第二届数学文化节第一轮活动书面问题解答(2006年12月3日上午8：30-10：00).pdf

一 ll 第二届数学文化节第一轮活动书面问题解答 2 0 0 6 年 1 2月 3日上午 8 3 O 1 0 o o 省 市 县 学校 姓名 亲爱的读者 欢迎你参加江苏教育出版社 时代数学学习 编辑部主 办的第二届数学文化节 也许你已通过老师或学长 了解到参加数学文化节的乐趣 也许你是 第一次听说这样的数学节日 其实我们早已接受数学文化的熏陶了 数 学学习使我们拥有一双慧眼 养成严谨而灵活的思维方式 能充分运用 理智和方法解决问题 今天 在解答这些问题的同时 相信你会更好地品 味数学文化的博大精深和美丽芬芳 沐浴于智慧和快乐之光中 这也是 主办者和老师们的最大心愿 好 我们还是先从 数学之史 开始这次数学文化之旅吧 注 以下各题 l 1 9 题每题 7 分 第 2 O 题 l 7 分 豳 1 发扬光大 定稿于西汉年 问的 九章算 术 是我国古代最重要的数学著作 三国时期 著 名数学家 给 九章算术 写了详细的注释 并在 九章 之外加了 重差 一章 他在书中给出 负数 的名称 还记述了区别正负数的两种方法 其一是用红色算筹表示正数 用黑色算筹表示 数 其 二 是 用 同 一 颜 色 的 算 筹 时 正 摆 表 示 正 斜 摆 表 示 现在常取 兀的近似值为 3 1 4 或 后人称之为 徽术 2 0 1 定乾坤十进制记数采 用 l O个数码 0 l 2 3 4 5 6 7 8 9 逢十进一 3 0 0多年前 德国数学家莱布尼兹发明的二进制只采用 两个数码 0 l 逢二进一 二进制数是当代数码技术的基础 中国古代的 八卦 中 天 地 水 火 山 泽 风 雷分别用符号三 三 三 兰 三 三 兰兰 三 三 三 表示 如果用 0 1分别表 示其 中 一 一 阴 和 一 阳 那么 J k t 对应的 8个二进制数 按从小到大的顺序排列即 维普资讯 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 i 0 0 1 0 1 1 1 0 1 i i 写成十进制数就是 0 1 2 3 4 5 8 1 依次 1 1 差 兰 2 写 成 二 进 制 数 是 而 二 进 制 数 1 是 十 进 制 数 圈 高到低排列 写出新的多项式 这样显得整齐 美观 4 花团锦簇有一个正六边形花 坛 周围用同 样规格的正三角形 正方形砖块铺路 按图示方法从 花坛向外铺 1 0圈 共需砖 块 其 中正三角 形砖 块 若铺 n圈 则共需砖 块 5 有限无限如图 第 1 个图形是边长为 1的 等边三角形 将它的每条边三等分 以各边中间的线 段为一边向形外作小的等边三角形 然后将这些中 第 4题 间线段挖去 得到第 2个图形 继续 运用这种方法 就得到第 3个 第 4 个 图形 形成雪花状 图案 则 第 2个图形的周长 为 第 3 个图形的周长为 照此下去 总能得到这样的 雪花 它的 周长可以大于 地球 赤道 的 长 甚 至可 以大 于地 球到 月亮 太 阳 的距 离 但它的面积永远不会超过 2 1这是一种奇特美妙的 分形 圈 2 3 第 5题 6 优化组合从 一3 一2 一1 4 5中取 3 个不同的数相乘 可得到 的最大乘积为n 最小乘积为b 则一 一n 6 一 维普资讯 7 化零为整如图 有两块边角料 准备废物利用 将它们各裁一刀 拼成一个正方形配件 请你在图中画出分割线 并在右边画出拼合示意图 第 7题 第 8 题 8 神机妙算 冬冬和晶晶课间玩一种扑克牌游戏 冬冬拿出一 副牌 交给晶晶 