27.2.2 相似三角形的性质导学案.doc

27.2.2 相似三角形的性质 理解并掌握相似三角形周长的比、对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方 阅读教材P37-38，自学“探究”、“思考”与“例3”，理解相似三角形对应的三条重要线段的比等于相似比，周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 自学反馈 学生独立完成后集体订正 如图，ABCABC相似比为k，ADBC于D，ADBC于D. 你能发现图中还有其他的相似三角形吗？ ABC与ABC中，= ,= . 相似三角形对应中线的比、对应高的比、对应角平分线的比都等于 . 相似三角形周长的比等于 . 相似三角形面积的比等于 . 在运用相似三角形的性质时，要注意周长的比与面积的比之间的区别，不要混为一谈，另外面积的比等于相似比的平方，反过来相似比等于面积比的算术平方根.活动1 小组讨论 例1 如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则SDMNS四边形ANME的值为多少？ 解:连接DC.点D、E分别是AB、AC的中点，DEBC.ADEABC,NDMNBC.=,=()2=,=()2=()2=()2=.设SEMC=a,则SDMC=SEMC=a，SEDC=2SEMC=2a.又=2,SBDC=2SEDC=4a.S四边形DBCE=SBDC+SEDC=4a+2a=6a,S四边形DBCM=SBDC+SDMC=5a.由=,由=,得SADE=2a，SNDM=a.S四边形ANME=SADE-SDMN=2a-a=a.SDMNS四边形ANME=aa=15. 解决本题要注意两个方面的问题:一是先求出小三角形与大三角形面积之间的关系；二是运用代数方法来解较好.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.如图，这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(图形)的示意图.已知桌面的直径为1.2 m，桌面距离地面为1 m，若灯泡距离地面3 m，则地面上阴影部分的面积为 . 运用相似三角形对应高的比等于相似比是解决本题的关键.2.如图，在ABC中，BC=48,高AD=16.它的内接矩形的两邻边EFFM=59，长边MF在BC边上，求矩形EFMN的面积. 充分运用矩形边长的比来建立方程，可使问题得到解决.活动1 小组讨论 例2 如图，已知:AO为O1的直径，O1与O的一个交点为E，直线AO交O于B、C两点，过O上一点G作O的切线GF，交直线AO于点D，与AE的延长线垂直相交于点F.求证:AE是O的切线；若AB=2,AE=6,求ODG的周长.解:证明:连接OE.AO是O1的直径，AEO=90.AEOE.又OE是O的半径，AE是O的切线，且切点为E.设O的半径为R，则AO=R+2,OE=R.AEO=90,AE2+OE2=OA2.62+R2=(R+2)2,解得R=8.O1的半径为5，由可得OEAE.FG是O的切线，故OGFG.又FGAF,OGAF.A=GOD.RtAOERtODG,=,即=.RtAOE的周长为AE+AO+OE=6+10+8=24,CODC=24=32. 圆中相似的问题一般比较复杂，需要根据题中提供的信息逐步求解，如ODG的周长，分两个过程:一是寻求与ODG相似的三角形；再求其周长.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.如图，ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD.求证:ABFCEB;若DEF的面积为2，求ABCD的面积.2.有一块三角形铁片ABC，已知最长边BC=12 cm，高AD=8 cm，要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，且矩形的长是宽的2倍，问加式成的铁片的面积为多少cm2? 对于本题的两种情形，我们要仔细地进行体会，掌握其区别及计算方法.活动3 课堂小结 学生试述:这节课你学到了些什么？ 教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈ABDABD ADCADC