山东省淄博市临淄中学高二数学上学期期末考试 理（含解析）(1).doc

山东省淄博市临淄中学2013-2014学年高二上学期期末（学分认定）考试数学（理）试题第卷（共120分）一、选择题：本大题共20个小题,每小题6分,共120分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.椭圆的一个焦点坐标是（ ）a b c d2.“”是 “”的（ ）条件a必要不充分 b充分不必要 c充分必要 d既不充分也不必要3.双曲线的渐近线的方程是（ ）a b c d4.一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为（ ）a4b8cd5.在中，则边的长为（ ）abcd6.命题“若，则是直角三角形”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数是（ ）a0 b1 c2 d3【答案】b【解析】7.不等式的解集是（ ）ab c d8.已知，分别是平面，的法向量，则平面，的位置关系式（ ）a平行 b垂直 c所成的二面角为锐角 d所成的二面角为钝角9.已知变量满足则的最小值是（ ）a4 b3 c2 d110.若函数和的定义域、值域都是，则不等式有解的充要条件是（ ）a b有无穷多个，使得c d11.数列的通项公式，则数列的前10项和为（ ）a b c d【答案】b【解析】试题分析：因为，所以数列的前项和，所以，选b.考点：数列求和.12.中，,则（ ）a b c d13.设是正三棱锥，是的重心， 是上的一点，且，若，则为（ ）a b c d【答案】a【解析】试题分析：由是上一点，且，可得又因为是的重心，所以而，所以，所以，选a.考点：1.空间向量的加减法；2.空间向量的基本定理.14.等差数列的前项和，若，则（ ）a153b182c242d27315.已知，当取最小值时，的值等于（ ）abc19d16.设椭圆的左、右焦点分别为是上的点 ，则椭圆的离心率为（ ）a b c d17.已知 且，则（ ）a有最大值2 b等于4c有最小值3 d有最大值418.已知向量，且与互相垂直，则的值是（ ）a1 b c d19.等差数列，的前项和分别为，若，则（ ）a b c d20.已知抛物线的焦点与双曲的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则点的横坐标为（ ）a. b. c. d.第卷（共105分）二、填空题（每题6分，满分36分，将答案填在答题纸上）21.若抛物线的焦点坐标为，则准线方程为 .22.若等比数列满足，则前项_ _.23.已知集合，则_ _.24.已知的内角、所对的边分别是，若，则角的大小是 .【答案】 【解析】试题分析：因为，所以，由余弦定理可得，又因为，所以.考点：余弦定理.25.已知空间三点，若向量分别与，垂直，则向量的坐标为_ .26.下列命题中，真命题的有_.（只填写真命题的序号）若则“”是“”成立的充分不必要条件；若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；若命题：，则：考点：1.不等式的性质；2.充分必要条件；3.椭圆的定义；4.逻辑联结词；5.全称命题与特称命题.三、解答题 （本大题共5小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 27.（本小题满分13分）设的内角,所对的边长分别为,且,（1）当时,求的值；（2）当的面积为时,求的值（2）因为的面积，所以，7分由余弦定理得，即10分所以，所以，13分.考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.三角形的面积计算公式.28.(本小题满分13分) 已知命题方程在上有解；命题不等式恒成立，若命题“”是假命题，求的取值范围【答案】的取值范围是.29.（本小题满分14分）数列的前项和为，（1）求；（2）求数列的通项；（3）求数列的前项和【答案】（1），；（2）；（3）.（3）9分10分相减得，11分12分13分14分.考点：1.等比数列的通项公式；2.数列的前项和.30.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，底面，为的中点，为的中点，于，如图建立空间直角坐标系.（1）求出平面的一个法向量并证明平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）证明详见解析；（2）.、4分（2）由（1）得平面的法向量，平面的一个法向量为12分设二面角的平面角为，则即二面角的余弦值为14分.考点：1.空间向量的解决空间平行中的应用；2.空间向量在解决空间角中的应用.31.（本小题满分15分）已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上， 的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录如下：、（1）经判断点，在抛物线上，试求出的标准方程；（2）求抛物线的焦点的坐标并求出椭圆的离心率；（3）过的