1.1二次函数.pptx

1 1二次函数 第1章二次函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1 掌握二次函数的概念 能识别一个函数是不是二次函数 重点 2 能根据实际情况建立二次函数模型 并确定自变量的取值范围 难点 导入新课 情景引入 里约奥运会上 哪位奥运健儿给你留下了深刻的印象 你能猜出下面表情包是谁吗 你们是根据哪些特征猜出的呢 下面来看傅园慧在里约奥运会赛后的采访视频 注意前方高能表情包 通过表情包来辨别人物 最重要的是根据个人的特征 那么数学的特征是什么呢 数学根本上是玩概念的 不是玩技巧 技巧不足道也 中科院数学与系统科学研究院李邦河 问题1我们以前学过的函数的概念是什么 如果变量y随着x而变化 并且对于x取的每一个值 y总有唯一的一个值与它对应 那么称y是x的函数 函数 一次函数 反比例函数 y kx b k 0 正比例函数 y kx k 0 问题2我们学过哪些函数 思考一个边长为x的正方体的表面积y为多少 y是x的函数吗 是我们学过的函数吗 y 6x2 对于x的每一个值 y都有唯一的一个对应值 即y是x的函数 这个函数不是我们学过的函数 思考 这种函数叫什么 这节课我们一起来学习吧 问题1 学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围成一个矩形植物园 已知篱笆墙的总长度为100m 设与围墙相邻的一篱笆墙的长度都为x m 求矩形植物园的面积S m2 与x之间函数关系式 即 讲授新课 问题2 某型号的电脑两年前的销售为6000元 现降价销售 若每年的平均降价率为x 求现在售价y 元 与平均降价率x之间的函数关系 即 观察上面所列的函数表达式有什么共同点 它们与一次函数的表达式有什么不同 像前面所列两式那样 如果函数的表达式是自变量的二次多项式 那么 这样的函数称为二次函数 它的一般形式是y ax bx c a b c是常数 a 0 其中x是自变量 a为二次项系数 ax2叫做二次项 b为一次项系数 bx叫做一次项 c为常数项 归纳总结 例1 1 m取什么值时 此函数是正比例函数 2 m取什么值时 此函数是二次函数 解 1 由题可知 解得 2 由题可知 解得 m 3 第 2 问易忽略二次项系数a 0这一限制条件 从而得出m 3或 3的错误答案 需要引起同学们的重视 典例精析 1 下列函数中 哪些是二次函数 先化简后判断 是 不是 是 不是 2 把下列函数化成一元二次函数的一般式 1 y x 2 x 3 2 y x 2 x 2 2 x 1 2 3 y 2 x 3 2 解 1 y x 2 x 3 x2 5x 6 2 y x 2 x 2 2 x 1 2 x2 4x 6 3 y 2 x 3 2 2x2 12x 18 例2如图 一块矩形木板 长为120cm 宽为80cm 在木板4个角上各截去边长为x cm 的正方形 求余下面积S cm2 与x之间的函数表达式 分析 本问题中的数量关系是 木板余下面积 矩形面积 截去面积 解 木板余下面积S与截去正方形边长x有如下函数关系 S 120 80 4 x2 4x2 9600 0 x 40 x 归纳总结 二次函数的自变量的取值范围是所有实数 但在实际问题中 它的自变量的取值范围会有一些限制 列二次函数关系式 三 例3一个正方形的边长是12cm 若从中挖去一个长为2xcm 宽为 x 1 cm的小长方形 剩余部分的面积为ycm2 写出y与x之间的函数关系式 并指出y是x的什么函数 解 由题意得y 122 2x x 1 又 x 1 2x 12 1 x 6 即y 2x2 2x 144 1 x 6 y是x的二次函数 分析 本题中的数量关系是 剩余面积 正方形面积 长方形面积 当堂练习 2 函数y m n x2 mx n是二次函数的条件是 A m n是常数 且m 0B m n是常数 且n 0C m n是常数 且m nD m n为任何实数 C 1 把y 2 3x 6 x 变成一般式 二次项为 一次项系数为 常数项为 3x2 16 12 3 下列函数是二次函数的是 A y 2x 1B C y 3x2 1D C 4 矩形的周长为16cm 它的一边长为xcm 面积为ycm2 求 1 y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围 2 当x 3时 矩形的面积 解 1 y 8 x x x2 8x 0 x 8 2 当x 3时 y 32 8 3 15 课堂小结 二次函数 定义 y ax2 bx c a 0 a b c是常数 一般