浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级数学竞赛提优练习2（无答案） 浙教版.doc

九年级数学竞赛提优练习21.（2011湖南永州10分）如图，已知二次函数的图象经过a（，），b（0，7）两点求该抛物线的解析式及对称轴；当为何值时，？在轴上方作平行于轴的直线，与抛物线交于c，d两点（点c在对称轴的左侧），过点c，d作轴的垂线，垂足分别为f，e当矩形cdef为正方形时，求c点的坐标2. （2011江西省b卷10分）已知：抛物线 的顶点为a，与x轴的交点为b，c（点b在点c的左侧）.(1)直接写出抛物线对称轴方程；（2）若抛物线经过原点，且abc为直角三角形，求，的值；（3）若d为抛物线对称轴上一点，则以a，b，c，d为顶点的四边形能否为正方形？若能，请写出，满足的关系式；若不能，说明理由.3.（湖南株洲市10,24题）如图，一次函数分别交y轴、x 轴于a、b两点，抛物线过a、b两点。（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线ab于m，交这个抛物线于n。求当t 取何值时，mn有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以a、m、n、d为顶点作平行四边形，求第四个顶点d的坐标。4.（2011贵州贵阳10分）如图所示，二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为a（3，0），另一个交点为b，且与y轴交于点c（1）求m的值；（2）求点b的坐标；（3）该二次函数图象上有一点d（x，y）（其中x0，y0） 使sabd=sabc，求点d的坐标【答案】解：（1）把a（2，1），b（0，7）两点的坐标代入， 得， 解得。该抛物线的解析式为。又，所以对称轴为直线。（2）当函数值时，的解为。结合图象，容易知道时，。（3）当矩形cdef为正方形时，设c点的坐标为（m，n），则，即。c，d两点的纵坐标相等，所以c，d两点关于对称轴对称，设点d的横坐标为，则，cd=。cd=cf，整理，得，解得或5。点c在对称轴的左侧，只能取1。当时， 点c的坐标为（1，4）。【答案】解：（1）抛物线对称轴方程：。（2）设直线与轴交于点e，则e（2，0）。抛物线经过原点，b(0，0)，c(4，0)。abc为直角三角形，根据抛物线的对称性可知ab=ac，ae=be=ec。a(2，2)或(2，2)。当抛物线的顶点为a(2，2)时，把(0，0)代入，得：，此时， 。oxyabce当抛物线的顶点为a(2，2)时，把(0，0)代入，得：，此时，。，或，。（3）依题意，b、c关于点e中心对称，当a,d也关于点e对称，且be=ae时， 四边形abdc是正方形。 ， 。把代入，得，。【答案】解：（1）二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为a（3，0），9+23+m=0，解得：m=3。（2）由m=3得，二次函数的解析式为：y=x2+2x+3。当y=0时，x2+2x+3=0，解得：x=3或x=1，b（1，0）。（3）过点d作deab，当x=0时，y=3，c（3，0）。若sabd=sabc，d（x，y）（其中x0，y0），则可得oc=de=3。当y=3时，x2+2x+3=3，解得：x=0或x=2，点d的坐标为（2，3）。【解析】（1）根据一次函数的解析及两坐标轴交点坐标，求出二次函数的解析式；（2）根据m、n所处的位置用含有t的代数表示出m、n的坐标，利用mn在直线 x=t，求出mn的长，根据的取值确定mn的最大值；（3）利用平行四边形的对边平行且相等的方法确定d点的坐标.【解】（1）易得a（0，2），b（4，0） 1分将x=0,y=2代入 2 分将x=4,y=0代入 3分（2）由题意易得 4分 5分当 6 分 （3）、由题意可知，d的可能位置有如图三种情形 7分当d在y轴上时，设d的坐标为（0，a）由ad=mn得，从