高中数学 模块综合检测（A）新人教A版选修21.doc

模块综合检测(a)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1命题“若ab，则ab”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()a0b2c3d42已知命题p：若x2y20 (x，yr)，则x，y全为0；命题q：若ab，则0，则x0满足关于x的方程axb的充要条件是()axr，ax2bxaxbx0bxr，ax2bxaxbx0cxr，ax2bxaxbx0dxr，ax2bxaxbx05已知椭圆1 (ab0)，m为椭圆上一动点，f1为椭圆的左焦点，则线段mf1的中点p的轨迹是()a椭圆 b圆c双曲线的一支 d线段6若向量a(1,0，z)与向量b(2,1,2)的夹角的余弦值为，则z等于()a0 b1 c1 d27.如图所示，正方体abcdabcd中m是ab的中点，则sin，的值为()a. b.c. d.8过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于a(x1，y1)，b(x2，y2)两点，如果x1x26，那么|ab|等于()a10 b8 c6 d49中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，2)，则它的离心率为()a. b. c. d.10若a，b两点的坐标分别是a(3cos ，3sin ，1)，b(2cos ，2sin ，1)，则|的取值范围是()a0,5 b1,5c(1,5) d1,2511设o为坐标原点，f1、f2是1(a0，b0)的焦点，若在双曲线上存在点p，满足f1pf260，|op|a，则该双曲线的渐近线方程为()axy0 b.xy0cxy0 d.xy012在长方体abcda1b1c1d1中，m、n分别是棱bb1、b1c1的中点，若cmn90，则异面直线ad1与dm所成的角为()a30 b45 c60 d90题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知p(x)：x22xm0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，那么实数m的取值范围是_14已知双曲线1 (a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点与抛物线y216x的焦点相同，则双曲线的方程为_15若ab是过椭圆1 (ab0)中心的一条弦，m是椭圆上任意一点，且am、bm与坐标轴不平行，kam、kbm分别表示直线am、bm的斜率，则kamkbm_.16在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，m和n分别是a1b1和bb1的中点，那么直线am与cn所成角的余弦值为_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知p：2x29xa0，令函数yax2bxa(x)2，此时函数对应的图象开口向上，当x时，取得最小值，而x0满足关于x的方程axb，那么x0，yminaxbx0，那么对于任意的xr，都有yax2bxaxbx0.5ap为mf1中点，o为f1f2的中点，|op|mf2|，又|mf1|mf2|2a，|pf1|po|mf1|mf2|a.p的轨迹是以f1，o为焦点的椭圆6a设两个向量的夹角为，则cos ，解得z0.7b以d为原点，建系，设棱长为1，则(1,1,1)，c(0,1,0)，m，故cos，则sin，.8b由抛物线的定义，得|ab|x1x2p628.9d由题意知，过点(4，2)的渐近线方程为yx，24，a2b，设bk，则a2k，ck，e.10b|.因为1cos()1，所以11312cos()25，所以|1,511d如图所示，o为f1f2的中点，2，（)2(2)2.即|2|22|cos 604|2.又|po|a，|2|2|28a2.又由双曲线定义得|pf1|pf2|2a，(|pf1|pf2|)24a2.即|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|4a2.由得|pf1|pf2|8a2，|pf1|2|pf2|220a2.在f1pf2中，由余弦定理得cos 60，8a220a24c2.即c23a2.又c2a2b2，b22a2.即2，.双曲线的渐近线方程为xy0.12d建立如图所示坐标系设aba，adb，aa1c，则a1(b,0,0)，a(b,0，c)，c1(0，a,0)，c(0，a，c)，b1(b，a,0)，d(0,0，c)，n，m.cmn90，b2c20，cb.(b,0，b)b2b20，ad1dm，即异面直线ad1与dm所成的角为90.133,8)解析因为p(1)是假命题，所以12m0，即m3.又因为p(2)是真命题，所以44m0，即m8.故实数m的取值范围是3m0，b0)的一条渐近线方程为yx得，ba.抛物线y216x的焦点为f(4,0)，c4.又c2a2b2，16a2(a)2，a24，b212.所求双曲线的方程为1.15解析设a(x1，y1)，m(x0，y0)，则b(x1，y1)，则kamkbm.16.解析建系如图，则m，n，a(1,0,0)，c(0,1,0)，.cos，.即直线am与cn所成角的余弦值为.17解由，得，即2x3.q：2x3.设ax|2x29xa0，bx|2x3，綈p綈q，qp，ba.即2x3满足不等式2x29xa0.设f(x)2x29xa，要使2x3满足不等式2x29xa0，需，即.a9.故所求实数a的取值范围是a|a918解如图所示，设|pf1|m，|pf2|n，则sf1pf2mnsin mn.由椭圆的定义知|pf1|pf2|20，即mn20.又由余弦定理，得|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|cos |f1f2|2，即m2n2mn122.由2，得mn.sf1pf2.19解(1)由消去y，得(3a2)x22ax20.依题意得即a且a.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则以ab为直径的圆过原点，oaob，x1x2y1y20，即x1x2(ax11)(ax21)0，即(a21)x1x2a(x1x2)10.(a21)a10，a1，满足(1)所求的取值范围故a1.20.证明(1)以d为坐标原点，以da、dc、dp所在的直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系连结ac，ac交bd于g.连结eg.设dca，依题意得a(a,0,0)，p(0,0，a)，e，底面abcd是正方形，g是此正方形的中心，故点g的坐标为，且(a,0，a)，.2，即paeg.而eg平面edb且pa平面edb，pa平面edb.(2)依题意得b(a，a,0)，(a，a，a)又，故00，pbde，由已知efpb，且efdee，所以pb平面efd.21解设p(x，y)，则(4,0)，(x2，y)，(x2，y)|4，|，4(x2)，代入|0，得44(x2)0，即2x，化简整理，得y28x.故动点p(x，y)的轨迹方程为y28x.22解 设正方体的棱长为1，如图所示，以，分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系oxyz.(1)依题意，得b(1,0,0)，e(0,1，),a(0，0,0),d(0,1,0),所以 (1,1，)，(0,1,0)在正方体abcd-a1b1c1d1中，因为ad平面abb1a1，所以是平面abb1a1的一个法向量设直线be和平面abb1a1所成的角为，则.故直线be和平面abb1a1所成的角的正弦值为.(2)在棱c1d1上存在点f，使b1f平面a1be.证明如下：依题意，得a1(0,0,1)，(1,0,1)，(1,1，)设n(x，y，z)是平面a1be的一个法向量，则由n0，n0，得所以xz，yz，取z2，得n(2,1,2)设f是棱c1d1上的