20,21,261,4,6,8,10,12,13,16,22,24,25,277,11,15,18红葡萄各项指标第一类优葡萄第二类良葡萄第三类中葡萄第四类合格葡萄氨基酸总量mg/100gfw2262.70851.17,1116.6)1116.6,2177.9)2177.9,2262.70)天门冬氨酸Asp(mg/100gfw)72.8952.28,72.89)51.45,52.28)32.45,51.45)苏氨酸Thr(mg/100gfw)113.9456.41,71.49)71.68,113.94)71.49,71.68)丝氨酸Ser(mg/100gfw)110.6171.94,110.61)44.23,52.06)52.06,71.94)谷氨酸Glu(mg/100gfw)110.5339.26,47.89)47.89,110.53)38.22,39.26)脯氨酸Pro(mg/100gfw)1334.2147.7,418.01)418.01,817.57)817.57,1334.2)甘氨酸Gly(mg/100gfw)95.189.89,18.01)18.01,24.31)24.31,95.18)丙氨酸Ala(mg/100gfw)42.811.13,13.98)13.98,42.8)10.01,11.13)胱氨酸Cyr(mg/100gfw)7.07,11.42)12.625.75,7.07)11.42,12.62)缬氨酸Val(mg/100gfw)33.4915.73,33.49)12.63,15.73)10.85,12.63)蛋氨酸Met(mg/100gfw)11.41.7,2.65)2.65,11.4)1.59,1.7)异亮氨酸Ile(mg/100gfw)18.617.82,18.61)6.58,7.82)4.62,6.58)亮氨酸Leumg/100gfw26.6111.66,26.61)7.9,11.66)4.44,7.9)酪氨酸Tyrmg/100gfw5.191.12,1.21)1.21,1.34)1.34,5.19)苯丙氨酸Phemg/100gfw6.551.3,2.27)2.27,2.63)2.63,6.55)赖氨酸Lysmg/100gfw32.6114.76,32.61)6.21,14.76)6,14.76)组氨酸Hismg/100gfw18.5512.04,18.55)3.29,3.83)3.83,12.04)精氨酸Argmg/100gfw48.95,62.03)62.0315.49,48.95)14.54,15.49)蛋白质mg/100g543.57,15.49)544.46488.71,543.57)487.17,488.71)VC含量（mg/L)0.0970.024,0.068)0.015,0.024)0.068,0.097)花色苷mg/100g鲜重172.6323.523,32.343)32.343,172.63)7.787,23.523)酒石酸（g/L）4.083.51,3.6)2.06,3.51)3.6,4.08)苹果酸（g/L）4.120.92,3.63)0.83,0.92)3.63,4.12)柠檬酸（g/L）0.39,0.52)0.13,0.39)0,0.13)0.52多酚氧化酶活力E（A/mingml）16.40612.439,14.26)10.427,12.439)14.26,16.406)褐变度A/g*g*min*ml424.1182.359,91.468)72.905,82.359)91.468,424.11)DPPH自由基1/IC50（g/L）0.57250.2819,0.5725)0.1973,0.2819)0.1756,0.1973)总酚(mmol/kg)29.7047.348,8.751)8.751,29.704)6.075,7.348)单宁(mmol/kg)24.2573.778,4.543)7.169,24.257)4.543,7.1690葡萄总黄酮（mmol/kg）20.493.383,3.897)3.897,20.49)2.517,3.3830白藜芦醇(mg/kg)4.9070.637,0.696)0.696,4.907)0.211,0.637)反式白藜芦醇苷(mg/kg)0.4230.095,0.1)0.1,0.423)0,0.095)顺式白藜芦醇苷(mg/kg)3.0220,3.022)0,3.022)0,3.022)反式白藜芦醇(mg/kg)0.3880,0.052)0.052,0.068)0.068,0.388)顺式白藜芦醇(mg/kg)0.5580,0.558)0,0.558)0,0.558)黄酮醇(mg/kg)44.7486.6502,44.748)2.4802,6.5161)6.5161,6.6502)杨梅黄酮(mg/kg)6.61150.9536,6.6115)0.3276,0.4715)0.4715,0.9536)槲皮素(mg/kg)24.4961.4336,24.496)0,1.4336)0,1.4336)山萘酚(mg/kg)0.87550.358,0.8755)0.3303,0.358)0.2136,0.3303)异鼠李素(mg/kg)11.5350,11.535)0,11.535)0,11.535)总糖g/L193.69173.35,179.11)150.34,173.35)179.11,193.69)还原糖g/L194.93,195.46)195.46,208.93)156.04,194.93)208.93果糖g/L