中考数学总复习 第六单元 圆 第21讲 与圆有关的位置关系课件.ppt

第21讲与圆有关的位置关系 2011 2015年中考试题统计与命题展望 考点一 考点二 考点三 考点一点与圆的位置关系1 点与圆的位置关系有 点在圆内 点在圆上 点在圆外三种 2 数量关系 设圆的半径为r 点与圆心的距离为d 则 1 点在圆内 dr 考点一 考点二 考点三 考点二直线与圆的位置关系1 直线与圆的位置关系有 相离 相切 相交三种 如下图 2 数量关系 设圆的半径为r 圆心到直线的距离为d 则 1 直线与圆相离 d r 2 直线与圆相切 d r 3 直线与圆相交 d r 考点一 考点二 考点三 考点三圆的切线1 切线的定义 直线和圆有且只有一个公共点时 称直线与圆相切 这条直线叫做圆的切线 2 切线的性质 定理 圆的切线垂直于过切点的半径 推论 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心 3 三角形的内切圆 内心 1 定义 与三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆 这个三角形叫做这个圆的外切三角形 2 三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心 3 三角形的内心是三角形三条角平分线的交点 这点到三角形三边的距离相等 考法1 考法2 考法3 考法1直线与圆的位置关系的判断判断直线与圆的位置关系常常是根据直线与圆的公共点的个数或数量关系来判断 例1在rt abc中 c 90 ac 3cm bc 4cm 以c为圆心 r为半径作圆 若圆c与直线ab相切 则r的值为 a 2cmb 2 4cmc 3cmd 4cm解析 在rt abc中 c 90 ac 3cm bc 4cm 由勾股定理 得ab2 32 42 25 即ab 5cm 又ab是 c的切线 切点为d cd ab cd r 答案 b 考法1 考法2 考法3 规律总结斜边上的高即为圆的半径是解决本题的突破点 根据直线与圆相切的数量关系知 当圆c与直线ab相切时 圆心c到直线ab的距离与圆的半径相等 于是利用勾股定理求出斜边ab的长 再由直角三角形面积的求法求出斜边上的高即得半径r的值 考法1 考法2 考法3 考法2切线性质的应用在应用切线的性质时要注意 1 切线和圆只有一个公共点 2 圆心到切线的距离等于半径 3 经过圆心 经过切点 垂直于切线 这三个结论中 有两个成立时 第三个一定成立 例2如图 已知 abc内接于 o bc是 o的直径 mn与 o相切 切点为a 若 mab 30 则 b 度 考法1 考法2 考法3 解析 如图 连接oa mn与圆o相切于点a oa am 则 bao 90 mab 60 又bc是直径 则oa ob 故 b bao 60 答案 60方法技巧有关切线问题 辅助线常常是连接过切点的半径 即产生直角 于是可得到直角三角形 进而可以根据直角三角形的性质 勾股定理 锐角三角函数等进行计算和证明 考法1 考法2 考法3 例3如图 点a b在 o上 直线ac是 o的切线 oc ob 连接ab交oc于点d 1 ac与cd相等吗 为什么 2 若ac 2 ao 求od的长度 考法1 考法2 考法3 解 1 ac cd 理由如下 oa ob oab b 直线ac为圆o的切线 oac oab dac 90 ob oc boc 90 odb b 90 odb cda cda b 90 dac cda 则ac cd 2 在rt oac中 ac cd 2 ao oc od dc od 2 根据勾股定理得oc2 ac2 ao2 解得od 1 考法1 考法2 考法3 解题规律熟练掌握等腰三角形的性质与判定 勾股定理及切线的性质是解本题的关键 1 由ac为圆的切线 利用切线的性质得到 oac为直角 再由oc与ob垂直 得到 boc为直角 由oa ob 利用等边对等角得到一对角相等 再利用对顶角相等及等角的余角相等得到一对角相等 利用等角对等边即可得证 2 由oc od dc dc ac 表示出oc 在直角三角形oac中 利用勾股定理即可求出od的长 考法1 考法2 考法3 考法3切线的性质的综合应用与切线有关的问题经常与其他知识相结合 构建综合性试题 求解这类问题不仅要联想到切线的性质 同时要综合运用直角三角形的性质 相似三角形的性质 勾股定理等 例4如图 ab是 o的切线 b为切点 圆心在ac上 a 30 d为弧bc的中点 1 求证 ab bc 2 求证 四边形bocd是菱形 证明 1 ab是 o的切线 ob ab a 30 aob 60 ab bc 2 如图 连接od aob 60 boc 120 ob od oc bod与 cod是等边三角形 ob bd oc cd 四边形bocd是菱形 考法1 考法2 考法3 规律总结