【导与练】高考数学 试题汇编 第三节 幂函数、指数函数与对数函数 文（含解析）.doc

第三节幂函数、指数函数与对数函数 指数函数考向聚焦指数函数是高考的重点内容,考查内容涉及以下几个方面:一是指数幂的运算以及幂值的大小比较;二是指数函数以及与指数函数有关的函数图象的应用;三是指数函数的性质及其应用.指数函数在高考中主要以选择题的形式出现,为基础题目,所占分值为5分左右,在高考试卷中常有考查.1.(2010年安徽卷,文7)设a=(35)25,b=(25)35,c=(25)25,则a,b,c的大小关系是()(a)acb(b)abc(c)cab(d)bca解析:观察a、c可比较幂函数y=x25在(0,+)为增函数,3525,ac,再比较b、c.利用指数函数y=(25)x在r上为减函数.而3525,cb,acb.选a.答案:a.对数函数考向聚焦对数函数是高考的热点内容,考查内容涉及以下几个方面:一是对数运算以及对数值的大小比较;二是对数函数以及与对数函数有关的函数图象的应用;三是对数函数的性质及其应用.对数函数在高考中主要以选择题的形式出现,为基础题目和中档题,所占分值为5分左右,在高考试卷中常有考查.备考指津对数运算是一个难点和易错点,应强化训练,要重视对数函数图象和性质的练习,熟练掌握借助函数图象解决问题的方法.2.(2012年安徽卷,文3,5分)(log29)(log34)=()(a)14(b)12(c)2(d)4解析:根据对数的换底公式(log29)(log34)=lg9lg2lg4lg3=2lg3lg22lg2lg3=4.答案:d.3.(2012年全国大纲卷,文11,5分)已知x=ln ,y=log52,z=e-12,则()(a)xyz(b)zxy(c)zyx(d)yz1,y1,z1,又因为y=log5 212,xzy,故选d.答案:d.4.(2012年重庆卷,文7,5分)已知a=log23+log23,b=log29-log23,c=log32,则a,b,c的大小关系是()(a)a=bc(c)abbc解析:a=log23+log23=log233=log227log22=1.b=log29-log23=log293=log227log22=1,c=log32bc(b)acb(c)bac(d)cab解析:a=log23.6=log43.62,b=log43.2,c=log43.6,又f(x)=log4x为增函数,且3.623.63.2,log43.62log43.6log43.2,即acb,故选b.答案:b.7.(2011年重庆卷,文6)设a=log1312,b=log1323,c=log343,则a,b,c的大小关系是()(a)abc(b)cba(c)bac(d)bca解析:c=log343=log1334.又1223log1323log1334,即abc.故选b.答案:b. 本题主要考查了对数的换底公式以及对数函数单调性的应用等知识,同时对等价转化的数学思想方法也进行了考查.8.(2010年浙江卷,文2)已知函数f(x)=log2(x+1),若f()=1,则=()(a)0(b)1(c)2(d)3解析:log2(+1)=1,+1=2,=1.故选b.答案:b.9.(2010年辽宁卷,文10)设2a=5b=m,且1a+1b=2,则m=()(a)10(b)10(c)20(d)100解析:由2a=m,得a=log2m;同理b=log5m,又1a+1b=2,1log2m+1log5m=lg2+lg5lgm=1lgm=2.故m=10,故选a.答案:a.10.(2012年北京卷,文12,5分)已知函数f(x)=lg x,若f(ab)=1,则f(a2)+f(b2)=.解析:f(x)=lg x,f(ab)=1,lg(ab)=1,f(a2)+f(b2)=lg a2+lg b2=2(lg a+lg b)=2lg(ab)=2.答案:2幂函数考向聚焦幂函数在高考中考查要求相对较低,主要考查幂函数的定义 、常见的简单幂函数的图象与单调性,在高考试卷中幂函数偶有考查.一般以选择题和填空题的形式出现,难度较小,为基础题目,所占分值为4分左右.11.(2012年天津卷,文4,5分)已知a=212,b=(12)-0.8,c=2log52,则a,b,c的大小关系