高三数学 黄金考点汇编09 导数的几何意义 理（含解析）.doc

考点09 导数的几何意义【考点分类】热点1 导数的几何意义1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理】若曲线在点处的切线平行于轴,则_.2.3. 【2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理】设函数在内可导，且则=_.【答案】【解析】设，则，.3.【2012高考（广东理）】曲线在点处的切线方程为_.【答案】【解析】，切线方程为，即.4.【2014江西高考理第14题】若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是_. 5. 【2014高考江苏卷第11题】在平面直角坐标系中，若曲线（为常数）过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则 . 6.【2014高考广东卷理第10题】曲线在点处的切线方程为 . 7. 【2014全国2高考理第8题】设曲线在点处的切线方程为，则 （ ）a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 【答案】d【解析】因为，所以切线的斜率为，解得，故选d.【方法规律】导数运算时，要注意以下几点：1. 尽可能的把原函数化为幂函数和的形式；2. 遇到三角函数求导时，往往要对原函数进行化简，从而可以减少运算量；3. 求复合函数的导数时，要合理地选择中间变量.【方法规律】曲线的切线的求法：若已知曲线过点，求曲线过点的切线则需分点是切点和不是切点两种情况求解(1)点是切点的切线方程为(2)当点不是切点时可分以下几步完成：第一步：设出切点坐标；第二步：写出过的切线方程为；第三步：将点的坐标代入切线方程求出；第四步：将的值代入方程可得过点的切线方程例如，第6题，点在函数上，故点即是切点，因此只需通过求导求得切线的斜率即可.热点2 导数的几何意义的应用8.【2013年全国高考新课标（i）理科】已知函数，若曲线和曲线都过点，且在点处有相同的切线.（1）求，的值（2）若时，求的取值范围. 9.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理】设l为曲线c：在点(1，0)处的切线.（1）求l的方程；（2）证明：除切点(1，0)之外，曲线c在直线l的下方.且，即除切点外，曲线在直线的下方.10.【2014高考重庆理科第20题】已知函数的导函数为偶函数，且曲线在点处的切线的斜率为.（1）确定的值； （2）若，判断的单调性；（3）若有极值，求的取值范围. 11.【2014高考四川第21题】已知函数，其中，为自然对数的底数.（1）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；（2）若，函数在区间内有零点，求的取值范围 当时，在区间内有最小值.若，则，【解题技巧】导数的应用除研究切线方程外，还有许多应用，如：（1） 因为有些物理量，如瞬时速度，瞬时加速度，瞬时功率，瞬时电流和瞬时感应电动势等与导数有着直接或间接的关系，在解题时应紧扣这些联系来解决问题；（2） 利用导数的性质求解参数的取值范围问题，解决这类问题的一般方法是待定系数法，即根据题设条件，利用导数工具所列出所需的方程或方程组，然后加以求解即可.【易错点睛】利用导数解决恒成立或存在性问题的基本思想是转化成函数的最值问题，利用导数来判断函数的单调性求七最值，在过程中，通常会用到分离变量法或者含参讨论以及构造函数，如第9题（2），问题等价于对任意且恒成立，从而将问题转化为求的最小值，并且验证即可，此外，在分析题目描述的问题是需分析清楚到底是恒成立问题还是存在性问题.【考点剖析】最新考试说明：1.了解导数概念的实际背景；2. 理解导数的几何意义；3. 会用课本给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单的函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如的导数）2.命题方向预测：预计2015年高考对本节内容仍将坚持考查导数的计算及其几何意义，重点考查导数的几何意义，在复习中应予以关注.3.课本结论总结：导数定义包含可导条件和导数概念两层意思，在点处可导需满足三个条件：在点处及其附近有意义；左右极限存在，即与都存在；左右极限相等，即，三个条件缺一不可.用定义求导数的步骤如下“（1）计算函数的增量；（2）计算函数的增量与自变量增量的比值；（3）计算极限导数的几何意义：函数在点处的导数就是曲线在点处的切线和斜率，即.4.名师二级结论：当一个函数是多个函数复合而成时，就按照从外层到内层的原则进行求导，求导时要注意分清层次，防止求导不彻底，同时，也要注意分析问题的具体特征，灵活恰当选择中间变量，同时注意可先化简，再求导，实际上，复合函数的求导法则，通常称为链条法则，这是由于求导过程像链条一样，必须一环一环套下去，而不能漏掉其中的任何一环.5.课本经典习题：(1)新课标a版选修2-2第6页，例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.如果在第时，原油的温度（单位：）为.计算第与第时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.(2) 新课标a版选修2-2第17页，例4 求下列函数的导数（1）；（2）；（3）其中，均为常数； 6.考点交汇展示：(1)导数与函数图象相结合例1.【江苏省苏州市2015届高三9月调研测试12】函数的图象经过四个象限的充要条件是 .【答案】【解析】由得：或，结合图像可知函数的图象经过四个象限的充要条件是，即.(2)导数与不等式相结合例2.【2014届高三原创预测卷理科数学试卷（安徽版）】定义在上的函数是它的导数，且恒有成立，则（ ）a b c d.【考点特训】1.【高考冲刺关门卷新课标全国卷（理）】设为实数，函数的导函数为，且是偶函数,则曲线在原点处的切线方程为( ) a. b. c. d. 【答案】b【解析】由已知得，因为是偶函数，故，故切线斜率，所以在原点处的切线方程为2.【广东省韶关市2014届高三调研考试】已知函数，则曲线在点处的切线方程为_. 【答案】【解析】， 切线方程 ，即.3.【河南省安阳一中2015届高三第一次月考15】已知，为抛物线上两点，点p,q的横坐标分别为4，2，过p,q分别作抛物线的切线，两切线交于点a，则点a的纵坐标为_ 4.【广东省肇庆市2014届高三3月第一次模拟考试】曲线在处的切线方程为 . 5.【2014年解析团队学易高考冲刺金卷36套（江苏版）预测卷】已知向量，若，则在处的切线方程为 6.【2014届高三原创预测卷理科数学试卷4（安徽版）】已知偶函数在r上的任一取值都有导数，且，则曲线在处的切线的斜率为 7.【2014届山东高三数学预测卷（理科）】已知点在曲线（其中为自然对数的底数）上， 为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 8.【湖北省部分重点中学2014-2015学年度上学期高三起点考试21】已知为坐标原点，为函数图像上一点，记直线的斜率.co(1) 若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围;(2) 当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) ；(2) .【解析】（1） 由题意 ，所以，当时， 当时，在上单调递增，在上单调递减，故在处取得极大值，函数在区间上存在极值， 得， 即实数的取值范围是； 9.【2014安庆二模】已知函数（1）若有最值，求实数的取值范围；（2）当时，若存在，使得曲线在与处的切线互相平行，求证.（2）证明：依题意：，由于，且，则有，.【考点预测】1.【热点1预测】若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（ ） a.4 b. c.2 d. 2.【热点2预测】已知函数f(x)x(xa)lnx，