浙江省衢州市2018_2019学年高一数学6月教学质量检测试题（含解析）.docx

浙江省衢州市2018-2019学年高一数学6月教学质量检测试题（含解析）第卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据子集的定义可排除；由交集定义排除；根据补集和交集的定义可知正确.【详解】， 错误；，则错误； ，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查集合间的关系、集合运算中的交集和补集运算，属于基础题.2.下列函数中，在上单调递减的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据一次函数单调性、对数函数定义域、指数函数单调性、二次函数单调性依次判断各个选项即可得到结果.【详解】当时，此时函数单调递增，错误；的定义域为，错误；，则单调递减，正确；当时，单调递增，错误.本题正确选项：【点睛】本题考查判断函数的单调性，属于基础题.3.若，下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】通过反例、作差法、不等式的性质可依次判断各个选项即可.【详解】若，则，错误；，则，错误；，则，错误；，则等价于，成立，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.4.如图所示，点是正六边形的中心，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据向量加法运算法则和相反向量的定义即可求得结果.【详解】， 本题正确选项：【点睛】本题考查向量的线性运算，涉及到向量的加法和相反向量的问题，属于基础题.5.函数零点所在的区间是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先判断出函数的单调性，根据零点存在定理求得结果.【详解】由题意知：在上单调递增当时，；当时，可知：零点所在区间为：【点睛】本题考查利用零点存在定理判断零点所在区间，属于基础题.6.将函数的图象向左平移个单位，横坐标扩大到原来的倍，纵坐标扩大到原来的倍，所得的函数解析式为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三角函数左右平移变换、伸缩变换的原则依次变换即可得到结果.【详解】向左平移个单位得：横坐标扩大到原来的倍得：纵坐标扩大到原来的倍得：本题正确结果：【点睛】本题考查求解三角函数图象变换后的解析式，涉及到相位变换和伸缩变换，属于常考题型.7.已知，则（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据指数和对数函数的单调性可确定临界值，从而得到大小关系.【详解】；且本题正确选项：【点睛】本题考查利用指数和对数函数的单调性比较大小的问题，属于基础题.8.函数的图象大致是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数奇偶性排除；根据和时，函数值的正负可排除，从而得到正确结果.【详解】奇函数，图象关于原点对称，可排除选项；当时，可排除选项；当时，可排除选项.本题正确选项：【点睛】本题考查函数图象的识别，解决此类问题常用的方法是根据函数的奇偶性、特殊位置的符号、单调性来进行排除.9.设数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据代入已知等式可求得，从而可知是等比数列，得到，利用求得结果.【详解】由得：，即又 是以为首项，为公比的等比数列 本题正确选项：【点睛】本题考查数列通项与前项和之间关系的应用，关键是能够证得数列为等比数列.10.已知函数是定义在上的奇函数，对任意的都有，当时，则（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据可得函数周期为，从而将所求式子变为；利用函数的奇偶性的性质和在时的解析式即可求得结果.【详解】由得：即：是周期为的周期函数为上的奇函数 且本题正确选项：【点睛】本题考查利用抽象函数的周期性和奇偶性求解函数值的问题，关键是能够将自变量通过周期性和奇偶性转化为已知区间内的值，从而利用已知区间的解析式来进行求解.11.若正数，满足，则的最小值为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用已知等式可得且；代入所求式子可得基本不等式的形式，利用基本不等式求得最小值.【详解】由得：，即：， 当且仅当，即时取等号本题正确选项：【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够通过代入消元的方式，整理出符合基本不等式的形式.12.已知函数若，且，则的最小值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】令，用表示出，进而可得；代入函数解析式可将变为二次函数，根据二次函数图象求得最值.【详解】设，则 ，当时，即本题正确选项：【点睛】本题考查函数最值的求解，关键是能够通过换元的方式将问题变为二次函数最值的求解问题.