让他按 以下步骤做 发牌 分发左 中 右三堆 各堆牌的张数 相同 但是不要说出有 几张 从右边一堆拿出 3张放进中间一堆 从左边一堆拿出 2张放 进中间一堆 从中问一堆拿一些牌放到右边一堆 使右边牌的张数变 为原来的 2倍 冬冬背过身去 让晶晶完成上述各个步骤后 冬冬便能说出中间一 堆最后剩 张牌 9 调色玻璃红 蓝两色玻璃叠合则呈紫色 有一块面积为 6 c m 的正方形红色玻璃 如果要选一块 正方形的蓝色玻璃 使它们部分叠合 后出现的红 蓝 紫三种色块面积的比为 1 2 3 那么所选蓝色玻璃的 面积为 cm 1 O 缩小包围圈某个七位数 2 0 0 6 口口口能够同时被 2 3 4 5 整除 那么它的最后三位数最大的是 1 1 零的突破如图 1 是一个 3阶 幻方 它的 3 行 3 列 2 条对角线上的 3 个数的和都是 1 5 幻方最 早出现 于中国 古代的 河图 洛书 中 请将一4 一3 一2 一1 0 1 2 3 4 这 9个数 分别填入图 2 方阵的 9个 空 圈 口 1 2 第 1 1 题 格 使 3 行 3 列 2 条对角线上的3 个数的和都是 0 仅填一种即可 l 2 做做想想现要制作一个正方体盒子 盒子外表的 6个面上画 维普资讯 有图案 从三个方向看到的这个 出它的表面展开图 请你在图 2 l 1 第 1 2 题 1 3 异曲同工请在平面上画出 5条直线和 1 O 个点 使每条直线上有 4 个点 每个点在两条直 线上 最简单的方法是画一个五角星 如图 请你 再设计另一种画法 圈 2 第 1 3题 1 4 母校情深2 0 0 6年 1 1月 1 2日 是我国著名数学家华罗庚先生 诞辰 9 6周年 也是新 的华罗庚 纪 念馆开馆之 日 华 罗庚是江苏金坛 人 在母校王维克等老师的指点 下 自学不辍 得到清华大学熊庆 来教授的赏识 进入清华深造 后 留学英国剑桥 终成一代数学大 师 不仅在数学上贡献卓越 蜚声 世界 而且培养了王元 陈景润 杨乐等杰出数学家 解放后华罗庚曾三 次回到金坛母校 探望师生 上右图是华老母校 华罗庚中学 高中部 的校门 仔细观察 可以看出这个校门设计成两个形状大致相同的数学 符号 它们表示数学中的 1 5 天涯共此时巴黎与北京的时差为一7 小时 正数表示同一时 刻比北京早的时数 如果北京时间是 1 2月 3日 1 6 0 0 那么此刻 巴黎 时间是 月 日 1 6 9 站台 电影 哈利 波特 中 小哈利 波特穿墙进入 9 站 静 维普资讯 台 的镜头 如示意图中的 M 站台 构思奇妙 能给观众留下深刻的印 象 若 A B站台分 别位于 一 2 一 1 A N B J J 一 2 一l O 第 1 6 题 9 l O 处 AN 一 2 NB 则 N站台用类似电影中的方法可称为 站台 1 7 对等交换下面 3个天平左盘 中 和 o 分 别表示两种不 同质量的物体 第三个天平右盘 中砝码的质量数是 第 1 7 题 1 8 年少勿欺阿大和阿二两人分一块蛋糕 阿二因分到的太少而 1 哭了 于是阿大把自 己蛋糕的 递给阿二 使阿二的蛋糕增加到原来的 U 3 倍 那么 最终阿二分得整块蛋糕的 1 9 遵守规则 某 市区道路呈经纬状 一条纬路贯穿 若干条经路 如图 每两条相邻经路同侧相距 4 0 0 米 路宽 2 0 米 各十字路口同一 方向的红绿灯同时显示 红或绿 假设没有黄色信号灯 且红 绿信号 都维持 1 分钟 小明在经 1 路起点 A处 当绿灯刚亮即出发 以 1 秒 的速度向经 6 路上的终点 B处行进 若在路口遇红灯 则止步等候 小 明从起点 A到终点 B所用时间为