勾股定理及逆定理的应用.docx

勾股定理复习课教案教学目标：1、 回顾记忆勾股定理及逆定理的内容并会使用符号语言来表达。2、 能熟练运用勾股定理及逆定理解决实际问题。3、 探索将立体图形展开成平面图形来求最短路径的问题。教学重点：能熟练运用勾股定理及逆定理解决实际问题。教学难点：将立体图形展开成平面图形来求最短路径的问题。教学过程：1、 导入：以长方体求前面这个面的对角线长引入勾股定理。A二、复习回顾了定理后做3道简单计算题，内容是在直角三角形中已知两边长求第三边的长。口答： (1）已知：直角ABC中，C=90， 若a=5,b=12,则c=。（2）已知：直角ABC中，C=90 若a=8,c=17,则b=。（3） 已知：直角ABC中，C=90CB 若a:b=3:4,c=10cm,则a=,b=。三、复习回顾逆定理，之后做两道选择题。1、以下各组为边长，能构成直角三角形的（） A. B. C. 9, 16, 25 D. 1, 2, 32三角形的三边长abc,满足 (a+b)2 =c2+2ab 则这个三角形是 （ ） A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形四、定理的应用1、体会经典九章算术之 折竹抵地一根竹子原来高一丈，虫伤之后，一阵风将竹子折断，竹稍恰好抵地，抵地处离原来竹子根部距离3尺，问原处还有多高的竹子?（1丈=10尺）AA学生自己做在学案上，老师评讲。2、最短路程问题B B例1：如图所示，有一个高为12cm，底面周长为32cm的圆柱，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与A点相对的B点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米？BCAABB拓展1：如果圆柱换成如图的棱长10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？10CA1010AC1D1拓展2：如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？1CB1DA12BA请学生分组做展开试验，并展示，要讲解并在大黑板上画出图示，还要列式计算。3、定理的综合运用D如图，在四边形ABCD中，B=90，AB=4，BC=3,CD=13,AD=12，求四边形ABCD的面积一人板书，其他学生自做，老师评讲。5、 总结1在直角三角形中，若知道三角形的任意两条边，直接根据勾股定 理求出第三边,有时用到方程的思想。2 若没有出现直角三角形，先构造出直角三角形，再运用勾股定理。3在立体图形中，先展开成平面图形，出现直角三角形，再运用勾股定理。6、 布置作业补充题见活页7、 思考题思考：九章算术之枯树缠藤一棵枯树高2丈直立在地上，粗3尺，有一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根藤条有多长？（1丈=10尺） 勾股定理复习课说课稿1、 说内容 本节课安排在期末考试前，它不是简单的单元复习课，我考虑要有与考试相关的拓展，所以本节课内容有勾股定理及逆定理的复习回顾，但重点是定理的应用，选取了九章算术之 “折竹抵地”既考虑向学生宣扬我国古代在勾股定理上研究的成就，激发学生的爱国热情，培养学生的民族自豪感，也向学生传达用方程的思想来求边长很实用。将定理应用于求解立体图形中的最短路径问题是本节的难点。立体图形的平面展开早些接触可为九年级三视图一章的学习做铺垫， 思考题再次以九章算术之“枯树缠藤”做结尾，既升华了立体图形的平面展开，又再次让学生体会了我国文化的魅力。2、 说环节1、 导入：通过在长方体的一个面上求对角线长，来引入勾股定理。2、 展示定理，有文字表达，也有符号语言的表达。3、 小试身手，口答练习用勾股定理在直角三角形中，由已知的两边求第三边。4、 从勾股数的判别上引入逆定理，展示逆定理的方法同定理那一样。5、 再次小试身手，以选择题来练习逆定理。6、 进入定理的应用（1） .古题“折竹抵地”引入，进行爱国情感教育。（2） .最短路径问题。因内容较难，设计从圆柱体的侧面展开到正方体的平面展开再到长方体的平面展开，前两种展开形式是唯一的，所以以动画或实物展示辅助学生理解，长方体的展开因有三种不同的形式，所以安排学生分组试验并讨论，有方案后记录在自己的学案上，老师请学生分组展示讲解，将展开图和计算算式板书在大黑板上。（3） .设计一道求不规则四边形的面积的题目，练习定理和逆定理的综合运用，这题请一生板书，评讲时尤其注意逆定理的表达要规范。7、 全课总结，包括三点：（1）.在直角三角形中，若知道三角形的任意两条边，直接根据勾股定理求出第三边,有时用到方程的思想。(2 ).若没有出现直角三角形，先构造出直角三角形，再运用勾股定理。(3) .在立体图