高二数学计数原理练习(一).doc

清华园教育网 高二数学计数原理练习（一）第一章 A组题（共100分）一 选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、某商店销售的电视机中，本地产品有4种，外地产品有6种，现购买一台电视机，不同的选法有（ ）A.10种 B.24种 C. 种 D. 种2、从A地到B地有2条路，从B地到C地有5条路，某人从A地经B地到C地，则此人所经线路有（ ）A.7种 B.10种 C. 种 D. 种3、从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在3块不同的土地上，不同种植方法的种类数是（ ）A.36 B.64 C.24 D.814、的展开式第5项的系数是（ ）A. B. C. D. 5、若，则（ ）A.1 B.1 C. D. 二填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.6、计算_.7、从4名男生和3名女生中选3人参加一项活动，若女生甲必须参加，则不同的选法种数是_.8、_.9、中常数项是_.三解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.10、（本题13分）计算下列各题： 11、（本题14分）有四个男生和三个女生排成一排，按下列要求，各有多少种不同排法？男生甲排在正中间；男生甲不排在两端；三个女生排在一起；三个女生两两都不相邻.12、（本题14分）已知，求的展开式中的系数.B组题（共100分）四选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.13已知集合，则集合到集合的映射的个数是（ ）A81 B64 C24 D414从4双不同的鞋中任取4只，恰有两只配成一双的取法有（ ）A24种 B16种 C32种 D48种15从6人中选4人，分别到四个城市游览，要求每个城市有1人游览，每人只能游览一个城市，又知道这6人中，甲、乙两人都不去城市游览，则不同的选择方案有（ ）A300种 B240种 C144种 D96种16若，则的个位数字是（ ）A B C D17的展开式中，含的正整数次幂的项共有（ ）A4项 B3项 C2项 D1项五填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.18有编号为1、2、3、4的四个盒子，现将10个完全相同的小球放入这四个盒子中，每个盒子至少放一个小球，则不同的放法有 种.19过三棱柱任意两个顶点的直线共有15条，其中构成异面直线的有 对.20“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的正整数（如12578），若把所有的五位渐升数按从小到大的顺序排列，则第100个数是 .21在的展开式中，常数项为 .六解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22（本题13分）解不等式 23（本题14分）由四个不同数字1，2，4，组成无重复数字的三位数，若，其中能被5整除的共有多少个？若，其中的偶数共有多少个？若所有这些三位数的各位数字之和是252，求.24（本题14分）设，求证： .求证：对任何自然数，都可以被676整除.C组题（共50分）七、选择或填空：本大题共2题，每小题7分，共14分25、n+1个不同的球放入n个不同的盒子中，其放法总数为的放法是（ ）A、指定某盒放3球，此外最多放1球 B、恰有一盒放3球，此外最多放1球C、恰有一盒放2球，此外最多放1球 D、恰有3盒放2球，此外最多放1球26、对于正整数n和m，其中mn，定义其中k是满足nkm的最大整数，则_八、解答题：本大题共2小题，共36分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤27、（本题18分）设数列是等比数列，公比q是的展开式中的第二项（按x的降幂排列）（1）用n、x表示通项an与前n项和Sn；（2）若，用x、n表示An28、（本题18分）已知i、m、n是正整数，且1imn（1）证明：；（2）证明：（1+m）n（1+n）m厦门市20072008学年选修2-3练习（一）答案A组答案15. ABCCB 6.1540 7.20 8.256 9.16010、解：原式= 由原式11、解：，男生甲排在正中间的排法有720种；，男生甲不排在两端的排法有3600种；，三个女生排在一起的排法有720种；，三个女生两两都不相邻的排法有144种.12、解：，在中，令得，的系数是126. B组答案：1317：BDBAC 1884 1936 2024789 211522解：原不等式化为： 解得又得且原不等式的解集为. 23解：由要求知：5只能在个位，故能被5整除的三位数有个当0在个位时，三位数有个当2或4在个位是，三位数有个当时，三位偶数共有个易知：1，2，4，在各个数位上出现的次数都相同，且各自出现次数字之和为，解得. 24证明：设，则，原不等式等价于：原不等式成立.都可被676整除.C组答案25、B 26、27、解：（1） 即 m=3由知： ， （