九年级数学上册 2.2 一元二次方程的解法（第2课时）导学案（无答案）（新版）湘教版(1).doc

一元二次方程的解法学习目标:1.了解一元二次方程的各种解法,会选择适当的方法解一元二次方程。 2.能根据判别式准确判断一元二次方程根的情况。学习重点：能正确地选择适当的方法解一元二次方程。学习难点：熟练解出一元二次方程的解学习过程：一、自主思考题：思考下列问题：1、一元二次方程的解法有哪几种？其基本思想是什么？它们之间有什么区别和联系？2、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？配方的关键是什么？3、用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？求根公式是怎样推导出来的？4、用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是什么？5、如何利用b2-4ac来判断一元二次方程根的情况？都是有哪几种情况？6、求取的方程的解都符合题意吗？有什么判断依据？思路点拨：师生共同思考以上几个问题，在解一元二次方程时，往往首先把方程转化成一般形式，然后再去观察到底使用那种方法。注意配方法的关键是方程两边同时加上一次项系数一半的平方（二次项系数为1时）。求根公式不要死记，要掌握推导过程。b2-4ac来判断一元二次方程根的情况是考点，要灵活掌握。二、自学检测：1、一元二次方程x2-ax+6=0, 配方后为(x-3)2=3, 则a=_.2、已知关于x的方程（a2-1）x2+（1-a）x+a-2=0，下列结论正确的是（ ）a、当a1时，原方程是一元二次方程 b、当a1时，原方程是一元二次方程。c、当a-1时，原方程是一元二次方程 d、原方程是一元二次方程。3、请你写出一个有一根为1的一元二次方程： 4、下列方程是一元二次方程的是（ ）a、 b、x（x+1）=x2-3 c、3x2+y-1=0 d、=5、方程x2-8x+5=0的左边配成完全平方式后所得的方程是（ ）a、（x-6）2=11 b、（x-4）2=11 c、（x-4）2=21 d、以上答案都不对6、关于x的一元二次方程（m-2）x2+（2m1）x+m24=0的一个根是0，则 m的值是（ ）a、 2 b、2 c、2或者2 d、7、要使代数式的值等于0，则x等于（ ） a、1 b、-1 c、3 d、3或-18、三角形两边长分别是6和8，第三边长是x2-16x+60=0的一个实数根，求该三角形的第三条边长。三、例题讲解：例1 选择适当的方法解下列方程：（1）（2）（3） （4） （5） 学习步骤：尝试解答 交流汇报（学生汇报解题的思路和方法） 教师点拨规范解答：思路点拨：1、教师可以选择其中一题示范三种方法，最终选择最好的方法，当然，学生可以自主选择方法，学生板演，教师点评。2、解一元二次方程一般有以下四种方法：直接开平方法、因式分解法、配方法、求根公式法（1）当方程形如（x-a）2=b（b0）时，可用直接开平方法；（2）当方程左边可以直接简单因式分解时，可选用因式分解法；（3）配方法是一种重要的解法，尤其要熟悉配方法的整个过程，但解一般方程不选用这种解法；（4）公式法是一元二次方程最重要的、最常用的解法，任何一元二次方程都可以选用这种解法，我们有时也称它为万能公式例2：关于x的一元二次方程（1）当m取何值时，此方程有两个不相等的实数根。（2）当m取何值时，此方程有两个相等的实数根。（3）当m取何值时，此方程没有实数根。学习步骤：尝试解答 交流汇报（学生汇报解题的思路和方法） 教师点拨规范解答：思路点拨：解题时，注意 ， ；再结合b2-4ac来判断。四、课堂小结：可由学生自己完成，教师作适当补充。1、 解一元二次方程时，首先把方程转化成一般形式观察，首先考虑因式分解法，若不行再选择其它方法。2、 解方程时要细心，注意符号运算及每一步细节。3、 遇实际问题时，方程的解要符合实际意义。4、 b2-4ac来判断一元二次方程根的情况；同时能根据根的情况来判断某些字母系数的取值范围。达标检测1、解方程较简便的方法是（ ）a、直接开平方法 b、因式分解法 c、配方法 d、公式法2、解下来方程：3x2-27=0 4x2-4x-1=0 12x2+12=25x 3(4x-1)2=4(4x-1)较简便的方法是（ ）a、依次为：因式分解法、公式法、配方法、因式分解法 b、依次为：因式分解法、配方法、公式法、因式分解法c、用因式分解法，用公式法d、用因式分解法，用公式法3、判断下列方程是不是一元二次方程（ ）（1）4x-x+3=0 （2）3x-y-1=0 （3）ax+x+c=0 （4）x2+=04、（2007安徽）已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( ) a m1 b m2 cm 0 dm05、已知关于x的方程（m-1）x+（m-1）x-2m+1=0，当m 时是一元二次方程，当m=时是一元一次方程，当m= 时，x=0。6、如果二次三项式是完全平方式，那么m= 。7、关于y的一元二次方程2y(y-3)= -4的一般形式是_,它的二次项系数是_,一次项是_,常数项是_8、已知一元二次方程3x2-2x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_9、用适当的方法解方程：（1） （2）（3） （4）选做题：1、求证：方程对于任何实数m，永远有两个不相等的实数根。2、（2007宁波）已知关于x的方程（1）当m取何值时，方程有两个实数根。（2）为m选一个合适的整数，使方程有两个不相等实数根，并求出这两个根。3、阅读材料，解答问题为了解方程（y-1）-3（y-1）+2=0，我们将y-1视为一个整体，解：设 y-1=a，则（y-1）=a，原方程可化为 a-3a+2=0， （1） 解得 a1=1，a2=2。 当a=1