98.701,105.76)89.12,98.701)79.379,89.12)105.76葡萄糖g/L96.224,103.18)95.875,96.224)75.738,95.875)103.18可溶性固形物g/L203.4,210.2)193.9,203.4)181.2,193.9)210.2PH值3.393.392.92,3.18)3.18,3.39)可滴定酸g/L5.884.58,5.5)4.34,4.58)5.5,5.88)固酸比30.2327.51,30.23)22.81,25.09)25.09,27.51)干物质含量g/100g23.383,24.527)19.758,23.383)18.515,19.758)24.527果穗质量/g186.6281.62,106.61)106.61,186.62)63.61,81.62)百粒质量/g138.198.3,109.3)109.3,118.8)118.8,138.1)果梗比(%)3.842.8,3.84)2.4,2.6)2.6,2.8)出汁率(%)77.559.5,77.5)53,58.4)58.4,59.5)果皮质量（g）0.130.108,0.11)0.11,0.13)0.102,0.108)L* 23.81,24.07)25.18,25.52)24.07,25.18)25.52a*(+红；-绿) 1.38,1.98)0.65,0.78)0.78,1.38)1.98b*（+黄;-蓝）-0.42,-0.38)-1.51,-0.42)-1.57,-1.51)-0.38H 1-6.371-25.803,-7.005)-150,-25.803)-7.005,-6.371)H 2 -5.944,-3.773)-25.701,-5.944)-102,-25.701)-3.773H 3-2.208-15.663,-10.397)-30.143,-15.663)-10.397,-2.208)C 11.344,1.353)0.993,1.344)0.808,0.993)1.353C 21.44,1.994)0.902,1.44)0.799,0.902)1.994C 31.304,1.97)0.933,1.304)0.896,0.933)1.97白葡萄各项指标第一类葡萄第二类葡萄第三类葡萄第四类葡萄氨基酸总量mg/100gfw1167.3，1567)817.81，1167.3)664.96，817.81)1567天门冬氨酸Asp(mg/100gfw)37.24，51.4)53.17，57.61)57.6151.4，53.17)苏氨酸Thr(mg/100gfw)108.03，114.82)114.8296.76，108.03)90.5，96.76)丝氨酸Ser(mg/100gfw)124.6458.88，84.35)32.98，58.88)84.35，124.64)谷氨酸Glu(mg/100gfw)63.91，66.55)51.03，63.91)29.91，51.03)66.55脯氨酸Pro(mg/100gfw)387.65，702.88)287.23，387.65)238.5，287.23)702.88甘氨酸Gly(mg/100gfw)45.4421.25，26.26)6.87，21.25)26.26，45.44)丙氨酸Ala(mg/100gfw)29.28，32.65)9.11，29.28)32.65，56.07)56.07胱氨酸Cyr(mg/100gfw)8.73，11.33)5.22，8.73)11.333.99，5.22)缬氨酸Val(mg/100gfw)38.7420.57，35.23)12.04，20.57)35.23，38.74)蛋氨酸Met(mg/100gfw)5.620.15，2.53)2.53，4.14)4.14，5.62)异亮氨酸Ile(mg/100gfw)15.8，17.02)10.95，15.8)5.86，10.95)17.02亮氨酸Leumg/100gfw25.529.79，25.44)9.39，9.79)25.44，25.52)酪氨酸Tyrmg/100gfw6.391.04，1.63)1.63，4.88)4.88，6.39)苯丙氨酸Phemg/100gfw1.94，2.1)0.75，1.94)2.1，4.65)4.65赖氨酸Lysmg/100gfw24.22，57.48)14.84，19.93)19.93，24.22)57.48组氨酸Hismg/100gfw25.32，34.46012.17，25.32)11.05，12.17)34.46精氨酸Argmg/100gfw109.42，266.43)82.11，109.42)56.28，82.11)266.43蛋白质mg/100g416.88，457.65)402.16，416.88)457.65，557.440557.44VC含量（mg/L)0.050.034，0.05)0.031，0.032)0.032，0.034)花色苷mg/100g鲜重0.388，0.404)0.372，0.388)0.404，0.407)0.407酒石酸（g/L）9.23.31，4.24)4.24，7.2)7.2，9.2)苹果酸（g/L）1.75，2.07)1.06，1.75)0，1.06)2.07柠檬酸（g/L）0.09，0.22)0.22，1.9)0，0.09)1.9多酚氧化酶活力E（A/mingml）14.298，38.583)8.381，10.278)10.278，14.298)38.583褐