第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分，把正确答案填写在答题卡中的横线上）13.已知向量，则_，_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据向量数乘运算和数量积运算法则求解即可.【详解】；本题正确结果：；【点睛】本题考查向量坐标运算中的数乘运算和数量积运算，属于基础题.14.计算：_，_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据指数和对数运算的运算法则直接计算可得结果.【详解】；本题正确结果：；点睛】本题考查指数运算和对数运算，属于基础题.15.已知，则_，_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】利用两角和差正切公式可求得；分子分母同时除以，从而构造出，代入求得结果.【详解】本题正确结果：；【点睛】本题考查利用两角和差正切公式求值、关于的齐次式的求解问题，属于基础题.16.若点，满足约束条件，则的最大值为_，以，为坐标的点所形成平面区域的面积等于_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由约束条件可得可行域，将的最大值转化为在轴截距的最大值，根据图象平移可得过时最大，代入得到结果；平面区域为三角形区域，分别求出三个顶点坐标，从而可求得三角形的底和高，进而得到所求面积.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：的最大值即为：直线在轴截距的最大值由平移可知，当过时，在轴截距最大由得： 由得：；由得：平面区域面积为：本题正确结果：；【点睛】本题考查线性规划中求解最值、区域面积类的问题，属于常考题型.17.已知等差数列的公差为，其前项和为，则_【答案】【解析】【分析】根据等差数列通项公式求得和，代入等差数列求和公式可得结果.【详解】；本题正确结果：【点睛】本题考查等差数列前项和的求解，涉及到等差数列通项公式的应用，属于基础题.18.当时，函数取得最小值，则_【答案】【解析】【分析】利用辅助角公式可得：，其中，；可求得，代入可知，利用两角和差正弦公式即可求得结果.【详解】，其中，则，即，即本题正确结果：【点睛】本题考查利用辅助角公式、两角和差正弦公式求解三角函数值的问题，关键是能够利用辅助角公式，结合最值取得的点求得.19.已知平面内两个单位向量，的夹角为，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】根据向量数量积运算法则可求得和，从而得到和，可得的几何意义为点到，的距离之和，从而利用对称求解出距离之和的最小值.【详解】的几何意义为点到，的距离之和关于轴的对称点坐标为本题正确结果：【点睛】本题考查向量数量积和模长运算的应用问题，关键是能明确所求模长之和的几何意义，将所求问题转化为直线上动点到两定点距离之和的最小值的求解问题，从而利用对称的思想求得结果.三、解答题：（本大题共4小题，共54分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.已知函数（）求的值；（）求函数的最小正周期和单调递增区间【答案】（）；（）；【解析】【分析】利用二倍角公式和辅助角公式整理可得；（）代入求得结果；（）根据正弦型函数的性质可知：；令，解得的范围即为所求单调递增区间.【详解】（）（）的最小正周期：令得：单调递增区间是【点睛】本题考查三角函数函数值求解、周期性和单调区间的求解问题，涉及到利用二倍角公式和辅助角公式整理三角函数关系式的问题，属于常考题型.21.在中，内角，所对的边分别为，已知，（）求边的值；（）求的面积【答案】（）；（）【解析】【分析】（）根据正弦定理求解即可；（）利用余弦定理求得，利用同角三角函数关系求得，代入三角形面积公式求得结果.【详解】（）由正弦定理得：又 （）由余弦定理得：的面积：【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用问题，属于基础题.22.已知函数（）求函数的单调递增区间；（）若对任意实数，都有成立，求实数的取值范围；（）若，的最大值是，求实数的取值范围【答案】（）和；（）；（）或【解析】【分析】（）求得解析式后，根据解析式可画出图象，利用图象确定所求单调区间；（）通过分离变量的方式整理为：；根据对号函数的单调性可求得的最小值，从而得到，进而解得范围；（）得到解析时候，根据二次函数图象和性质，分别在、四种情况下构造关于最值的方程，从而解得结果.【详解】（）由题意得：令，解得：或可得函数图象如下图所示：由图象可知，单调递增区间为：和（）对任意的实数，都有成立得：，即：，令则在上单调递减，在上单调递增 即（）由题意得：对称轴为： 当，即时，解得：（舍）当，即时，解得：，符合题意当，即时，解得：当，即时，解得：（舍）综上可知：或【点睛】本题考查二次函数图象和性质的综合应用问题，涉及到函数图象、单调性求解、恒成立问题的求解、二次函数最值与图象之间的关系，考查学生对于二次函数知识的掌握情况.23.已知数列满足，（）若，求证：对一切的，都有；（）若，记，求证：数列的前项和；（）若，求证：【答案】（）证明见解析；（）证明见解析；（）证明见解析.【解析】【分析】（）由得，当且仅当时等号成立；而可得，进而证得结论；（）由