（浙江专用）高考数学 专题一 集合与常用逻辑用语 第2练 集合中的创新题练习.doc

【步步高】（浙江专用）2017年高考数学 专题一 集合与常用逻辑用语 第2练 集合中的创新题练习训练目标(1)有关集合知识的深化提高；(2)转化和化归思想的应用.训练题型与集合有关的新定义问题.解题策略(1)紧扣新定义，将题中信息转化为集合语言；(2)借助于验证法、特例法求解.一、选择题1已知集合a1,2,3,4,5，b(x，y)|xa，ya，xya，则b中所含元素的个数为()a3 b6 c8 d102定义集合a与b的运算：abx|xa或xb，且xab，已知集合a1,2,3,4，b3,4,5,6,7则(ab)b为()a1,2,3,4,5,6,7 b1,2,3,4c1,2 d3,4,5,6,73(2015金丽衢十二校联考)对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，mnmn；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mnmn.则在此定义下，集合m(a，b)|ab16中的元素个数为()a18 b17 c16 d154集合a1,2,3,5，当xa时，若x1d/a，x1d/a，则称x为a的一个“孤立元素”，则a中孤立元素的个数为()a1 b2c3 d45用c(a)表示非空集合a中的元素个数，定义a*b若a1,2，bx|(x2ax)(x2ax2)0，且a*b1，设实数a的所有可能取值组成的集合是s，则c(s)等于()a1 b3c5 d76设p和q是两个集合，定义集合pqx|xp，且xq，如果px|log2x1，qx|x2|1，那么pq等于()ax|0x1 bx|0x1cx|1x2 dx|2x37(2015广东)若集合e(p，q，r，s)|0ps4,0qs4,0rs4且p，q，r，sn，f(t，u，v，w)|0tu4,0vw4且t，u，v，wn，用card(x)表示集合x中的元素个数，则card(e)card(f)等于()a200 b150 c100 d508(2015江西省师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中联考)设集合m(x，y)|f(x，y)0为平面坐标系xoy内的点集，若对于任意(x1，y1)m，存在(x2，y2)m，使得x1x2y1y20，xy.当y1时，x可取2,3,4,5，共有4个数；当y2时，x可取3,4,5，共有3个数；当y3时，x可取4,5，共有2个数；当y4时，x只能取5，共有1个数；当y5时，x不能取任何值综上，满足条件的实数对(x，y)的个数为432110.故选d.2b由新定义得ab1,2,5,6,7，则(ab)b1,2,5,6,73,4,5,6,71,2,3,4故选b.3b若a，b同为正奇数或同为正偶数，则有161152143134125116107988，除了最后一对，前面的每一对都可以交换，共有15种情况；若a，b中一个为正奇数，另一个为正偶数时，则16116161，共2种情况综上，一共有17种情况，即m中的元素个数为17.故选b.4a当x1时，x10d/a，x12a；当x2时，x11a，x13a；当x3时，x12a，x14d/a；当x5时，x14d/a，x16d/a；综上可知，a中只有一个孤立元素5.5b因为c(a)2，a*b1，所以c(b)1或c(b)3.由x2ax0，得x10，x2a.关于x的方程x2ax20，当0，即a2时，易知c(b)3，符合题意；当0，即a2时，易知0，a均不是方程x2ax20的根，故c(b)4，不符合题意；当0，即2a2时，方程x2ax20无实数解，当a0时，b0，c(b)1，符合题意，当2a0或0a2时，c(b)2，不符合题意所以s0，2，2故c(s)3.6b由log2x1得0x2，所以px|0x2由|x2|1得1x3，所以qx|1x3依题意得pqx|0x17a对于集合e，当s4时，p，q，r都可取0,1,2,3中的一个，有4364种；当s3时，p，q，r都可取0,1,2中的一个，有3327种；当s2时，p，q，r都可取0,1中的一个，有238种；当s1时，p，q，r都可取0，有1种，card(e)642781100.对于集合f，当t0时，u可取1,2,3,4中的一个，有4种；当t1时，u取2,3,4中的一个，有3种；当t2时，u可取3,4中的一个，有2种；当t3时，u可取4，有1种，t，u取值有123410种，同样地，v，w的取值也有10种，则card(f)1010100种，card(e)card(f)100100200.8d对于，r(x，y)|sin xy10，ysin x1，定义域是r.对于任意(x1，y1)m，不妨取(0,1)，不存在(x2，y2)m，使得x1x2y1y20对于任意(x1，y1)m，不妨取(1,0)，不存在(x2，y2)m，使得x1x2y1y20，中点集s不满足性质p.对于，t(x，y)|x2y210，图形是圆对于任意(x1，y1)m，存在(x2，y2)m，x2与x1符号相反，即可使得x1x2y1y20，中点集t满足性质p.对于，w(x，y)|xy10，图形是双曲线对于任意(x1，y1)m，存在(x2，y2)m，x2与x1符号相反，即可使得x1x2y1y20，中点集w满足性质p.满足性质p的点集的序号为.90,6解析由题意可知，2xx2x，所以x0或x3，而当x0时，不符合元素的互异性，舍去；当x3时，a6,0,6，所以ab0,6101,2,3解析a(a*b)b1,2,33,4,5,6,71,231,21,2,31113解析由题意知，2,1；2,3；2,8；3,1；3,6；3,8；5,3；5,6；5,8；9,1；9,3；9,6；