中考数学总复习 第八单元 统计与概率 第27讲 数据的收集与整理课件.ppt

第八单元统计与概率 第27讲数据的收集与整理 2011 2015年中考试题统计与命题展望 考点一 考点二 考点三 考点一数据的收集1 调查方式 1 收集数据的基本方法是调查 其中调查方式包括普查和抽样调查 调查时常常采取的方法有 设计问卷 走访 查阅资料 做实验 打电话 2 调查方式的选择 一般来说 对于具有破坏性的 无法进行普查或者普查的意义不大时 应选择抽样调查 而精确度要求较高或事关重大的调查 应选择普查 2 总体 个体和样本 样本容量 1 统计所考察的对象是数据 2 总体与个体 所要考察的对象的全体叫做总体 组成总体的每一个对象叫做个体 3 样本和样本容量 从总体中抽取的一部分用于分析的对象叫做总体的一个样本 样本中所包含的个体的数目叫做样本容量 注意 样本要具有代表性 样本容量要合适 样本容量没有单位 4 抽样的常用方法包括 分层抽样 系统抽样和随机抽样 考点一 考点二 考点三 考点二统计图1 扇形统计图 各个扇形的大小反映各部分占总体的百分比的大小 2 条形统计图 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目的多少 3 折线统计图 折线统计图表示事物随时间 地域或其他因素而变化的情况或趋势 4 复式统计图 复式统计图便于直观地比较多组数据在同一方面的不同的状况 考点一 考点二 考点三 考点三频数分布1 频数与频率 一般地 如果一组数据共有n个 而其中某一类数据出现了m次 那么m就叫做该类数据在该组数据中出现的频数 而则称为该类数据在该组数据中出现的频率 2 频数分布直方图 1 画频数分布直方图的一般步骤 计算最大值与最小值的差 极差 决定组距与组数 极差 组距 m 把数据分成大于m的最小整数组 决定分点 列频数分布表 绘制频数分布直方图 横轴表示各组数据 纵轴表示频数 该组内的频数越高 画出的矩形面积越大 考点一 考点二 考点三 2 频数分布直方图的意义 频数分布直方图能清楚地反映样本中的数据在各个小范围内的分布情况 考法1 考法2 考法3 考法4 考法1调查方式的选择要依据所考察对象的特征和调查的目的选择调查方式 例1下列调查中 调查方式选择正确的是 a 为了了解100个灯泡的使用寿命 选择普查b 为了了解某公园全年的游客流量 选择普查c 为了了解生产的50枚炮弹的杀伤半径 选择普查d 为了了解10袋食品是否有防腐剂 选择普查解析 a和c 在调查过程中 带有破坏性 因此不应采取普查 b的调查会耗费时间和精力 也没有必要全面调查 d为保证食品质量 必须普查 故选d 答案 d规律总结一般情况下 具有破坏性 不易控制 没有必要精确的事件选用抽样调查 容易把握的事件或要求精度比较高的事件选用普查 全面调查 的方式 考法1 考法2 考法3 考法4 考法2统计图的选择具体问题的要求和研究者的目的是选择统计图的依据 例2为了解学生课外阅读的喜好 某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查 调查要求每人只选取一种喜欢的书籍 如果没有喜欢的书籍 则作 其他 类统计 图 与图 是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图 以下结论不正确的是 考法1 考法2 考法3 考法4 a 由这两幅统计图可知喜欢 科普常识 的学生有90人b 若该年级共有1200名学生 则由这两个统计图可估计喜爱 科普常识 的学生约有360名c 由这两个统计图不能确定喜欢 小说 的人数d 在扇形统计图中 漫画 所在扇形的圆心角为72 解析 读左边图 知 其他 有30人 读右边图 知 其他 占10 所以 总人数为30 10 300 科普常识 人数为30 300 90 所以 a正确 该年级 科普常识 人数为30 1200 360 所以 b正确 因为 漫画 有60人 占20 圆心角为20 360 72 所以小说的比例为1 10 30 20 40 所以 d正确 c错误 选c 答案 c规律总结从统计图中获取正确的信息 关键是理解各种统计图的意义 考法1 考法2 考法3 考法4 考法3频数与频率频数是指某一类别数据的个数 频率是某类别的频数与数据总数的比 要注意区分 在同一个问题中 各个类别的频率之和为1 例3育才中学举行了一次科普知识竞赛 满分100分 学生得分的最低分为31分 如图是根据学生竞赛成绩绘制的频数分布直方图的一部分 参加这次知识竞赛的学生共有40人 则得分在60分 70分的频率为 考法1 考法2 考法3 考法4 解析 根据频数分布直方图求出60分 70分这一组的频数 再利用公式求频率 即60分 70分这一组的频率为答案 0 1规律总结直方图中 长方形的高表示该组数据的个数 即该组的频数 考法1 考法2 考法3 考法4 考法4频数分布的实际应用统计研究的对象是数据 而通过调查或试验收集来的数据往往杂乱无章 需要对数据进行整理 用适当的统计图表来表示才能获取正确的信息 为了知道一组数据在某个小范围内的分布情况 就需要研究数据的频数分布 研究频数分布的基本步骤是 计算极差 决定组距和组数对数据进行合理分组 绘制频数分布表和频数分布直方图 考法1 考法2 考法3 考法4 例4某校九年级学生共900人 为了解这个年级学生的体能 从中随机抽取部分学生进行1min的跳绳测试 并指定甲 乙 丙 丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理 下面是这四名同学提供的部分信息 甲 将全体测试数据分成6组绘成直方图 如图 考法1 考法2 考法3 考法4 乙 跳绳次数不少于105次的同学占96 丙 第 两组频率之和为0 12 且第 组与第 组频数都是12 丁 第 组的频数之比为4 17 15 根据这四名同学提供的材料 请解答如下问题 1 这次跳绳测试共抽取多少名学生 各组有多少人 2 如果跳绳次数不少于135次为优秀 根据这次抽查的结果 估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少 3 以每组的组中值 每组的中点对应的数据 作为这组跳绳次数的代表 估计这批学生1min跳绳次数的平均值 考法1 考法2 考法3 考法4 分析 甲 乙 丙 丁四位同学提供的是他们在整理数据时的信息 解决问题时需要对照频数分布直方图和四位同学的信息进行分析 观察频数分布直方图 组距为10 数据的最小值是95 最大值不超过155 且跳绳次数不少于105次的是 组 结合乙同学的信息 可以知道第 组的频率是1 96 4 0 04 再结合丙同学的信息可知第 组的频率为0 12 0 04 0 08 根据 各小组的频数 样本容量 各组的频率 即可求出本次抽取的样本容量为12 0 08 150人 考法1 考法2 考法3 考法4 解 1 第 组频率为1 96 0 04 所以第 组频率为0 12 0 04 0 08 这次跳绳测试共抽取学生人数为12 0 08 150 因为 组的频数之比为4 17 15 且第 组人数为0 04 150 6 所以可算得第 组的人数分别为6 12 51 45 24 12 2 跳绳次数不少于135次的是第 组 而第 两组的频率之和为0 24 由此可知样本中达到优秀的人数的频率为0 24 由于样本是随机抽取的 因此可以估计全年级