江西省南昌市十所省重点中学命制高三数学第二次模拟突破冲刺试题（九）文.doc

南昌市十所省重点中学2015年二模突破冲刺交流试卷（09）高三数学（文科） 一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（ ） a b c d2复数（是虚数单位）的虚部是（ ）a b c d3若a是实数，则“”是“”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件4已知向量a，b满足a1，ab，则a2b在a方向上的投影为（ ）a1 b c1 d5若双曲线（a0）的离心率为2，则a等于（ ）是否s=s*i输出s结束开始i=i-1i=12,s=1a2 b c d16已知实数、满足，则的最大值为（ ）a b c d7函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数（ ）a关于点对称 b关于点对称c关于直线对称 d关于直线对称8如右上图，程序输出的结果, 则判断框中应填（ ） a b c d9已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（ ） a4 b8 c12 d1610对于函数，部分与的对应关系如下表：123456789375961824数列满足：，且对于任意，点都在函数的图像上，则( )a7554 b7549 c7546 d753911设a1，a2分别为椭圆（ab0）的左、右顶点，若在椭圆上存在点p，使得，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）a b c d 12已知定义在上的可导函数的导函数为，若对于任意实数，有，且 为奇函数，则不等式的解集为（ ）abcd二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若直线与圆1相切，则k 14从数字、中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于的概率为 15在中，内角a、b、c的对边分别是，若，且，则 _16对于函数，若存在区间，则称函数为“同域函数”，区间a为函数的一个“同城区间”.给出下列四个函数：；log.存在“同域区间”的“同域函数”的序号是_（请写出所有正确的序号）三解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足, .（）求数列的通项公式；（）若数列满足：，求数列的前项和.18（本小题满分12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）：常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为（）请将上面的列联表补充完整；（）是否有995的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由；（）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少?参考数据：19（本小题满分12分）abcda1b1c1d1如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，顶点在底面内的射影恰为点（）求证：；（）在上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由20（本小题满分12分）xyqabfmno已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于点，当直线的倾斜角是时，的中垂线交轴于点.（1）求的值；（2）以为直径的圆交轴于点，记劣弧的长度为，当直线绕旋转时，求的最大值.21（本小题满分12分）已知函数f（x）bxlnx（a，br）（）若ab1，求f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）设a0，求f（x）的单调区间；（）设a0，且对任意的x0，f（x）f（2），试比较ln（a）与2b的大小选做题：（10分）请考生从第22、23、24题中任选一题做答多答按所答的首题进行评分在答题卡上将所选题目的题号打勾。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示，已知与相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且（）求证：；（）若，求的长23（本题满分10分）选修44:坐标系与参数方程. 坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中,圆c的参数方程为参数).以o为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.()求圆c的极坐标方程；()射线与圆c的交点为o、p两点，求p点的极坐标.24（本题满分10分）选修45: 不等式选讲.设不等式的解集为,（）证明：；（）比较与的大小参考答案一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）dcaad ccbaa cb二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 14 15 16三解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17（12分）解：（）设等差数列的公差为，则依题设由,可得由，得，可得所以可得4分（）设，则.即，可得，且所以，可知8分所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列所以前项和12分18(12分)解：（i）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有人，.1分常喝不常喝合计肥胖628 不胖41822合计102030 3分（ii）由已知数据可求得：6分 因此有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关8分（iii）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为a、b、c、d，女生为e、f，则任取两人有 ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15种.9分其中一男一女有ae，af，be，bf，ce，cf， de，df.共8种.10分故抽出一男一女的概率是.12分19(12分)解：()证明:连接,则平面, 在等腰梯形中,连接 , 平面 6分()设是上的点 因经过、的平面与平面相交与，要是平面，则，即四边形为平行四边形 ，此时，即点为的中点. 所以在上存在点,使得平面，此时点为的中点. 12分20（12分）解：（1） 当的倾斜角为时，的方程为设 得 得中点为中垂线为 代入得 5分（2）设的方程为，代入得 中点为令 到轴的距离 当时，取最小值，的最大值为故的最大值为. 12分21（12分）解：（i）时，1分 ， 2分 故点处的切线方程是 3分（ii）由，得4分当时，得，由,得 显然， 当时，函数单调递增；当时，函数单调递减， 的单调递增区间是，单调递减区间是8分（iii）由题意知函数在处取得最大值由（ii）知，是的唯一的极大值点，故，整理得 .9分于是令，则令，得，当时，单调递增；当时，单调递减10分因此对任意，又，故，即，即， 12分选做题：在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，满分10分22（10分）解：（）, 3分又, ,， ， 又， 5分（）, ， 由（1）可知：，解得. 7分 是的切线，解得 10分23（10分）解：()圆c的普通方程是