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文档简介

江云教育 我们用智慧播撒爱 我们用爱传递优秀 三角函数的图像与性质（一）教学目标1. 知识与技能目标：通过研究掌握正弦函数图像及其画法；掌握余弦函数图像；深刻理解五点作图法中五点的本质。利用正切函数已有的知识（如定义、诱导公式、正切线等），自己或合作通过绘制正切线的变化研究性质，根据性质探究正切函数的图象。2. 过程与方法：通过主动思考，主动发现，亲历知识的形成过程，使对正弦函数图像的认知更为深刻。让学生借助单位圆中的三角函数线能画出的图象，借助图象理解正切函数在上的性质（如单调性、周期性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等），并能解决一些简单问题。（二）教学重点、难点1. 教学重点：（1）正弦函数、余弦函数的图像形状（2）利用正切函数已有的知识（如定义、诱导公式、正切线等）研究性质，（3）根据性质探究正切函数的图象。2.教学难点：在时的函数图像。画正切函数的简图，体会与x轴的交点以及渐近线在确定图象形状时所起的关键作用。课程安排：1.单摆实验：“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”思考：1、该曲线是何曲线？ 2、你有办法画出该曲线的图象吗？2、“正弦函数图象的几何作图法”在直角坐标系的x轴上任意取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从圆O1与x轴的交点A起把圆O1分成12等份（份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确），过圆O1上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、等角的正弦线，相应地，再把x轴上从0到这一段（6.28）分成12等份，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数，的图象，因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数在的图象与函数，的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次个单位长度），就可以得到正弦函数，的图象，即正弦曲线。用这种方法作图准确，但真正画图确较难实现，那么有没有什么办法让我们能快速得到正弦函数的大致图像呢？大家可以联想一下初中我们是如何画一次函数、二次函数的图像。3. 寻找快速作图法正弦函数图象的五点作图法 五点作图法的步骤：两种画法的区别4. 正弦函数有哪些主要性质？5. 小结：（1） 正弦函数图象的几何作图法（2） 正弦函数图象的五点作图法（3） 正弦函数图象的主要性质6. 用类似的方法做出余弦函数的图像，并找出它的性质余弦函数的图像性质 7.正切函数性质（1） 类比正弦和余弦函数的性质猜想正切函数应该有哪些性质？（2） 你能利用正切函数已有的知识研究正切函数性质吗？8.正切函数图像（1）你能尝试利用正切函数性质画出图像吗？（2） 请你观察正切函数图象，你认为哪些点和线是关键性的？（3） 请你利用正切函数图像再次回顾一下性质小结本节探究学习了哪些知识有何收获体会？学习反馈与检测：1、求函数 的定义域2、不通过求值，比较下列各组中两个正
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