变度A/g*g*min*ml44.976，218.45)25.34，44.976)14.674，25.34)218.45DPPH自由基1/IC50（g/L）2.3230.0976,0.2526)0.2526,0.3369)0.3850，2.323)总酚(mmol/kg)11.7745.324,10.267)4.327,5.324)10.267,11.774)单宁(mmol/kg)3.312,4.502)1.672,1.952)1.952,3.312)4.502葡萄总黄酮（mmol/kg）7.0441.548,2.319)2.319*,4.314)4.314,7.044)白藜芦醇(mg/kg)0.157,1.357)0.095,0.157)1.357,4.023)4.023反式白藜芦醇苷(mg/kg)0.130,0.146)0,0.076)0.076,0.130)0.146顺式白藜芦醇苷(mg/kg)1.6500,0.203)0.0203,0.822)0.822,1.65)反式白藜芦醇(mg/kg)0.122,0.137)0,0.111)0.111,0.137)0.137顺式白藜芦醇(mg/kg)0,0.060)0.060,0.110)0.1100.124)0.124黄酮醇(mg/kg)0.2103,0.3977)0.3977,1.1776)1.1776,6.0135)4.0099杨梅黄酮(mg/kg)0,0.2103)0.2103,2.2533)2.2533,3.5907)3.5907槲皮素(mg/kg)0，0.3202)0.3202,0.4402)0.4402,3.1455)3.1455山萘酚(mg/kg)2.70890,0.4082)0.4082,0.5870)0.5870,2.7089)异鼠李素(mg/kg)1.60070,0.3612)0.3612,0.5146)0.5146,1.6007)总糖g/L222.306153.909,177.222)177.222,192.401)192.401,222.306)还原糖g/L242.200220.415,232.429)174.030,220.415)232.429,242.200)果糖g/L92.063,103.478)128.120103.478,128.120)87.575,92.063)葡萄糖g/L127.25888.264,107.133)107.133,120.725)120.725,127.258)可溶性固形物g/L213.4,219.4)174.4,199.9)199.9,213.4)219.4PH值3.50,3.67)3.34,3.50)3.67,3.88)3.88可滴定酸g/L4.67,7.42)3.31,3.82)7.423.82,4.67)固酸比25.15,32.88)23.5,25.15)32.88,41.17)41.17干物质含量g/100g20.519,22.480)18.295,20.519)22.480,24.617)24.617果穗质量/g234.295.94,112.78)73.36,95.94)112.78,234.2)百粒质量/g202.5,235.3)134.7,178.3)178.3,202.5)235.3果梗比(%)4.993.64,4.15)2.41,3.64)4.15,4.99)出汁率(%)64.6,68.4)68.4,71.8)78.571.8,78.5)果皮质量（g）0.2290.121,0.170)0.192,0.229)0.1700.192)L* 30.00,31.16)31.16,35.08)31.16,37.97)37.097a*(+红；-绿) 0.120,0.124)0.170,0.200)0.124,0.170)0.200b*（+黄;-蓝）43.6035.80,40.99)41.70,43.60)40.99,41.70)H 1-4.012,-0.957)0.073,0.102)0.102-0.957,0.073)H 2 -4.152,-1.123)-10.537,-4.152)-1.123,0.412)0.142H 30.511,0.977)-19。037，-4.073)-4.037,0.511)0.977C 1151847905，10697)11339，15184)10697，11339)C 2201888.95,10.44)16816，20188)10.44,16.816)C 39.039,10.97)15.767,17.465)10.97,15.767)17.465问题三：分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系模型假设：1. 因为在个葡萄样品中，出现一级指标差异不大但二级指标差异性较大的情况，因此我们不在线性关系中考虑二级指标的影响。2. 在白葡萄酒与红葡萄酒理化指标之间部分因素相比差异性很大。而红葡萄数据较全面，因此我们只以红葡萄为例进行建模。符号说明：putaojiulihuazhibiaojuzhen-葡萄酒理化指标niangjiuputaolihuazhibiao酿酒葡萄理化指标n葡萄酒理化指标列向量数putaolihuazhibiao=ones(27,1),niangjiuputaolihuazhibiaoC1回归矩阵则有：putaojiulihuazhibiaojuzhen=putaolihuazhibiao*C1M第i列平均数K第i列拟合优度（前面已有介绍）模型建立：我们发现不仅各项葡萄